【精英数学】数列、立体、解析几何专题
高中数学中的解析几何知识点总结
高中数学中的解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和关系。
在高中数学中，解析几何是一个重要的学习内容。
本文将对高中数学中的解析几何知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，用来描述平面上的点和直线。
平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相交于原点O。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
二、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以根据点的坐标确定其位置关系。
1. 同一直线上的点：设A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)是平面直角坐标系中的三个点，如果它们满足斜率相等的条件，即 (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁)那么点A、B和C在同一直线上。
2. 垂直关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率互为负倒数，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = -1 / ((y₄ - y₃) / (x₄ - x₃))那么直线AB和CD垂直。
3. 平行关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率相等，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)那么直线AB和CD平行。
三、直线的方程在解析几何中，直线可以用不同的形式表示其方程。
常见的有点斜式、斜截式和一般式。
1. 点斜式：设直线L过坐标系中的点A(x₁, y₁)且斜率为k，那么直线L的点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)2. 斜截式：设直线L与y轴相交于点B，且直线L的斜率为k，那么直线L的斜截式方程为y = kx + b3. 一般式：设直线L的方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数且A和B不同时为0，那么该直线L的一般式方程为Ax + By + C = 0四、直线的性质在解析几何中，对于两条直线的位置关系，有以下几个重要的性质。
初三数学学科中的立体几何解析
初三数学学科中的立体几何解析立体几何是初中数学中的一部分重要内容，它研究的是空间中的图形特性及其相互关系。
本文将通过解析立体几何相关的概念、性质和解题方法，帮助初三学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、立体几何的基本概念1. 点、线、面：在立体几何中，点是没有延伸和厚度的，线是由无限多个点组成的，而面是由无限多条线组成的。
2. 立体：立体是具有三个维度的图形，例如球体、立方体、棱柱等。
3. 多面体：多面体是一个由多个多边形构成的封闭图形，其表面由若干个平面所围成。
例如正方体、六面体等。
二、立体几何的常用公式和性质1. 体积公式：（1）正方体的体积公式：V = a³，其中a为正方体的边长。
（2）长方体的体积公式：V = lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。
（3）球体的体积公式：V = (4/3)πr³，其中r为球体的半径。
（4）圆柱体的体积公式：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。
（5）圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高。
（6）棱柱的体积公式：V = 底面积 ×高。
2. 表面积公式：（1）长方体的表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh。
（2）球体的表面积公式：S = 4πr²。
（3）圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²。
（4）圆锥体的表面积公式：S = πrl + πr²，其中l为斜高。
（5）棱柱的表面积公式：S = 底面积 + 侧面积。
三、立体几何的解题方法1. 确定问题类型：在解决立体几何问题时，首先要明确问题所涉及到的几何图形或空间关系类型，例如体积、表面积、相交关系等。
2. 利用条件和已知量：根据问题所给的条件和已知量，运用立体几何的公式和性质进行计算和推导。
在计算过程中，注意单位的转化和精确度的要求。
3. 引入辅助图形：对于复杂的立体几何问题，可以引入辅助图形，以便更好地理解和解决问题。
数学精英解立体几何题(Mathematics elite solution solid geometry problem)
数学精英解立体几何题（Mathematics elite solution solidgeometry problem）(9) mathematics elite solves the problem of "solid geometry"1. (2007 Hubei volume fourth) there are two straight lines outside the plane alpha, m and n. If the projection of M and N in plane alpha is m 'and N, respectively, the following four propositions are given:The M 'n' m group n; group II m n m 'n' t tM "and n" intersect, m and N intersect or coincide; "m" and "n" parallel, m and N parallel or overlapThe number of incorrect propositions isA.1B.2C.3D.4[analysis] D in classroom space is a cuboid model, "m n," the ground wall line, m, N on the wall, namelyM 'n' is an anomalous m n is not necessary but not sufficient condition. Therefore, the.M is a false proposition, 'n' m, intersecting or parallel, so the n can be different; the proposition is false.[description] Abstract line (surface) relationship specific. Is to find the space model, rectangular classroom is "a few models without cost. When necessary, candidates can also the hands of the ruler and the triangle" graphic combination. "2. (2007 Beijing volume third) a sufficient condition of plane plane is alpha, betaA. is a line of a, a, a, alpha, betaB. is a line of a, AA, betaC. there are two parallel lines a, B, a, a, B, alpha beta.D. there are two lines in different planes of a, B, a, a, B, alpha beta.[analysis] D takes the ceiling of the examination room and a wall as the alpha and beta to find the different lines a, B meets A, B, and C, thus excluding the first three[description] the classroom itself is a good cuboid model, we determine the line line, line relationship with it, simple and clear.3. (2007 Hunan volume eighth) for 8 vertices and 1 edges of the cube on the ball surface, are edges, the midpoint of the line is straight line was truncated by the long ball (for)A. B. C. D.[analysis] D intercept plane circular surface of the radius of the,The line segment picked by the ball O is the diameter of thecircle, so D. is chosen[instructions] relevant knowledge points: ball combination(1) a combination of a ball and a cuboid:The diameter of the outside of the cuboid is cuboid, with a diagonal line(2) a combination of ball and cube:The diameter of the inscribed cube is a cube edge length, the edges of the cube sphere diameter is the cube surface diagonal length, the diameter of the circumscribed cube is a cube body diagonal length.(3) the combination of sphere and tetrahedron:In the sphere of tetrahedral edge length for the radius, the radius of the ball outside.4. (2007, national I, seventh questions) as shown in Fig. four positive prism, then the different surface line and the angle of the cosine is ()A. B. C. D.[analysis] D / AD1C is connected to CD1, that is A1B and AD1 lines in different planes into the corner,Set AB=1[description] the key to the problem is to find out the angles of the different straight lines5. (2007 Zhejiang volume sixth) if it is at any point outside of the two distinct lines, (A. over and over, and only one line is parallel to each otherB. there is only one line and all the lines are verticalC. crosses and has only one straight line to intersectD. points have and have only one line and are all opposite planes[analysis] B for option A, if P is n and l m are straight, parallel, l, m, l and the m, out of plane contradiction; for B, it is a straight line common vertical line straight line through P and l, m and P are vertical and l, namely m parallel; for option C, l, m and P have all the intersection of straight line may not; for D, l, m and P have all noncoplanar lines there may be numerous.[description] space line, find space model.6. (2007 Shandong volume third) the following geometry has two views in its three views, the same as ()A.,B.,C.,D., II[analysis] D cube three views are the same; the two view cone;three different triangular Taiwan; two is the same view of the four pyramid.