2024年河南省方城县中招二模考试数学试题

2024年河南省方城县中招二模考试数学试题
一、单选题
1．1
7-的绝对值等于（ ）
A ．17
-
B ．17
C ．7
D ．7-
2．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字
21500000用科学记数法表示为（ ）
A ．72.1510⨯
B ．80.21510⨯
C ．62.1510⨯
D ．621.510⨯
4．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则
ACB =∠（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．50°
5．下列运算正确的是（ ）
A 3=
B ．()2
236a a =
C ．3
D ．()2
22a b a b +=+
6．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．关于x 的一元二次方程22210x ax a ++-=的根的情况是（ ） A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．实数根的个数与实数a 的取值有关
8．下列说法正确的是（ ）
A ．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B ．任意画一个三角形，其外角和是180︒是必然事件
C ．数据4，9，5，7的中位数是6
D ．甲、乙两组数据的方差分别是20.4s =甲
，2
2s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 9．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C ∠=︒，
则DG 的长为（ ）
A ．2 B
C ．32
D 10．如图,正△ABC 中,点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合),且∠APD= 60° ,PD 交边AB 于点D ．设BP= x ,BD= y ,右图为y 关于x 的函数大致图象，下列判断中正确的是（ ）
①正△ABC 中边长为4；②图象的函数表达式是1
42
()y x x =-
- ，
其中 0＜x ＜4；③ m=1 A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．①③
二、填空题
11
()0
2-=．
12．若某函数图象经过点()1,2，且函数值y 随着自变量x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：.
13．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是． 14．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O e ，则»AB 的长是（结果保留π）
15．如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，点D 为斜边AB 的中点，点P 为BC 边上的一动点，沿着PD 所在直线折叠PBD △，得到PB D '△，当DB '垂直于Rt ABC △的直角边时，PB 的长度为．
三、解答题
16．（1）化简：22221369m m m m -⎛⎫
+÷ ⎪--+⎝⎭． （2）解不等式组513412
3
3x x x x ->-⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩． 17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，
每项测试均由七位评委打
分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 18．太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为AB ，点O 是AB 的中点，OC 是灯杆．地面上三点D ，E 与C 在一条直线上， 1.5m DE =，5m EC =．该校学生在D 处测得电池板边缘点B 的仰角为37︒，在E 处测得电池板边缘点B 的仰角为45︒．此时点A 、B 与E 在一条直线上．求太阳能电池板宽AB 的长度．（结果精确到0.1m ．参考数
据：3sin 375︒≈，4cos375
≈︒，3
tan 374︒≈ 1.41）
19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．
(1)求直线DE 的解析式和点M 的坐标； (2)若反比例函数m
y x
=
（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数m
y x
=
（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围． 20．如图，将矩形ABCD （AD AB >）沿对角线BD 翻折，C 的对应点为点C '，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心、r 为半径画圆，A e 与BC '相切于点E ，延长DA 交A e 于点F ，连接EF 交AB 于点G ．
(1)求证：BE BG =；
(2)当3r =，6AB =时，求BC 的长．
21．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为w 元．
①求w 与m 的函数关系式，并求出m 的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22．在“综合实践”活动课上，老师以“如何把实心球掷得更远？”为主题展开数学探究，下面是小林同学的探究过程，请帮助解决以下问题：
(1)小林第一次练习投掷实心球时，在点()0,1.6A 处将球（看成点）抛出，其运动路线是抛物线，示意图如图1所示．当球运动到距OA 的水平距离为1m 时，达到最大高度为1.8m ． ①求抛物线的解析式； ②求投掷距离OB ．
(2)根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方1m 处（如图2）架起距离地面高为2.45m 的横线．球从点()0,1.6A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离8m OC =．
①请求出小林此次投掷实心球的最大高度；
②结合小林两次投球的最大高度的变化量，及“如何把实心球掷得更远？”请给小林提出一条合理的训练建议．
23．在平行四边形ABCD 中（顶点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列），6AB =，5AD =，B ∠为锐角，且4
sin 5
B =
．
(1)如图1，过点C 作CH AB ⊥于点H ，求CH 的长．
(2)如图2，P 是边AB 上的一动点，连接PC ，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90︒，得到线段PC '，当点C '落在射线CA 上时，求BP 的长．
(3)P 是边AB 上的一动点，点C ，D 同时绕点P 按逆时针方向旋转90︒得点C '，D ¢．当A C D ''△是直角三角形时，请直接写出线段BP 的长．。