《数列》主题单元设计及思维导图
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A. B.
C. D.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法正确的是（）.
A.数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D.两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列四个数中，哪个是数列 中的一项（）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵1，0，1，0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ， ， ， ；
⑵1，－1，1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2， ，2，…的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列 ， ， ， ， ，…，则5 是它的第项.
小结：
※动手试试
练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
专题一
数列的概念与简单表示法
所需课时
2课时
专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
3.数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第项.
4.数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
经过学生分组讨论，总结数列的规律，并且记录在学习档案袋中。通过本专题的学习，能够培养学生的独立思考，合作探究的学习精神，而且也提高了学生的信息素养。
3、培养学生数列的数学思维，激发学习兴趣。
对应课标
1、通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.
2、等差数列、等比数列:①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念.②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应问题.④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.
本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；
本专题问题设计
基本问题：数列怎么表示？
单元问题：数列的概念？
内容问题：
1、如何理解函数图象上函数值与数列的关系？
3、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。
主题单元问题设计
基本问题：什么是数列？
单元问题： 1、什么是等差数列？
2、等差数列前n项和怎么应用？
3、什么事等比数列？
4、等比数列求和的应用？
内容问题：1、如何表示数列？
2、求解数列的通项公式？
3、理解等差数列的意义？
4、应用知3求2的内容？
5、等差数列前n项和公式的推导？
《数列》主题单元设计
主题单元标题
《数列》
作者姓名
所属单位
联系
电子邮箱
邮政编码
学科领域（在内打√表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高一年级
所需时间
10课时
主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
2、用电子档案袋和量规进行评价。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
1、知识与技能评价：用量规进行评价
小测验评价量规
优秀
良好
中等
及格
不及格
》90分
80 — 89分
70 — 79分
60 — 69分
59分以下
2、过程与方法：用量规评价
3、情感、态度价值观：用电子档案袋评价
电子档案袋评价
记录完整，有收获和感想
记录完整，书写不太详尽，记录了收获
记录不太完整，记录了收获
记录不完整，无感想和收获的记录
优秀
良好
合格
不及格
“数列”这一单元主题，是高中数学人教A版的必修5的内容，数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容，也是很多数学概念、性质、定理等知识的汇总和运用的内容。
5、提高信息技术能力和信息素养。
过程与方法：
1、通过探究数据与数列的关系，培养学生的观察力和动手能力；
2、通过借助于多媒体和数学软件对数列进行证明，让学生体验研究性学习的过程；
3、理解数列与函数的具体关系。
情感态度与价值观：
1、通过探索数列变化和数列分类，体验数学的美。
2、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。
在本主题单元的学习中，我们把数列设计成五个专题来组织学习活动。
专题一：数列的概念与简单表示法。
专题二：等差数列。
专题三：等差数列的前n项和。
专题四：等比数列。
专题五：等差数列的前n项和。
这五个专题具有层层递进的关系。这五个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。
2、通项公式的唯一性？
3、数列如何分类和具体的分类结果？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪
常规资源
问题实例、课本、笔、直尺
教学支撑环境
多媒体教室、
其 他
U盘
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
一、课前准备
（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
3.数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第项.
4.数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一的吗？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1、了解数列的概念，概念；
2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系；
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系；
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系；
3.在横线上填上适当的数：
3，8，15，，35，48.
4.数列 的第4项是.
5.写出数列 ， ， ， 的一个通项公式.
课后作业
1.写出数列｛ ｝的前5项.
2.（1）写出数列 ， ， ， 的一个通项公式为.
（2）已知数列 ， ， ， ， ，…那么3 是这个数列的第项.
评价
1、反馈测验：课堂上做5道题；
复习1：函数 ，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
6、等比数列前n项和公式的应用使用范围？
7、如何将圆锥的侧面展开？
8、如何利用数列的知识灵活运用？
9、应用资金问题引导学生对数列求和的应用？（一个具体的情景题）
专题划分
专题一、数列的概念与简单表示法约2课时
专题二、等差数列约2课时
专题三、等差数列的前n项和约2课时
专题四、等比数列约2课时
专题五、等比数列的前n项和约2课时
⑴1， ， ， ；
⑵1， ， ，2 .
练2.写出数列 的第20项，第n＋1项.
三、总结提升
※学习小结
1.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；
2.会用通项公式写出数列的任意一项.
※知识拓展
数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.