[description] space imagination7. (2007 Jiangsu volume fourth) two known lines and two planes. The following four propositions are given:One,;Ii,,;Third,;D.The serial number of the correct proposition is ()A.,B.,C.,D., II[C] for the analysis, there are two kinds of position between the straight line in the two parallel planes in parallel or in different planes; for the parallel lines in a plane parallel, is another possible and plane parallel, may also be in the plane.8. (2007 National Volume II seventh) celeng is known three prismatic ABC-A1B1C1 length and bottom length, then AB1 and ACC1A1 side angle formed of sine wave is equal to the(A) (B) (C) (D);[analysis] A desire lines AB1 and ACC1A1 to the side angle, the key is to find a linear projective AB1 in ACC1A1 plane, that is to find B1 in the plane of the projection, according to the property of a prism and plane perpendicular to the plane theorem knowable, B1 is in the plane of the film is shot point D.So, that's what you want. The sine value of the angle is calculated as the problem set,So choose A.[explanation] if the angle relation in the right triangle is confused, it is easy to choose BThe concept of angles formed by lines and planes is not clear and is easily chosen as C or D.9. (2007 Tianjin volume sixth question) set two straight lines, for two planes, the following four propositions, the correct proposition is ()A. if he is equal to the angle he has made,B. if, thenC. ifD. if, then[parse] in D A, a and B may parallel, intersect, and facedifferently;In B, a and B may parallel, intersect, and face differently;In C, a and B can be simultaneously parallel to the intersection of alpha and beta;In D, a and B can be regarded as the normal vectors of alpha and beta[instructions] you can also use the corner of the classroom as a model, and then choose different wall lines as a straight line10. (2007 Chongqing volume third) if the three planes intersect 22 and the three lines are parallel to each other, the three planes divide the spaceA. partB., partC., partD.[analysis] C point to line, line to face, can draw the diagram as follows:[instructions] the diagram is intuitive and needs no reasoning11. (2007 Liaoning volume seventh) if M and N are two different lines,Alpha, beta, and gamma are three different planes, and the real propositions in the following propositions are (...)A. if m, thenB., if =m, =n, m, N, is "C. if m, m,D., then, if.[analysis] C A, M line and plane alpha position there are a variety of possible; B, alpha and beta plane may also intersect; C, m, m dreams, plane crossing planes in M 'alpha gamma, m, m and M.' m 'dreams, said. The surface vertical judgment theorem; D, beta and gamma plane may also intersect or parallel.[explanation] the subject examines the relationship between the straight line and the straight line, the straight line and the plane, the plane and the plane12. (2007 Fujian volume eighth) known as two different straight lines, for two different planes, then the following proposition is correct ()A.B.C.D.[parse] D for A, when m and N are two parallel lines, you see the A error. For B, m, N, the two lines may be different lines, and for C, the line n may be in the plane alpha[description] space in this position, the main test.13. (2007 Fujian volume tenth) vertex in the same sphere on the positive four prism, then the distance between two points of the spherical surface is ()A. B. C. D.[parse] B, as shown in the following figure,The radius of the ball is R, and there is the link AC, which connects AC ', A', C to point O, and O is the catcher's heart,In AOC, AO=OC=1, AC= / AOC=., soSo the spherical distance between A and C is between two points[explanation] the subject examines the knowledge of the combination13 (2007 National Vol sixteenth questions) three vertices of an isosceles right angled triangle respectively in the three side edge is three prism. The bottom surface of the three prism is known length is 2, then the hypotenuse length.A: the isosceles right triangle is ABC, A is the right angle vertex, and the cross section is parallel to the base. The cross section is alphaIf B and C in a same side (Figure 1), easy card / ABC is an acute angle, not a.;If B and C are on the other side of the alpha (Fig. 2), the pointB is taken as a cross section BPQ parallel to the base surface. In accordance with the isosceles "Yi Yi" CP=2AQ., take the BC midpoint G, the BP midpoint H, and even the AG, GH and HQ, which can prove that the AGHQ is a rectangle, so BC=2AG=2HQ=.This is the key solution to "guess" mental map, can be shown in Figure 2. Of course, AQ = x, CP = 2x, using the Pythagorean theorem to solve is simple.Figure 1, figure 2But looked from the graph of Figure 1 and Figure 2, it seems there is no essential difference. This is because the author did not specify which plane is alpha, so it looks like B and C are on the same side of the plane. If a right enough, the classification is not necessary.The solution to the problem is..:[parse] extend MN and CB to P, even AP.First, for M PN: "MD point. BC / CC1 in D. obviously: AMB = Delta Delta MND. is DN=BM=CD,BM=CN is the median line of delta PNC, M R is the midpoint of PN.Second, by AM PN is the perpendicular bisector of delta APN can launch is an isosceles right triangle.The delta ABP BA=BP=2, ABP=120, and degrees, edge.- 1 -。
立体几何、解析几何、数列公式和结论
立体几何、解析几何、数列公式和结论
立体几何是研究空间中物体的形状、大小、位置关系等的数学学科。
它包括了点、线、面、体等概念以及与它们相关的性质和定理。
常见的内容包括立体的体积、表面积、几何体的投影等。
解析几何是运用代数的方法研究几何问题的数学学科。
它将几何
问题转化为代数方程的形式，通过求解方程，推导几何对象的性质。
解析几何主要研究平面几何和空间几何。
平面几何主要研究平面上的点、直线、曲线等几何对象，而空间几何则包括了空间中的点、直线、平面、曲面等几何对象。
数列公式和结论是指数列中各项之间的关系及其推导的结论。
数
列是一组按照一定规律排列的数，其中每个数称为数列的项。
数列公
式指的是根据数列的前几项或其中某些特殊性质，得出数列项之间的
关系式。
数列结论则是通过数列的公式，推导出数列的性质、求和公
式等等。
在几何学的拓展中，除了立体几何和解析几何外，还有其他几何
学的分支，如非欧几何学、微分几何学、拓扑学等等。
非欧几何学是
在传统几何学的基础上，对欧几里得公理系统进行了扩展，考察了不满足欧几里得公理的几何性质。
微分几何学研究了曲线、曲面及其在更高维度空间中的推广的几何性质，结合了微分方程和流形理论。
拓扑学研究了空间的形状和连续变化的性质，关注于点集和集合之间的关系。
总之，立体几何、解析几何、数列公式和结论是数学中重要的几何和代数概念，它们在数学学科的发展中起到了重要作用。
此外，我们还可以进一步拓展几何学的其他相关领域，如非欧几何学、微分几何学和拓扑学等，来深入研究各种几何问题。
数列与解析几何的综合-高中数学知识点讲解
数列与解析几何的综合
1．数列与解析几何的综合
【知识点的知识】
函数、数列、解析几何作为高中数学的主要躯干，蕴含着诸多的数学思想和方法（数形结合、函数与方程、转化和归纳等），因而一直是高考的重点．尤其是它们互相之间及和其他数学知识（如复数、向量等）之间的互相渗透、互相联系，更为高考命题带来广阔的空间．而传统的章节复习法使学生分散地学习知识，对各个章节的联系和渗透考虑较少，从而造成对一些综合题心存胆怯．近几年高考中常见的函数﹣数列﹣解析几何综合题就是其中的典型．
【解题方法点拨】
事实上，无论是函数、数列还是解析几何中的曲线（包括复数、向量），都表现出数和形两种状态，数列是一个特殊的函数；函数的图象（解析式）则可看作解析几何中一种特殊的形（方程）；而复数、向量的坐标顺理成章地使它们与函数、数列及解析几何发生联系．解函数﹣数列﹣解析几何综合题首先是建立在对数学基本概念理解的基础上，然后抓住概念间内在的联系，将问题转化为较熟悉的数学问题予以解决，当然这也离不开对各章节内部的扎实基本功．
1/ 1。
数学精英解题全集
解答：逐一验证， ，只有D.
