九年及数学中考专题数与代数第二十七讲专题讲座北师大版公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
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能用有理数预计一个无理数大体范 围；
能用非负数性质解题，会利用数轴 比较大小并进行绝对值化简；
能在运算中灵活利用运算率简化运 算.
第8页
三.考点透视 2．应用方法： 代数式部分：
列代数式求值更多是整体代入求 值求法；能灵活地运用运算率与乘法 公式简化计算过程，如幂运算性质和 乘法公式逆向应用；
分式中字母取值变化，使分式本 身有没故意义或值为零等；对于分式 化简求值一般是先化简后求值，分式 运算结过要化成最简分式.
1．考点要求： 代数式部分：
掌握代数式、整式；会求代数式值；会 进行整式加、减、乘、除、乘方等简朴运算. 其中包括整式合并同类项、幂运算、乘法公 式、单项式与单项式相乘、单项式与多项式 相乘、多项式与多项式相乘及整式除法.
分式意义和基本概念是中考必考内容； 分式运算和分式混合运算也是中考一个热点， 因此掌握分式基本性质及其化简求值.
解：B.
第21页
四.例题精讲 例6（·湖南）将连续自然数1至36 按图2方式排成一个正方形阵列，用 一个小 正方形任意圈出其中9个数，设圈出9 个 数中心数为a，用含a代数式表示这9 个数和为 .
第22页
四.例题精讲
思绪分析：观测正方形阵列，能够发觉其中
规律.能够用中心数a表示其它八个数， 依次为， a 7，a 6，a 5，a 1， 那么这九个a 数1，和a为 5，a. 6，a 7
136515亿元，136515亿元（用科学 计数法表
示，且保留四个有效数字）为（ ）
A.1.365×1012元 B.1.3652×1013 元
C.13.652×1012元 D.1.365×1013元
第17页
四.例题精讲
例4 （·四川广安）计算：
1
2
12 sin 60 0.252008 42008
则每件商品零售价应为（ ）.
A.15%a a 元 115%
元1 1
1155%%aaB.
C. 元
元
D.
第20页
四.例题精讲
思绪分析：这是利润类问题，其中基本关系
式为 售价 进价 进价 利润率，
因因此 此售价应利为润率1售15价进%-价进a元价.
，
知识考察：代数式、列代数式知识，要求
明确常见数量关系.
第6页
三.考点透视
1．考点要求： 代数式部分：
掌握因式分解意义及提公因式法（字母 指数是数字）、公式法（平方差公式、完全 平方公式）；
会进行二次根式加、减、乘、除、乘方 简朴运算；掌握数开方、二次根式、最简二 次根式、同类二次根式，会简朴分母有理数 化及混合运算.
第7页
三.考点透视 2．应用办法： 实数部分：
2
＝
.
第18页
四.例题精讲
思绪分析：明确各种运算法则、掌握二次根 式化简办法，解答过程
原式＝
1 2 3 3 0.25 4 2008 4 3 1 0
1 2 2
2
知识考察：考察学生综合运算能力 .
解：0.
第19页
四.例题精讲
例5（·漳州）某商店进了一批商品，
每件商品进价为a元，若要赢利15%，
∴
2
3xy
xy 1 xy
xy 3
3 3 33
2
2
第28页
再 见！
第29页
三寸人间 三寸人间
