高三数学每日一题试题及答案112.每周一测

1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为
A ．
B ．8-
C ．
D ．
2．
是“直线
和直线垂直”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知点P 是圆2
2
4x y +=上的动点，点,,A B C 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的动点，且
0AB BC ⋅=u ur u u r u u ，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r
的最小值为
A ． 4
B ．5
C ． 6
D ．7
4．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是 A ．1(,]4
-∞ B ．1[0,]4
C ．1
[,0]4
-
D ．1(,]
4-∞-
5．直线250x y +-=与圆()()2
2
126x y -++=的位置关系是 A ．相切
B ．相交但不过圆心
C ．相交且过圆心
D ．相离
6．设11(,)P x y 是圆1O ：229x y +=上的点，圆2O 的圆心为),(b a Q ，半径为1，则22
11()()1
a x
b y -+-=是圆1O 与圆2O 相切的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知椭圆
22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为1(4,0)F -，则m = A ．9 B ．4 C ．3
D ．2
8．直线0x y m -+=与圆2
2
210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．31m -<< B ．42m -<< C ．1m <
D ．01m <<
9．设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为B .若212BF F F ==2，则该椭圆
的方程为
A ．22143
x y +=
B ．2
213x y += C ．2
212
x y +=
D ．2
214
x y += 10．直线1mx ny +=与圆2
2
4x y +=的交点为整点（横、纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是 A ．2 B ．4 C ．6
D ．8
11．已知圆：2
2
4430x y x y ++--=，动点在圆：上，则12PC C △面积的最大
值为
A ．25
B ．45
C ．85
D ．20
12．已知
为正数,且直线与直线
互相垂直,则的最小值为
__________．
13．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为__________． 14．已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是__________，半径是
__________．
15．若过点(1，2)总可以作两条直线与圆2
2
2
2150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是
______________．
16．圆222240x y ax a +++-=与圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若
0a b ab ∈∈≠R R ,,，则
22
11
a b +的最小值为______________． 17．经过点(1,2)N ，且与椭圆22
1126
x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程为______________．
18．已知△
三个顶点是，
，
．
（）求
边高线
所在直线方程；
（）求ABC △外接圆方程．
19．已知圆x 2＋y 2＝4上一点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．
（1）求线段AP 中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹．
1．【答案】B 【解析】因为直线的斜率等于，
所以过点
和
的直线与直线
平行，所以
,
所以，解得，故选B ．学%科网
【名师点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．【答案】A
【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）
；（2）
，这类问题尽管简单却容
易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 3．【答案】B
【解析】由0AB BC ⋅=u u u v u u u v
，可知AC 是圆O 的直径，则,OA OC PA PB PC +=++=0u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以 336613712cos PO OA PO OC PO OB PO OB PO OB α+++++=+=+⋅+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u r u u u r u u r
r u ur u u u ，
故cos 1α=-时， min ||37125PA PB PC ++=-=u u u u u u u u r
r r u ，故选B.
4．【答案】A
【解析】由题可知直线2ax －by ＋2＝0过圆心(－1，2)，所以－2a －2b ＋2＝0，即b ＝1－a ，所以ab ＝a (1－a )＝21
11
()244
a --+≤，故选A ． 5．【答案】B
【解析】由题意，可知圆心(1
)2-，到直线250x y +-=的距离2
2
|2125|
5621
d ⨯-+=-=<，且
()21250⨯+--≠，所以直线与圆相交但不过圆心．故选B.
6．【答案】D
【解析】根据题意可知圆1O 上存在到圆2O 的圆心的距离为圆2O 的半径的点，即两圆有公共点，所以两圆可能是相切的，也可能是相交的，故为既不充分也不必要条件，所以选D ． 7．【答案】C
【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ． 8．【答案】D
9．【答案】A
【解析】由已知可得222
132c b a c a =⎧⇒=-=⇒⎨=⎩
所求方程为22143x y +
=，故选A. 10．【答案】D
【解析】由圆的方程2
2
4x y +=，得到圆心坐标为（0，0），半径r =2， 而圆2
2
4x y +=上的“整点”有四个，分别是：(0,2),(0,2),(2,0),(2,0)--， 如图所示：
根据图形得到1mx ny +=可以为：直线2,2,2,2,2,2,2,y y x x x y x y x y ==-==-+=+=--=
2x y -=-，共8条，
则这样的直线的条数是8条．
本题选择D 选项. 学科*网 11．【答案】B
【解析】因为()()11222,2,11,2,0,4C r C r -==，所以()
2
21222225C C =--+=，当
212PC C C ⊥时，12PC C △的面积最大，其最大值为max 1
254452
S =⨯⨯=，应选B.
12．【答案】25
【名师点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是要判断参数是否为正；二定是要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
13．【答案】x 2＋(y －1)2＝1
【解析】由题意知圆C 的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1． 14．【答案】(2,4)-- 5
【解析】由题意22a a =+，得a =-1或2．当1a =-时方程为22
4850x y x y +++-=，即
22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，当2a =时方程为224448100x y x y ++++=，
2215
()(1)24
x y +++=-不表示圆．
15．【答案】833
(,3)233
-
-U （，）
16．【答案】1
【解析】两圆有三条公切线，说明两圆外切，两个圆的方程分别为()2
222x a y ++=，
()2
2221x y b +-=，所以a ，b 满足2234a b +=，即2249a b +=，
所以2211a b +=()22
194a b +2211()a b +=222214(5)9a b b a ++≥22
2
214(52)9a b b a
+⋅=1，当且仅当a 2=2b 2时取等号．
17．【答案】22
19
92
x y +=或22
163
y x += 【解析】设所求椭圆的方程为22(0)126x y m m +=>或22
(0)126y x n n +=>，将点N 的坐标代入可得
2212126m +=或22
21126
n +=，即34m =，12n =，故所求椭圆的标准方程为2231264x y +=或
2
2
11262y x +=，即22
19
92
x y +=或22
163
y x +=． 18．【答案】（1）
；（2）
【解析】（）∵，
，
∴，
∴， ∴
所在直线方程为
．学.科网
（）设ABC △外接圆的方程为，
将
，
，
代入圆的方程得：
222222
222(5)(1)(2)(3)(4)a b r a b r a b r ⎧+-=⎪-+--=⎨⎪--+--=⎩
解得
，
，
，
故ABC △外接圆的方程为
．
19．【答案】（1）线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1；（2）线段PQ 中点的轨迹是以11
(
)22
，为圆心，
6为半径长的圆.
（2）设PQ 的中点为N (x ，y )，
在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ， 所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，即x 2＋y 2＋(x －1) 2＋(y －1) 2＝4， 故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0，即2
2
113()()2
2
2
x y -+-=， 故线段PQ 中点的轨迹是以11()22
，为圆心，6
2
为半径长的圆．。