答案为D.
4．（浙江卷第2题）若函数 ， （其中 ， ）的最小正周期是 ，且 ，则（）
A． B．
C． D．
解答：
答案为D.
5．（福建卷第5题）已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（）
A．关于点 对称B．关于直线 对称
C．关于点 对称D．关于直线 对称
（ⅰ）当 时，因 ， ，所以
，结论成立．
（ⅱ）假设当 时，结论成立，即 ，
也即 ．
当 时，
，
又 ，
所以
．
也就是说，当 时，结论成立．
根据（ⅰ）和（ⅱ）知 ， ．
解法2：由
于是
令
有
∵
∴数列 是以首项为1+ ，公比为（3+ ）2的等比数列.
∴ ,
又 ,
∴要证明 ，
只需证明 而
综上所得
（4）数学精英解“三角函数”题
【解答】：通过读题可以发现这是一个分段函数前段是正比例函数，后段是指数函数，所以把 分别代入两个解析式可得： ；第二问通过 代入指数函数解析式可得求得0.6
【说明】：本题的题目简单但是要求审题细致，否则第二问很容易错填 .
5.（07江苏6）设函数 定义在实数集上，它的图像关于直线 对称，且当 时， ，则有（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【解答】B由题当 时 是单调递增函数又它的图像关于直线 对称，所以当 时，函数 是单调递减函数，且 ，因为 ，所以 即
【说明】解决的关键是放到一个单调区间上比较.比较大小是考查指数函数的性质灵活运用的常见题型，利用单调性比较或是选择关键值进行比较是常用的方法.
6．（07重庆理13）若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为______．
精英数学之立体几何解析几何篇(必修2)第9讲圆锥曲线与方程1——椭圆方程及其应用--Pdf
〔1〕对称轴〔X、Y轴〕；
〔2〕顶点坐标；
〔3〕焦点坐标；
〔4〕中心坐标；
〔5〕准线方程。
4、能根据条件确定椭圆的标准方程
二、椭圆方程的练习题
例1． 椭圆过两点(1，25)、(2，
5
5)，求椭圆的标准方程。
5
例2．求焦点为(0,4)和(0,-4)且过点(5,-33)的椭圆方程。
例3．求焦距为25且过点〔3，-2〕的椭圆标准方程。
Y轴上的焦点坐标：0,c,0,c；
2、椭圆的几何性质
〔1〕范围(有界性)：两种讨论方式：解不等式或求函数的定义域和值域
〔2〕对称性：关于X轴、Y轴、坐标原点对称，注意：对称轴及椭圆中心概念及关系
〔3〕顶点：顶点、长轴、短轴的概念及几何意义
〔4〕离心率：e，范围、表示、及对椭圆扁圆程度的影响，可以说明圆和椭圆的关系；
2
的椭圆的左顶点的轨迹方程。
例9．椭圆的焦点为F1(0,2
2),
F2(0, 2
2)，长轴长为6，过焦点的弦长等于短轴长，求
这焦点弦的倾斜角.
例10． 在△ABC中，点A(-1，0)，C(1，0)，三边a，b，c成等差数列，求顶点B的轨迹方程．
a
注意：
〔1〕长轴长2a；
〔2〕短轴长2b；
〔3〕焦距2c；
〔4〕a2b2c2；
〔5〕离心率e；
a
〔6〕中心是两对称轴的交点；
〔7〕顶点是对称轴与曲线的交点；
〔8〕中心到顶点的距离分别为a,b、中心到焦点的距离为c；
a2
〔9〕中心到准线的距离为；
c
〔10〕中心、焦点、长轴顶点三点共线，为一对称轴且和准线垂直。
例4．如果方程x2ky22表示焦点在Y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。
高中数学的归纳立体几何与解析几何总结
高中数学的归纳立体几何与解析几何总结高中数学中的几何学科主要包括向量、立体几何和解析几何。
其中，归纳立体几何和解析几何是数学学科中的重要内容，不仅在高中阶段有所涉及，也在大学数学中占有重要地位。
本文将对高中数学中的归纳立体几何和解析几何进行总结，包括概念、基本原理和解题方法。
一、归纳立体几何归纳立体几何是研究空间图形的性质和关系的数学学科。
它主要涉及到的内容包括立体图形的名称、特点、基本面体等。
在高中数学中，归纳立体几何的学习重点主要是多面体的性质和分类。
1. 多面体的性质多面体是指由有限个平面多边形所围成的空间图形，它有一些共同的性质。
例如，多面体的两个面要么相交于一条线段，要么平行，两个面不能仅有一个公共点。
多面体根据其面的形状可以分为三种：凸多面体、凹多面体和非凸多面体。
在学习多面体的性质时，我们要熟悉不同种类多面体的特点，并能够进行辨认和分类。
2. 多面体的分类多面体根据其面的性质可以进行进一步的分类。
例如，根据多面体的面的形状和数量，我们可以将多面体分为四类：四面体、柱体、棱柱和棱锥。
四面体是一个由四个面三角形组成的多面体，柱体是一个由两个平行的多边形和它们之间的若干个长方形组成的多面体，棱柱是一个由两个平行多边形和它们之间的若干个平行四边形组成的多面体，棱锥是一个由一个多边形和以其为公共边的若干个三角形组成的多面体。
在学习多面体的分类时，我们要掌握不同种类多面体的命名规则和判断依据。
二、解析几何解析几何是几何学的一个分支，它通过代数方法研究几何图形的性质和变换关系。
在高中数学中，解析几何的学习重点主要是平面直角坐标系、直线和圆的方程以及相关的问题求解。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，它由两条相互垂直的数轴组成，数轴上的点与实数一一对应。
平面直角坐标系可以用来描述点、直线和图形在平面上的位置和性质。
在学习平面直角坐标系时，我们要掌握坐标轴的方向及其表示法，了解坐标轴与直线、曲线的关系，熟悉点在平面上的表示方法和计算方法。
高考数学中的立体解析几何知识点
高考数学中的立体解析几何知识点立体解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间几何形体及其相应的解析方法。
在高中数学中，立体解析几何是一门重要的课程，而其中的知识点更是高考数学中的重点内容。
下文将从三个方面介绍高考数学中的立体解析几何知识点。
一、空间直线的位置关系在空间几何中，两条直线可以相交、平行或异面。
具体而言，两条直线相交的情况可以分为如下三种：1.两条直线相交于一点：此时两条直线在空间中有且只有一个公共点。
2.两条直线相交于一条直线：此时两条直线在空间中共面，有且只有一条公共直线。
3.两条直线相交于一个平面：此时两条直线共面，在空间中有且只有一个公共平面。
与之相对，两条直线平行的情况也有三种：1.两条直线重合：此时两条直线在空间中完全相同。
2.两条直线异面：此时两条直线在空间中不相交。
3.两条直线在同一平面内但不相交：此时两条直线在空间中平行，但它们之间没有公共点，即它们不相交。
二、空间平面的位置关系空间几何中的平面也有相似的位置关系。
两个平面可以相交、平行或异面。
两个平面相交的情况可以分为如下三种：1.两个平面相交于一条直线：此时两个平面在空间中有且只有一条公共直线。
2.两个平面相交于一点：此时两个平面在空间中有且只有一个公共点。
3.两个平面相交于一平面：此时两个平面在空间中共面，且它们之间有且只有一条公共平面。
与之相对，两个平面平行的情况也有三种：1.两个平面完全重合：此时两个平面在空间中完全相同。
2.两个平面平行但不重合：此时两个平面在空间中没有任何交点，但它们之间有公共点。
3.两个平面相交，但它们之间无公共点：此时两个平面在空间中不相交，但它们的交线在每个平面内都不存在。
三、三角锥与四面体三角锥和四面体是立体解析几何中的两个基本概念。
一个三角锥是由一个三角形和三条边界与三角形中的顶点相连而构成的立体图形。
而四面体则是由四个三角形和四条边界构成的立体图形。
在解析几何中，三角锥的坐标可以通过三角形的三个定点和顶点的坐标求得。
高三年级数学选修课精英班讲义---数列,导数与不等式
高三年级数学综合选修精英班讲义(数列,导数与不等式)1．在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k nka a a a ++≤对任意n *∈N 均成立．2. 已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++= 的两个根，且212(123)k k a a k -= ≤，，，．（I ）求1a ，3a , 5a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()32sin n f n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=++++…，求证：15()624n T n ∈*N ≤≤．3. 设函数1()1(,1,)xf x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭且.(Ⅰ)当x =6时,求11xn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜111knk k =⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.4．已知m n ，为正整数.（I ）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1mx m x ++≥；（II ）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证1132n mm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，12m n = ，，，； （III ）求出满足等式34(2)(3)n n n nn n ++++=+ 的所有正整数n ．5．已知()n n n A a b ，（n ∈N *）是曲线x y e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…． （I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≥）是常数数列；（II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列； （III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N *）的斜率随n 单调递增．6．设3()3xf x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数8()()y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得800()()t g x g x ≥对任意正实数t 成立．7. 设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （Ⅰ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n nn ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立．8．已知函数()e xf x kx x =-∈R ，。