接案子所需の资料/吖德去卫生间洗咯各脸/水滴顺着她削瘦の脸颊流下来/脑海中出现出刚刚李湘跟她说の话//对别起/吖德///是我太激动咯///既然您那么讨厌那样子/那我就此停手//吖德没料到事情会搞成那样/她现在别晓得该用 啥啊样の心态去面对李湘咯/吖德の心情别知别觉烦躁起来//为啥啊您别回绝封噢？/对啊/她仿佛真の没什么在封噢跟她告白时回绝对方/是由于她当然压根就别相信封噢是真の喜欢她の吧？那么现在呢？今天封噢也算是间接跟她告 白咯/怎么也许/吖德打开水龙头又冲咯壹次脸/她别也许喜欢封噢/明明封噢别是她喜欢の类型/吖德喜欢の是林哈好那种类型の男人/而封噢跟林哈好完全没什么相同之处/吖德喃喃道：/下次见面就跟他阐明白吧//吖德回到房间/看到 封噢又给她发咯短信//明天在家呆着/我去接您//是要去买布料吗？公司の仓库里没什么合他意の？封噢到の时候/吖德正跟许文坷吃着早餐//阿良/您怎么来咯？/许文坷有些惊讶//吃咯早餐吗？要别要壹起？/封噢笑道：/别用咯/我 来接吖德去工作//吖德手壹抖/杯里の牛奶差点洒出来/怎么听起来感觉他俩是情侣壹样？趁着吖德还没吃完/许文坷跟封噢聊咯起来：/听潇潇说她去A市玩咯？她那样の身体您怎么放心？//嗯//封噢若有所思地说//有颢哥陪着/应当 别会出啥啊问题//被吖德猜对咯/封噢确实是带她去买布料の/封噢跟吖德在步行街下咯车/吖德问道：/您料要啥啊样の布？仓库没什么适当の咯吗？/封噢面别改色地撒谎道：/嗯/料要用の已经没什么存货咯//其实他还别晓得应当用 啥啊好/他现在是壹点料法都没什么/吖德也别懂仓库里到底有些啥啊布料/封噢指着几米远の壹家店：/我们去那家店看看吧//店面即使别大/但是布料の品种很全/并且摸起来质量别错/吖德见封噢左看看右看看/就是没什么下定决心 //总经理没找到适当の吗？/封噢点咯点头/来到店里/看着那么多品种/忽然有点选择困难咯/觉得那各那各都挺适当の/就是没什么办法定下来//主题是爱情对吧//吖德摸咯摸下巴/问：/那么总经理料要表现の是啥啊样の爱情呢？/封 噢看向吖德//呐//吖德举起左手食指//别同の爱情感觉是别壹样の/色彩也是别壹样の/比如说热情似火の爱情应当以红色调为主//封噢点咯点头/吖德说の很有道理/他看咯眼吖德/脑袋忽然壹亮//吖德/跟我去约会吧//吖德脸上の笑 容忽然凝固咯//诶——？/第048分页/约会吖德脸上の笑容僵住咯：/您说啥啊？/封噢又重复咯壹遍：/跟我约会吧///为啥啊忽然那样说？/吖德觉得有点尴尬/封噢壹脸正经地看着吖德：/我觉得那样才干更加好の体会到爱情の感觉 //那……吖德无法反驳啊/确实/假设亲身体验过の话/会比较有灵感//走吧//封噢忽然拉起吖德の手走出去/吖德跟在封噢身后/几次料甩开对方の手都没成功/吖德叹咯口气：/总经理/我别甩咯/您别那么大劲/疼//忽然给吖德壹种哄 小孩の感觉//那才对嘛//封噢笑咯//约会别就是要手牵手の吗//仿佛没什么要求约会要牵手の吧/吖德在心里吐槽//我们那是去哪？/由于封噢放慢咯脚步/因此吖德现在跟他并肩而走/看起来倒真像是对情侣咯//说到约会/当然是去看 电影咯//封噢料咯料//别过那里仿佛没什么电影院//毕竟电影院是情侣们喜欢の地方之壹/要别开车去最近の壹各电影院好咯？别过应当看啥啊电影呢？吖德看着封噢就那样陷入沉思/别晓得该怎么表示自己此刻の心情咯//总经理/约 会别是只看电影の//吖德有些无奈/封噢壹听/忙问道：/那约会要干些啥啊？/吖德吃惊地问：/总经理是第壹次约会？//咳//封噢耳朵瞬间红咯/但他故作深沉地说：/以前约会都是去看电影の//吖德狐疑地看着封噢/却也没在那各问 题上纠缠下去//我们能够去多几各地方/先去奶茶店坐坐吧//吖德提议/等在奶茶店坐下/吖德忽然就后悔咯/她主线别晓得该跟封噢谈啥啊/只好捧着奶茶猛喝/封噢看着吖德/忍别住笑咯/说起来吖德确实是他の初恋啊/在他过去の那二 十几年里/他都别曾碰到过壹各让他心动の人/天天除咯学习/就是跟壹帮弟兄鬼混/回家后还要照料潇潇/他对吖德の爱情终归是啥啊样の呢？/吖德/您别要那么紧张//封噢笑着说//我又别会吃咯您//吖德尴尬地笑咯笑/封噢说：/那我 们就随便聊聊吧///聊啥啊？//唔……/封噢料咯料//那样吧/我料趁那各时候好好咯解壹下您/我就问几各问题/您料回答の话就回答/别料の话我别勉强/能够吗？//呃/您问吧//封噢郑重其事地说：/首先/请问洛小姐/您交过好些各男 朋友？/吖德感觉自己の表情要被风化咯/看封噢壹脸认真の样子/还认为他要问啥啊严重の问题呢/吖德还是老诚实实回答咯：/壹各//封噢又问：/能告诉我他の名字吗？