1997考研数学真题答案

1997考研数学真题答案
一、选择题
1.答案：B
解析：对于函数f(x) = |x - 1|，x < 1时，f(x) = -x + 1；x ≥ 1时，f(x) = x - 1。

f'(x)的导数在x = 1处断开，故不可导。

2.答案：C
解析：根据直线方程y = kx + b，可知当k = 2，b = -5时，直线穿过两点(0, -5)和(2, -1)。

3.答案：A
解析：当x → +∞时，e^x 的增长速度远大于lnx，因此极限为+∞。

4.答案：D
解析：由反函数的求导公式可得，(f⁻¹(x))' = 1/f'(f⁻¹(x))。

因为f(x) = √(1 + x²)，所以f'(x) = 1/(2√(1 + x²))。

带入x = 2，可得(f⁻¹(x))' =
1/(2√(1 + 4)) = 1/(2√5)。

5.答案：A
解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

所以15 = 1 + (n - 1)2，解得n = 8。

二、填空题
1.答案：3
解析：设正方形的边长为a，根据题目可得方程4a + 2√2 * a = 40，解得a = 3。

2.答案：56
解析：根据勾股定理，可得a² + b² = c²。

代入题目中的a = 28，c = 36，解得b = 56。

3.答案：32
解析：由题意可知，根据反比例函数的性质x * y = k，代入x = 2，y = 4，可求得k = 8。

所以当x = 4时，y = 8/4 = 2。

再代入x = 8，可得y = 8/8 = 1/2。

所以当x = 16时，y = 8/16 = 1/2² = 1/4。

以此类推，当x = 32时，y = 8/32 = 1/2⁵ = 1/32。

4.答案：4
解析：根据题目可得三角形的面积S = 1/2 * b * h。

当b = 8，h = 1/2时，代入公式可得S = 1/2 * 8 * 1/2 = 2。

5.答案：(4, -3)
解析：根据题意，由y = -3x + b可得b = 6。

又因为直线通过点(1, 3)，所以代入直线方程可得3 = -3(1) + b，解得b = 6。

所以直线方程变为y = -3x + 6。

两直线相交，解方程得到x = 4，代入直线方程可得y = -3(4) + 6 = -3。

三、解答题
1.答案：
设球的半径为r，则球的体积V = 4/3 * π * r³。

已知球的体积为1，所以4/3 * π * r³ = 1，解得r³ = 3/(4π)。

由题目条件知，离地表1米处的地球半径为R + 1，由勾股定理可
得R² = (R + 1)² - r²。

代入r³ = 3/(4π)，得到R² = (R + 1)² - 3/(4π)。

展开并整理化简，最后可以得到R² - 2R - (3/(4π) + 1) = 0。

解这个一元二次方程可得R = 2 + √(3/(4π) + 1)。

所以R + 1 = 3 + √(3/(4π) + 1)。

2.答案：
首先，设三个未知数分别为x，y，z。

根据题目可得，由x + y + z = 4得到z = 4 - x - y。

由xyz = 8可得yx(4 - x - y) = 8，即4yx - y²x - x³ = 8。

将y = 1代入方程中得到x³ + 3x - 4 = 0。

解这个方程得到x = 1，y = 1，z = 2。

所以x + y + z = 1 + 1 + 2 = 4。

以上是1997年考研数学真题的答案解析。

希望可以对您有所帮助。