高三数学解析几何与立体几何知识总结与应用
高三数学解析几何与立体几何知识总结与应用解析几何和立体几何是高中数学中非常重要的两个分支，它们不仅在高考中占据较大的比重，而且在日常生活和工作中也有广泛的应用。
本文将从知识总结和应用两个方面进行讨论，帮助高三学生巩固解析几何和立体几何的知识，为将来的考试和实际运用做好准备。
一、解析几何知识总结1. 坐标系与向量解析几何的基础是坐标系和向量。
坐标系是通过数轴的标定，将平面或空间上的点与对应的坐标一一对应的方法。
一维坐标系为数轴，两维坐标系为平面直角坐标系，三维坐标系为空间直角坐标系。
向量由大小和方向组成，可以表示平面或空间上的位移和方向。
2. 直线与圆的性质直线是解析几何中最基本的图形，直线上的点可以用一元一次方程表示。
圆是由平面内到定点距离相等的点的集合，可以用圆心和半径表示。
掌握直线和圆的性质，可以利用它们进行图形的分析和计算。
3. 曲线与方程曲线是平面上的一组点的集合，可以通过方程来表示。
常见的二次曲线有抛物线、椭圆、双曲线等。
掌握曲线的方程，可以确定曲线的形状和性质，对应用问题进行解决。
二、立体几何知识总结1. 空间几何体空间几何体包括点、线、面以及由线和面组成的多面体。
常见的多面体有正方体、长方体、棱锥、棱台等。
掌握空间几何体的性质，可以进行图形的分析和计算。
2. 空间几何体的投影空间几何体的投影是指通过垂直于某个平面的直线，将空间几何体的影子投射到平面上形成的图形。
常见的投影有正交投影和斜投影。
掌握空间几何体的投影方法，可以在实际应用中进行物体的测量和分析。
3. 空间几何体的体积和表面积空间几何体的体积是指几何体所占据的空间大小，常用单位是立方米。
空间几何体的表面积是指几何体外表面的总面积，常用单位是平方米。
掌握计算空间几何体的体积和表面积的方法，可以在实际问题中进行数据的计算和估算。
三、解析几何与立体几何的应用1. 工程测量解析几何和立体几何在工程测量中有广泛的应用。
如通过测量矩形房间的长、宽、高，可以计算出房间的体积和表面积，从而确定材料的用量；通过测量地表和建筑物的坐标，可以进行道路和建筑物的规划和设计等。
高三年级数学选修课精英班讲义---立体几何
高三年级数学综合选修精英班讲义(立体几何) 1．已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC＝120°，PC⊥平面ABCD，又PC＝a，E为PA的中点.(1) 求证：平面EBD⊥平面ABCD； (2) 求点E到平面PBC的距离；(3) 求二面角A—BE—D的大小.2．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠︒=90DAB， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别是PC、CD的中点（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF（Ⅱ）设︒--⋅=60,为且二面角CBDEABKPA，求K的值。
3.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。
（1）证明：MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
4．在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。
将△AEF沿EF折起到EFA1∆的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P,如图：（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B－A1P－F的大小。
CA BAFECBA1EFCPBBA5．如图，已知三棱锥O A B C -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1O A =，2O B O C ==，E 是O C 的中点． （1）求O 点到面ABC 的距离；（2）求异面直线B E 与A C 所成的角； （3）求二面角E A B C --的大小．6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点。
（1）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（2）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1-EF-A 的大小（结果用反三角函数表示）。
高三复习：解析几何经典题型（附真题解析二级结论），提分超有用
高三复习：解析几何经典题型（附真题解析二级结论），提分
超有用
超级干货来了，童鞋们！高中数学解析几何（题型、二级结论、高考真题解析），一定要吃透这一篇，以后就能轻松搞定解析几何这一难题了！
高中数学每个板块都有它重点考查的题型和考点，虽然我们高中三年要学习3002个重要知识点，但是核心考点，也就是每年必考的题型，也就只有475个，所以我们复习的时候一定要懂得抓住重点！
而且每个知识点都有相应的题型，解析几何也不例外，只要吃透这些典型的题型，那么即使题型再变，对于童鞋们来说，也不过是换汤不换药，自然而然就会解决此类难题！
今天给大家分享的这份资料，将解析几何的经典重点题型全部收录进来，并且还有二级结论以及高考真题+解析，共108页！把这些二级结论和题型吃透，相信同学们再遇到此类题型时，就能轻松解决了！。
精英数学 之 立体几何、解析几何篇(必修2)第1讲 空间几何体---Pdf
【例 11】一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。
【例 12】求侧棱长和底面边长都为 1 的正三棱柱的体积。
斜二测画法规则： （1）建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系； （2）画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X’,O’Y’,使 ∠X 'O'Y ' =450（或 1350）， 它们确定的平面表示水平平面； （3）画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不 变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；擦去辅 助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 3、三视图 （1）正投影及其性质 （2）三视图： 正视图：光线从几何体的前面向后面的正投影； 侧视图：光线从几何体的左侧面向右面侧的正投影； 俯视图：光线从几何体的上底面向下底面的正投影。 （3）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下） 三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。→ 正视图、侧视图、俯视图。
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（4）三视图中反映出的位置关系和数量关系 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 一般俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右边，高度和主视图一
高中数学解析几何与数列的应用与推理
高中数学解析几何与数列的应用与推理解析几何和数列是高中数学中重要的两个概念和方法，它们在数学领域及实际问题中有着广泛的应用与推理。
本文将从几何的角度出发，探讨解析几何与数列的应用与推理。
一、解析几何的应用解析几何是通过代数方法来研究几何图形的一门数学分支。
在解析几何中，我们可以通过点、直线、曲线的坐标表示，由此可以推导出一系列几何性质。
下面将分别从直线、圆和曲线三个方面来说明解析几何的应用。
1. 直线的解析几何应用在平面直角坐标系中，直线的表示方式为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
通过解析几何的方法，我们可以轻松求解直线的斜率、截距、交点等问题。
此外，直线的解析几何应用还包括直线的方程转化、直线与圆的关系等问题。
2. 圆的解析几何应用在平面直角坐标系中，圆的表示方式为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
通过解析几何的方法，我们可以求解圆的圆心坐标、半径、与直线的关系等问题。
此外，圆的解析几何应用还包括圆的方程转化、圆与圆的关系等问题。
3. 曲线的解析几何应用曲线是解析几何中一个相对复杂的概念，常见的曲线包括抛物线、双曲线、椭圆等。
通过解析几何的方法，我们可以求解曲线的方程、拐点、渐近线等问题。
此外，曲线的解析几何应用还包括曲线与直线的交点、曲线与圆的关系等问题。
二、数列的应用与推理数列是按照一定规律排列的一组数，它在数学和实际问题中有着重要的应用与推理。
下面将从等差数列、等比数列和斐波那契数列三个方面来说明数列的应用与推理。