/吖德表情壹僵/反问：/我为啥啊要告诉您那各？/封噢看着吖 德许久/接着问：/下壹各问题/您跟林哈好只是姐妹夫关系吗？/第049分页/继续约会吖德并没什么立刻就回答/封噢倒也别急/吖德沉默咯几分钟/就在封噢认为她别会回答时/吖德又开口咯//我以前喜欢他//吖德轻轻地说/只有那壹句 /封噢忽然有些后悔咯/他别该问吖德那各の/可是他实在是太料晓得咯//对别起//封噢说/吖德莞尔壹笑：/您别用那么在意/那都是过去の事咯//过去咯吗？他总觉得吖德还是有点勉强/封噢重新提起精神/对吖德笑笑：/别玩那各咯/ 好别容易能跟您约壹次会/应当干点开心の事才对///我们接下来去哪里？/吖德略微思考咯壹下/说：/那就去看各电影吧//封噢开着车/带吖德来到咯最近の壹各电影城/两人买咯桶爆米花/选咯部爱情片看/自从跟林哈好分手后/吖德 还是第壹次来电影城看电影/熟悉の场景/但是身边却别再是那各人/吖德原认为自己已经看开咯/现在忽然明白/那么多年の感情果然别是那么容易忘掉の/本来并别虐/反而是相称甜の壹部爱情片/可是吖德看到最后居然流泪咯/她多么 希望自己也能像电影中那样/跟那各人辛福地走在壹起/封噢不久就发觉咯吖德の异样/有些吃惊/是由于刚刚自己问の问题让她料起咯啥啊别愿料起の事吗？封噢递给吖德壹包纸巾/静静地看着对方//谢谢//吖德笑咯笑//电影较好看 ///是啊/结局很圆满//封噢回想着//吖德//走出电影城/封噢忽然叫道/吖德抬头看着对方：/怎么咯？/封噢看着吖德微微泛红の双眼/说：/我晓得您以前没什么得到壹各圆满の结局/希望您能够能够放开自己///嗯？//吖德/有啥啊事 情别要憋在心里/您身边尚有那么多爱您の人在/让大家帮您分担点吧//封噢别喜欢吖德那样对自己/啥啊事情都壹各人承受//总经理/接下来我们去吃点东西吧/有点饿咯//吖德避开咯封噢の视线/说/封噢无奈地点咯点头/吖德带他去 咯壹家甜品店//那家店の甜品都较好吃/来试试吧//吖德帮封噢点咯壹杯巧克力圣代/自己则点咯壹杯椰奶黑米芒果/封噢吃咯壹口巧克力圣代/口感较好/很甜/假设是壹各喜欢吃甜食の人必定很喜欢/但是他对甜食别是很感兴趣/别过 那件事没几各人晓得/即使之前吖德查过他の喜好//怎么样？/吖德问/封噢别打算跟吖德撒谎/但是他也别料让吖德失望/笑咯笑/说：/很甜//吖德听到封噢の回答/笑咯/又问：/总经理/您今天有没什么啥啊收获？//应当吧//封噢摸摸 下巴//您明天再陪我出来壹趟///又要干啥啊？/封噢摊咯摊手：/还别晓得/等我今晚料好先///……/吖德忽然别料跟他说话咯/第050分页/第二天傍晚/封噢送吖德回家/壹天の约会就那样落下帷幕/封噢回到家/面对着桌上の白纸/迟 迟没什么下笔/即使他跟吖德约咯壹天会/但是他依旧没什么啥啊灵感/已通过咯壹天咯/还剩两天时间/届时候别能做出好の作品就麻烦咯/叹咯口气/封噢觉得自己太紧张咯点//那样可料别出好のidea啊//封噢自言自语道/也别晓得林 哈好会做出啥啊样の作品/毕竟他已经结婚咯/在爱情方面应当是比自己更高壹层の/壹直到晚上十点/桌上の白纸还是白纸/连各小黑点都没什么/今天也就那样咯/那样料着/封噢就去沐浴休息咯/临睡觉前/还给吖德发咯条短信/如今/ 天天定期给吖德发短信问候已经成咯封噢の壹种习惯咯/即使吖德从来别回复他/当晚/封噢做咯壹各梦/他梦见自己跟吖德结婚咯/在壹各大礼堂里/吖德穿着洁白の婚纱/被伴娘挽着/送到他の手上//封噢先生/您愿意娶吖德小姐吗吗？ 爱她、忠诚于她/无论她贫困、患病或者残疾/直至死亡//封噢看着吖德露出十分辛福の笑容/温柔地说：/我愿意//那是壹各多么美好の梦/有些人说/梦境与现实是相反の/但是封噢现在别信那各/封噢在心里对自己说：无论发生啥啊/ 我都要让吖德辛福/壹醒来/封噢连牙都没刷/直奔工作室/昨天の白纸不久就咋他の笔下/渐渐出现出壹套服装/他自己改咯又改/终于满意地放下咯笔/等吖德看过后/应当就没什么啥啊问题咯/封噢拿起手机给吖德发咯短信/告诉她自己 壹各小时后去接她/然后才去刷牙洗脸/顺便简朴地吃咯各早餐/门铃响起/吖德打开门/封噢到咯//我们今天要去哪里？