思考：设 ＝1＋ ＋ ＋…＋ （n ）那么 等于（）
C. D.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法正确的是（）.
A.数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D.两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列四个数中，哪个是数列 中的一项（）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵1，0，1，0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ， ， ， ；
⑵1，－1，1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2， ，2，…的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列 ， ， ， ， ，…，则5 是它的第项.
小结：
※动手试试
练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
专题一
数列的概念与简单表示法
所需课时
2课时
专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
3.数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第项.
4.数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
经过学生分组讨论，总结数列的规律，并且记录在学习档案袋中。通过本专题的学习，能够培养学生的独立思考，合作探究的学习精神，而且也提高了学生的信息素养。
3、培养学生数列的数学思维，激发学习兴趣。
对应课标
1、通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.
2、等差数列、等比数列:①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念.②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能用有关知识解决相应问题.④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.
本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；
本专题问题设计
基本问题：数列怎么表示？
单元问题：数列的概念？
内容问题：
1、如何理解函数图象上函数值与数列的关系？
3、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。
主题单元问题设计
基本问题：什么是数列？
单元问题： 1、什么是等差数列？
2、等差数列前n项和怎么应用？
3、什么事等比数列？
4、等比数列求和的应用？
内容问题：1、如何表示数列？
2、求解数列的通项公式？
3、理解等差数列的意义？
4、应用知3求2的内容？
5、等差数列前n项和公式的推导？
《数列》主题单元设计
主题单元标题
《数列》
作者姓名
所属单位
联系
电子邮箱
邮政编码
学科领域（在内打√表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高一年级
所需时间
10课时
主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
2、用电子档案袋和量规进行评价。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
1、知识与技能评价：用量规进行评价
小测验评价量规
优秀
良好
中等
及格
不及格
》90分
80 — 89分
70 — 79分
60 — 69分
59分以下
2、过程与方法：用量规评价
3、情感、态度价值观：用电子档案袋评价
电子档案袋评价
记录完整，有收获和感想
记录完整，书写不太详尽，记录了收获
记录不太完整，记录了收获
记录不完整，无感想和收获的记录
优秀
良好
合格
不及格
“数列”这一单元主题，是高中数学人教A版的必修5的内容，数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容，也是很多数学概念、性质、定理等知识的汇总和运用的内容。
5、提高信息技术能力和信息素养。
过程与方法：
1、通过探究数据与数列的关系，培养学生的观察力和动手能力；
2、通过借助于多媒体和数学软件对数列进行证明，让学生体验研究性学习的过程；
3、理解数列与函数的具体关系。
情感态度与价值观：
1、通过探索数列变化和数列分类，体验数学的美。
2、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。
在本主题单元的学习中，我们把数列设计成五个专题来组织学习活动。
专题一：数列的概念与简单表示法。
专题二：等差数列。
专题三：等差数列的前n项和。
专题四：等比数列。
专题五：等差数列的前n项和。
这五个专题具有层层递进的关系。这五个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。
2、通项公式的唯一性？
3、数列如何分类和具体的分类结果？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪
常规资源
问题实例、课本、笔、直尺
教学支撑环境
多媒体教室、
其 他
U盘
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
一、课前准备
（预习教材P28~P30，找出疑惑之处）
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
3.数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第项.
4.数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一的吗？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1、了解数列的概念，概念；
2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系；
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系；
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系；
3.在横线上填上适当的数：
3，8，15，，35，48.
4.数列 的第4项是.
5.写出数列 ， ， ， 的一个通项公式.
课后作业
1.写出数列｛ ｝的前5项.
2.（1）写出数列 ， ， ， 的一个通项公式为.
（2）已知数列 ， ， ， ， ，…那么3 是这个数列的第项.
评价
1、反馈测验：课堂上做5道题；
复习1：函数 ，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
6、等比数列前n项和公式的应用使用范围？
7、如何将圆锥的侧面展开？
8、如何利用数列的知识灵活运用？
9、应用资金问题引导学生对数列求和的应用？（一个具体的情景题）
专题划分
专题一、数列的概念与简单表示法约2课时
专题二、等差数列约2课时
专题三、等差数列的前n项和约2课时
专题四、等比数列约2课时
专题五、等比数列的前n项和约2课时
⑴1， ， ， ；
⑵1， ， ，2 .
练2.写出数列 的第20项，第n＋1项.
三、总结提升
※学习小结
1.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；
2.会用通项公式写出数列的任意一项.
※知识拓展
数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.
思考：设 ＝1＋ ＋ ＋…＋ （n ）那么 等于（）