1. 等差数列的应用与推理等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
通过等差数列的应用与推理，我们可以求解等差数列的通项公式、前n项和等问题。
此外，等差数列的应用与推理还包括等差数列与几何图形的关系等问题。
2. 等比数列的应用与推理等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
通过等比数列的应用与推理，我们可以求解等比数列的通项公式、前n项和等问题。
数列几何知识点归纳总结
数列几何知识点归纳总结一、几何数列的概念和性质1. 概念：几何数列是指一个数列中的每一项与前一项的比值相等的数列。
即对于一个数列{a1, a2, a3, ... , an}，如果存在一个常数q，使得an=an-1*q，那么这个数列就是一个几何数列。
2. 性质：（1）公比：几何数列中，相邻两项的比值称为公比，通常用字母q表示。
公比q决定了数列中每一项与前一项的关系。
公比q的绝对值决定了几何数列的增长或减小趋势。
（2）通项公式：几何数列中，如果已知首项a1和公比q，那么第n项an的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中n为项数。
（3）性质：几何数列一般具有以下性质：首项a1，公比q，通项公式an=a1*q^(n-1)；求和公式Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
二、几何数列的应用1. 几何数列的求和在实际计算中，几何数列的求和是一个常见的问题。
可以通过求和公式Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)来计算几何数列的和。
这个公式利用了独立于数列项数的特性，方便了我们对几何数列的处理。
2. 几何数列的增长与衰减几何数列的公比决定了数列的增长或减小趋势。
当公比q大于1时，数列呈现出增长趋势；当公比q小于1且大于0时，数列呈现出减小趋势；当公比q小于0时，数列呈现出交替正负增长趋势。
在实际应用中，我们可以利用几何数列的特性来分析某些增长或减小的规律，并帮助解决相关问题。
3. 几何数列在金融领域的应用在金融领域，几何数列经常被用来描述利息的计算。
例如，存款利息、贷款利息等都可以通过几何数列的概念来进行描述和计算。
同时，几何数列也被应用于复利的计算中，通过几何数列求和公式来计算复利的增长情况。
4. 几何数列在生活中的应用几何数列的概念和性质在生活中也有广泛的应用。
例如，在人口增长、疾病传播、物种繁衍等方面，都可以通过几何数列的概念来描述和分析。
同时，几何数列的增长趋势也可以用来描述一些自然现象，比如花瓣的数量、螺旋线的扭曲等。
记住：解析几何、立体几何、排列与组合的顺口溜,提分就那么简单.doc
记住：解析几何、立体几何、排列与组合的顺口溜，提分就那么简单
解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别;
韦达定理表弦长，斜率转化过中点。
选参建模求轨迹，曲线对称找距离;
动点相关归定义，动中求静助解析。
立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧;
空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。
线线关系线面找，面面成角线线表;
等积转化连射影，能割善补架通桥。
排列与组合
分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组，正难则反排除它。
元素重复连乘法，特元特位你先拿;
平均分组阶乘除，多元少位我当家。
精英数学之立体几何解析几何篇(必修2)第8讲概率与统计--Pdf
网络课程内部讲义概率统计教师：苗金利保护环境，从我做起，提倡使用电子讲义概率统计一、统计根底知识1、随机抽样抽样方法关键词做法特点典型问题备注简单随机抽样抽签法1、不放回2、每个个体等可能性被抽到给每一个个体编号，随机抽取编号1、简单易行2、总体容量大时不易操作从500 名学生中选取50名代表摇匀随机数表法给每一个个体编号，按照随机数表抽取编号随机数表的生成系统抽样〔等距抽样〕1、分成均衡的假设干局部，从每一局部中〔简单随机抽样〕抽取一个个体2、化归为简单随机抽样对每个个体进行编号，将总体分成n 个局部，每个N局部个个体，在第一个n局部中进行简单随机抽样抽取编号为t 的个体，然N后每隔抽取一个，顺次nN取出编号为t +k ⋅的个n体，得到容量为n 的样本适合大规模抽样调查从15000 名学生中选取150 名代表当N不能被n 整除时，随机去除一些个体分层抽样1、总体由有明显差异的几局部组成2、将总体分成假设干个互不重叠的几局部3、在各层中按各层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样总体被分成容量分别为ni〔i = 1, 2,L, t，∑n i =N 〕的t 个层，在每个层中用简单随机抽样n或系统抽样抽取n ⋅iN〔i = 1, 2,L, t 〕个个体使样本具有较强的代表性从900 名高中生中抽取45 名代表，高一、高二、高三各有400，300，200 名学生当N不能被n 整除时，进行适当调整2、用样本估计总体〔1〕用样本的频率分布估计总体的分布〔2〕用样本的数字特征估计总体的数字特征Jinghua “在线名师〞→ 资料室免费资料任你下载Jinghua “在线名师〞→ 答疑室随时随地提问互动3、变量的相关性二、概率根底知识〔一〕随机现象与随机事件1．必然现象与随机现象：2．事件与事件空间〔二〕随机事件的频率与概率〔三〕互斥事件的概率〔概率的加法公式〕1．互斥事件与互斥事件有一个发生的概率2．对立事件与对立事件的概率〔四〕古典概型古典概型具有两个特征：〔1〕有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的根本领件；〔2〕等可能性：在试验中，可能出现的结果〔根本领件〕的可能性是均等的。
数学精英解立体几何题(Mathematics elite solution solid geometry problem)
数学精英解立体几何题（Mathematics elite solution solidgeometry problem）(9) mathematics elite solves the problem of "solid geometry"1. (2007 Hubei volume fourth) there are two straight lines outside the plane alpha, m and n. If the projection of M and N in plane alpha is m 'and N, respectively, the following four propositions are given:The M 'n' m group n; group II m n m 'n' t tM "and n" intersect, m and N intersect or coincide; "m" and "n" parallel, m and N parallel or overlapThe number of incorrect propositions isA.1B.2C.3D.4[analysis] D in classroom space is a cuboid model, "m n," the ground wall line, m, N on the wall, namelyM 'n' is an anomalous m n is not necessary but not sufficient condition. Therefore, the.M is a false proposition, 'n' m, intersecting or parallel, so the n can be different; the proposition is false.[description] Abstract line (surface) relationship specific. Is to find the space model, rectangular classroom is "a few models without cost. When necessary, candidates can also the hands of the ruler and the triangle" graphic combination. "2. (2007 Beijing volume third) a sufficient condition of plane plane is alpha, betaA. is a line of a, a, a, alpha, betaB. is a line of a, AA, betaC. there are two parallel lines a, B, a, a, B, alpha beta.D. there are two lines in different planes of a, B, a, a, B, alpha beta.[analysis] D takes the ceiling of the examination room and a wall as the alpha and beta to find the different lines a, B meets A, B, and C, thus excluding the first three[description] the classroom itself is a good cuboid model, we determine the line line, line relationship with it, simple and clear.3. (2007 Hunan volume eighth) for 8 vertices and 1 edges of the cube on the ball surface, are edges, the midpoint of the line is straight line was truncated by the long ball (for)A. B. C. D.