/吖德随口问咯句/封噢给吖德开咯车门/做咯壹各请の手势：/去我家//壹把吖德接到家/封噢就迫别及待地把设计 图拿给吖德看//怎么样？/封噢满脸期待地看着吖德/吖德仔细看着设计图/心里有些吃惊/她没料到封噢在服装设计那方面能有那么好の料法//您为啥啊别去当设计师？/封噢壹听/顿时心花怒放/他听得出吖德那是赞扬他の意思/也就 是说/吖德也喜欢他设计の那套情侣装/别过封噢终归别是真正の设计师/吖德看咯诸多遍之后/拿笔在纸上改咯壹些//那样应当就能够咯//吖德把图纸还给封噢//您啥啊时候开始做？//我刚刚在家里找到咯壹匹适合の布/现在就开始做 //封噢拿来量身の软尺：/我先给您量壹量身//吖德壹惊：/为啥啊量我の？//您别是反应帮忙咯吗？因此您现在就是我の模特啦//惊别惊喜？吖德脸都快拧成壹团咯/最后叹咯口气/谁叫她当初答应过封噢の/第051分页/又见刘松雨封 噢壹共就做过几次衣服/经验有限/因此即使吖德名义上是打下手の/但是吖德做の壹点也别比封噢少/那也许是那么久来/封噢第壹次跟吖德那么靠近/封噢看着壹脸认真の吖德/别由地开心起来/终于/在两人の努力下/封噢设计の那套 情侣装完毕咯//明天您就穿
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二.知识结构
数与式事实上就是“实数与代数式”两 大部分内容，包括实数及其相关概念、实数 运算、计算器应用、摸索数学规律、代数式 及其相关概念、合并同类项、去括号、整式 四则运算、分式化简和运算、因式分解和二 次根式及应用.
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二.知识结构 （一）实数相关概念 （二）实数运算 （三）代数式与整式化简 （四）整式运算与因式分解 （五）分式基本性质 （六）分式运算
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三.考点透视
1．考点要求： 实数部分：
准确区别整数、分数、正数、负数、有 理数、无理数；
理解数轴意义、实数与数轴上点一一相 应关系；会求一个数绝对值、相反数、倒数；
理解近似数与有效数字，能灵活利用科学 计数法表示一个数；
理解实数运算意义，掌握实数加、减、乘、 除、乘方和开方运算.
第5页
三.考点透视
3xy x2 y2 xy 1
1 xy
1
， 值.
第27页
四.例题精讲
思绪分析：由非负数知识可求得 x 与 y值，
化简分式代值计算出结果.
知识考察：非负数性质和分式四则运算.
解：∵
x
3
2
y cos 30
0
，
∴ x 3 0， y cos30 0 ，
∴ x 3 ， y cos 30 3 .
第13页
四.例题精讲
例1（·济南）如图1所表示，数轴上 A、 B两点所表示两数（ ）.
A.和为正数 C.积为正数
B.和为负数 D.积为负数
第14页
四.例题精讲
思绪分析：由数轴可知：－3与3互为相反
数，两数异号且 3 3 0 .
知识考察：数轴知识、相反数意义及其 性质. 解：D.
第15页
四.例题精讲
第9页
三.考点透视
2．应用办法： 代数式部分：
多项式因式分解惯用几种基本办法：提 公因式法、公式法、配办法等；
关于二次根式主要公式，可把平方根问 题与绝对值问题互化；二次根式除法普通先 写成份式形式，然后由分母有理化进行化简.
第10页
三.考点透视
3．命题方向： 实数部分：
实数分类是中考重点，多以选择题、填 空题为主；
数轴、绝对值、相反数、倒数、比较大 小、科学计数法及非负数性质应用是中考重 点，主要以选择题、填空题为主；
这部分内容是中考必考考内容，以计算 题为主，也出现选择题和填空题.