[analysis] D intercept plane circular surface of the radius of the,The line segment picked by the ball O is the diameter of thecircle, so D. is chosen[instructions] relevant knowledge points: ball combination(1) a combination of a ball and a cuboid:The diameter of the outside of the cuboid is cuboid, with a diagonal line(2) a combination of ball and cube:The diameter of the inscribed cube is a cube edge length, the edges of the cube sphere diameter is the cube surface diagonal length, the diameter of the circumscribed cube is a cube body diagonal length.(3) the combination of sphere and tetrahedron:In the sphere of tetrahedral edge length for the radius, the radius of the ball outside.4. (2007, national I, seventh questions) as shown in Fig. four positive prism, then the different surface line and the angle of the cosine is ()A. B. C. D.[analysis] D / AD1C is connected to CD1, that is A1B and AD1 lines in different planes into the corner,Set AB=1[description] the key to the problem is to find out the angles of the different straight lines5. (2007 Zhejiang volume sixth) if it is at any point outside of the two distinct lines, (A. over and over, and only one line is parallel to each otherB. there is only one line and all the lines are verticalC. crosses and has only one straight line to intersectD. points have and have only one line and are all opposite planes[analysis] B for option A, if P is n and l m are straight, parallel, l, m, l and the m, out of plane contradiction; for B, it is a straight line common vertical line straight line through P and l, m and P are vertical and l, namely m parallel; for option C, l, m and P have all the intersection of straight line may not; for D, l, m and P have all noncoplanar lines there may be numerous.[description] space line, find space model.6. (2007 Shandong volume third) the following geometry has two views in its three views, the same as ()A.,B.,C.,D., II[analysis] D cube three views are the same; the two view cone;three different triangular Taiwan; two is the same view of the four pyramid.[description] space imagination7. (2007 Jiangsu volume fourth) two known lines and two planes. The following four propositions are given:One,;Ii,,;Third,;D.The serial number of the correct proposition is ()A.,B.,C.,D., II[C] for the analysis, there are two kinds of position between the straight line in the two parallel planes in parallel or in different planes; for the parallel lines in a plane parallel, is another possible and plane parallel, may also be in the plane.8. (2007 National Volume II seventh) celeng is known three prismatic ABC-A1B1C1 length and bottom length, then AB1 and ACC1A1 side angle formed of sine wave is equal to the(A) (B) (C) (D);[analysis] A desire lines AB1 and ACC1A1 to the side angle, the key is to find a linear projective AB1 in ACC1A1 plane, that is to find B1 in the plane of the projection, according to the property of a prism and plane perpendicular to the plane theorem knowable, B1 is in the plane of the film is shot point D.So, that's what you want. The sine value of the angle is calculated as the problem set,So choose A.[explanation] if the angle relation in the right triangle is confused, it is easy to choose BThe concept of angles formed by lines and planes is not clear and is easily chosen as C or D.9. (2007 Tianjin volume sixth question) set two straight lines, for two planes, the following four propositions, the correct proposition is ()A. if he is equal to the angle he has made,B. if, thenC. ifD. if, then[parse] in D A, a and B may parallel, intersect, and facedifferently;In B, a and B may parallel, intersect, and face differently;In C, a and B can be simultaneously parallel to the intersection of alpha and beta;In D, a and B can be regarded as the normal vectors of alpha and beta[instructions] you can also use the corner of the classroom as a model, and then choose different wall lines as a straight line10. (2007 Chongqing volume third) if the three planes intersect 22 and the three lines are parallel to each other, the three planes divide the spaceA. partB., partC., partD.[analysis] C point to line, line to face, can draw the diagram as follows:[instructions] the diagram is intuitive and needs no reasoning11. (2007 Liaoning volume seventh) if M and N are two different lines,Alpha, beta, and gamma are three different planes, and the real propositions in the following propositions are (...)A. if m, thenB., if =m, =n, m, N, is "C. if m, m,D., then, if.[analysis] C A, M line and plane alpha position there are a variety of possible; B, alpha and beta plane may also intersect; C, m, m dreams, plane crossing planes in M 'alpha gamma, m, m and M.' m 'dreams, said. The surface vertical judgment theorem; D, beta and gamma plane may also intersect or parallel.[explanation] the subject examines the relationship between the straight line and the straight line, the straight line and the plane, the plane and the plane12. (2007 Fujian volume eighth) known as two different straight lines, for two different planes, then the following proposition is correct ()A.B.C.D.[parse] D for A, when m and N are two parallel lines, you see the A error. For B, m, N, the two lines may be different lines, and for C, the line n may be in the plane alpha[description] space in this position, the main test.13. (2007 Fujian volume tenth) vertex in the same sphere on the positive four prism, then the distance between two points of the spherical surface is ()A. B. C. D.[parse] B, as shown in the following figure,The radius of the ball is R, and there is the link AC, which connects AC ', A', C to point O, and O is the catcher's heart,In AOC, AO=OC=1, AC= / AOC=., soSo the spherical distance between A and C is between two points[explanation] the subject examines the knowledge of the combination13 (2007 National Vol sixteenth questions) three vertices of an isosceles right angled triangle respectively in the three side edge is three prism. The bottom surface of the three prism is known length is 2, then the hypotenuse length.A: the isosceles right triangle is ABC, A is the right angle vertex, and the cross section is parallel to the base. The cross section is alphaIf B and C in a same side (Figure 1), easy card / ABC is an acute angle, not a.;If B and C are on the other side of the alpha (Fig. 2), the pointB is taken as a cross section BPQ parallel to the base surface. In accordance with the isosceles "Yi Yi" CP=2AQ., take the BC midpoint G, the BP midpoint H, and even the AG, GH and HQ, which can prove that the AGHQ is a rectangle, so BC=2AG=2HQ=.This is the key solution to "guess" mental map, can be shown in Figure 2. Of course, AQ = x, CP = 2x, using the Pythagorean theorem to solve is simple.Figure 1, figure 2But looked from the graph of Figure 1 and Figure 2, it seems there is no essential difference. This is because the author did not specify which plane is alpha, so it looks like B and C are on the same side of the plane. If a right enough, the classification is not necessary.The solution to the problem is..:[parse] extend MN and CB to P, even AP.First, for M PN: "MD point. BC / CC1 in D. obviously: AMB = Delta Delta MND. is DN=BM=CD,BM=CN is the median line of delta PNC, M R is the midpoint of PN.Second, by AM PN is the perpendicular bisector of delta APN can launch is an isosceles right triangle.The delta ABP BA=BP=2, ABP=120, and degrees, edge.- 1 -。
精英数学之立体几何解析几何篇(必修2)第7讲算法--Pdf
网络课程内部讲义算法教师：苗金利保护环境，从我做起，提倡使用电子讲义Jinghua “在线名师〞→ 资料室免费资料任你下载算法一、课标要求1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中〔如三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种根本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
二、内容要点：1．算法的概念〔1〕算法的定义〔2〕算法的特征：〔3〕算法的描述：2．程序框图〔1〕程序框图的概念：〔2〕构成程序框的图形符号及其作用〔3〕程序框图的构成〔4〕画程序框图的规那么3．几种重要的结构〔1〕顺序结构〔2〕条件分支结构〔3〕循环结构三、例题分析例1．利用二分法，求函数yJinghua “在线名师〞→ 答疑室随时随地提问互动f (x) 在给定区间D 上根的近似值，满足给定的精确度。
例2．给出求1+2+3+4+5 的一个算法。
例3．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．Jinghua “在线名师〞→ 资料室免费资料任你下载例 4.〔顺序结构〕对于一个二次函数y =ax2 +bx +c 求出顶点坐标的算法与框图。
例 5.〔题号有误，无此题，请见谅〕例6.〔2022 山东〕执行右图所示的程序框图，假设输入x =10 ，那么输出y 的值为．例7.〔2022 江苏卷〕如图是一个算法的流程图，那么输出S 的值是Jinghua “在线名师〞→ 答疑室随时随地提问互动例8．写出一个将任意三个不同实数按由小到大列出的算法.例9．画出一个能够判断任意三个正数能否构成三角形的程序框图，如果能构成三角形并输出三角形的形状〔锐角、直角或钝角三角形〕.例10．设计算法判断一元二次方程ax 2 +bx +c = 0 是否有实数根，并画出相应的程序框图。
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【精英数学】数列、立体、解析几何专题温馨提示：本讲义为A4大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义高二第1讲 解三角形一、知识要点：1、三角形内角和定理2、面积公式与射影定理3、正余弦定理二、典型练习（一）选择题1．在ABC Δ中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A ．33−B ．2C ．2D ．33+2．在△ABC 2sin b A =，则B 为（ ） A ．3πB ．6πC ．3π或32π D ．6π或65π3．在△ABC 中，4sin10,2sin 50,70a b C =°=°=°，则S △ABC =（ ）A ．81 B ．41 C ．21 D ．14．在锐角△ABC 中，若C=2B ，则c b的取值范围是（ ）A ．（0，2）B ．，2）C ．）D ．（1）5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°（二）填空题6．在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+，则△ABC 的形状是 三角形。
7．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB = 。
8．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则B = 。
（三）解答题9、（2012西城一模）在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+−。
（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若||7BC = ，20=⋅AC AB ，求||AB AC + 。
10、（2012海淀一模）在ABC Δ中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ，C 成等差数列。
（Ⅰ）若b =，3a =，求c 的值； （Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值。
11、在三角形ABC 中，（1）()()()sin sin :sin sin :sin sin 4:5:6A B A C B C +++=，求ABC 中最大角； （2）已知2,,4,8A C A B C b a c =>>=+=且，求,a c 的长。
12、ABC △中，5cos 13B =−，4cos 5C =。
（1）求sin A 的值；3365（2）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长。
11213、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，tan C =。
（1）求cos C ；（2）若52CB CA ⋅= ，且9a b +=，求c 。
14、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(3−1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向才能最快追上走私船？需要多长时间？高二第2讲 等差与等比数列一、知识要点：（一）等差、等比数列定义、公式及性质（二）等差、等比数列的定义、通项、中项、前n 项和是数列的基础和重点内容，应注意： （1）通项公式与前n 项和公式的灵活应用。
如等差数列： a n =a 1+(n −1)d =dn + (a 1−d )=a m + (n −m )d ， 211(1)()222n n n d dS na d n a n −=+=+−等。
（2）公式条件，如等比数列q ≠1时，1(1)1n n a q S q−=−。
（3）公式的导出思想：倒序相加法、错位相减法、叠加法、迭乘法等。
二、典型例题例1．（1）在等差数列{}n a 中，公差d 为12，且100145S =，则13599a a a a ++++ 的值为（ ）A ．60B ．85C ．1452D ．70（2）等差数列{}n a 中，10a >，且81335a a =，则n S 中最大的是（ ）A ．21SB ．20SC ．11SD ．10S（3）在ABC Δ中，():():()5:6:7b c c a a b +++=，则cos B 的值为 。
（4）在等差数列{}n a 中，n a 0≠，2n 1n n 1a a a 0(n 2)+−−+=≥，若2n 1S 38−=，则n 的值为____。
（5）（2012年高考）已知为等比数列，472a a +=，，则（ ）A ．7B ．5C ．−5D ．−7 （6）（2012年高考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，，191，202，…，999.则 （1）4位回文数有__________个；（2）位回文数有_________个。
例2．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足12nan b ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，已知123123211,88b b b b b b ++==，求n a例3．已知数列{}n a 中，a 1=−2，且n+1n a S =，求n a 和n S ；{}n a 568a a =−110a a +=21()n n ++∈N例列（（例S （（例（（4．（2012海。
（Ⅰ）求数列Ⅱ）求数列5．（2012年44=10b −。
Ⅰ）求数列Ⅱ）记=n T 6．等差数列1）求公差的2）指出1,S 海淀二模）已列{}n a 的通项1{}nS 的前n 年高考）已知{n a }与{n b 112+n n a b a b −列{}n a 中，的取值范围 212,,S S 中知公差不为项公式； 项和公式。
知{n a }是等差}的通项公式1++n a b ，31212,a S =中那一个最大0的等差数列 差数列，其前式；+n N ∈，证130,0S ><大 列{}n a 的前前n 项和为S 证明+12=n T n 项和为n S n ，{n b }是等2+10n n a b −，34S a =+等比数列，且+()n N ∈。
6，且1,a 且1a =1=2b ，413,a a 成等比44+=27a b 比数，例7．（1）已知n 为整数，求n 为何数时，12100n S n n n =−+−++− 取得最小值，最小值为多少？ （2）等差数列中，10a >，311S S =，则当n 取何值时，na 取到最小值？例8．对于数列{a n }，若a 1，a 2−a 1，a 3−a 2，…，a n −a n −1，…是首项为1，公比为31的等比数列，求（1）a n ； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n ；例9．已知数列{a n }中，a 1=1且a 2k =a 2k －1+(－1)k ，a 2k +1=a 2k +3k ，其中k =1，2，3…… （1）求a 3，a 5……（2）求{a n }的通项公式。
例10．（1）已知*n 9(1)()10n nn a n N +=∈，试问数列{}n a 是否有最大项，如果有求出来。
（2）设910a =，数列{}n a 是首项为a ，公比为a −的等比数列，令n n n lg b a a =，问是否存在正整数M ，使得对任意的*n N ∈，恒有n M b b ≤？例11．已知数列{}n a 中，142n n S a +=+且11a =。
（1）设12n n n b a a +=−，证明{}n b 是等比数列； （2）设()2nn n a c n N ∗=∈，证明{}n c 是等差数列； （3）求{}n a 的通项n a 及前n 项和n S 。
例12．已知{a n }的前n 项和为S n ，且611=a ，)2(4321≥++++=−n nS a n n ，求a n 。
高二第3讲 数列综合一、知识要点1.数列主要题型是通项、求和与最值等相关问题。
对于数列求和首先应整理化简通项公式，只有清楚了数列的特征，才能思考相应的求法。
2.如果数列能化归为等差或等比数列，就用公式法；如果数列项的次数及系数有规律，一般可用错位相减法；如果每项可写成项的和、差，一般用裂项相消法或分组分解法。
二、典型例题例1．求数列11111,3,5,,(21),2482n n ⎛⎞−+⎜⎟⎝⎠…的前n 项和；例2．求数列()1111,,,,,1223341n n ×××+ 的前n 项和。
例3．已知实数1a >，求数列234,2,3,4,,,na a a a na 的前n 项和。
例4．根据各个数列的首项和递推公式求出其通项公式 （1）1n 1n n 1a 2,a a ,n N 2++==+∈； （2）1nn 1na 1,a a n 1−==+，2n ≥，N n ∈；例5．求下列数列的通项公式。
（1）()111,21n n a a a n N ++==+∈；（2）n1n 1n 2a a 1,a ,n N a 2++==∈+例6．目前银行1年期的定期存款利息为2.25%，3年期定期存款的年利息为3.33%，免征利息税.某人欲存入50000元，3年后取出。
今有两种方案：方案一：全部存3年定期，到期后全部取出；方案二：存1年定期，到期后自动转存（利息计入本金），3年后全部取出。
请问两种方案三年后分别能取出多少钱？例7．某地现有耕地10000公顷，按现有技术，10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有了比现在提高10%，如果每年人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）例8．（2012西城一模） 对于数列12:,,,(,1,2,,)n n i A a a a a i n ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列n A 变换成数列12:,,,n n B b b b ，其中1||(1,2,,1)i i i b a a i n +=−=− ，且1||n n b a a =−，这种“T 变换”记作()n n B T A =。
继续对数列n B 进行“T 变换”，得到数列n C ，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。
（1）试问3:4,2,8A 和4:1,4,2,9A 经过不断的“T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）求3123:,,A a a a 经过有限次“T 变换”后能够结束的充要条件；例9．（2012朝阳一模） 已知各项均为非负整数的数列001:,,,n A a a a ()n ∗∈N ，满足00a =，1n a a n ++= 。