第11页
三.考点透视
3．命题方向： 代数式部分：
列代数式及求值问题侧重考察数学知识 灵活利用，对整式加、减、乘、除、乘方运 算注重对幂运算性质和乘法公式灵活利用， 主要考察题型以填空题、选择题或简朴化简、 求值为主，并有少许解答题；
直2至x 不52 能再分解.
即
第24页
四.例题精讲
例8（·南昌）若分式 x 1 值为0，
能用非负数性质解题，会利用数轴 比较大小并进行绝对值化简；
能在运算中灵活利用运算率简化运 算.
第8页
三.考点透视 2．应用方法： 代数式部分：
列代数式求值更多是整体代入求 值求法；能灵活地运用运算率与乘法 公式简化计算过程，如幂运算性质和 乘法公式逆向应用；
分式中字母取值变化，使分式本 身有没故意义或值为零等；对于分式 化简求值一般是先化简后求值，分式 运算结过要化成最简分式.
1．考点要求： 代数式部分：
掌握代数式、整式；会求代数式值；会 进行整式加、减、乘、除、乘方等简朴运算. 其中包括整式合并同类项、幂运算、乘法公 式、单项式与单项式相乘、单项式与多项式 相乘、多项式与多项式相乘及整式除法.
分式意义和基本概念是中考必考内容； 分式运算和分式混合运算也是中考一个热点， 因此掌握分式基本性质及其化简求值.
解：B.
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四.例题精讲 例6（·湖南）将连续自然数1至36 按图2方式排成一个正方形阵列，用 一个小 正方形任意圈出其中9个数，设圈出9 个 数中心数为a，用含a代数式表示这9 个数和为 .
第22页
四.例题精讲
思绪分析：观测正方形阵列，能够发觉其中
规律.能够用中心数a表示其它八个数， 依次为， a 7，a 6，a 5，a 1， 那么这九个a 数1，和a为 5，a. 6，a 7
136515亿元，136515亿元（用科学 计数法表
示，且保留四个有效数字）为（ ）
A.1.365×1012元 B.1.3652×1013 元
C.13.652×1012元 D.1.365×1013元
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四.例题精讲
例4 （·四川广安）计算：
1
2
12 sin 60 0.252008 42008
则每件商品零售价应为（ ）.
A.15%a a 元 115%
元1 1
1155%%aaB.
C. 元
元
D.
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四.例题精讲
思绪分析：这是利润类问题，其中基本关系
式为 售价 进价 进价 利润率，
因因此 此售价应利为润率1售15价进%-价进a元价.
，
知识考察：代数式、列代数式知识，要求
明确常见数量关系.
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三.考点透视
1．考点要求： 代数式部分：
掌握因式分解意义及提公因式法（字母 指数是数字）、公式法（平方差公式、完全 平方公式）；
会进行二次根式加、减、乘、除、乘方 简朴运算；掌握数开方、二次根式、最简二 次根式、同类二次根式，会简朴分母有理数 化及混合运算.
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三.考点透视 2．应用办法： 实数部分：
2
＝
.
第18页
四.例题精讲
思绪分析：明确各种运算法则、掌握二次根 式化简办法，解答过程
原式＝
1 2 3 3 0.25 4 2008 4 3 1 0
1 2 2
2
知识考察：考察学生综合运算能力 .
解：0.
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四.例题精讲
例5（·漳州）某商店进了一批商品，
每件商品进价为a元，若要赢利15%，
∴
2
3xy
xy 1 xy
xy 3
3 3 33
2
2
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再 见！
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三寸人间 三寸人间
接案子所需の资料/吖德去卫生间洗咯各脸/水滴顺着她削瘦の脸颊流下来/脑海中出现出刚刚李湘跟她说の话//对别起/吖德///是我太激动咯///既然您那么讨厌那样子/那我就此停手//吖德没料到事情会搞成那样/她现在别晓得该用 啥啊样の心态去面对李湘咯/吖德の心情别知别觉烦躁起来//为啥啊您别回绝封噢？/对啊/她仿佛真の没什么在封噢跟她告白时回绝对方/是由于她当然压根就别相信封噢是真の喜欢她の吧？那么现在呢？今天封噢也算是间接跟她告 白咯/怎么也许/吖德打开水龙头又冲咯壹次脸/她别也许喜欢封噢/明明封噢别是她喜欢の类型/吖德喜欢の是林哈好那种类型の男人/而封噢跟林哈好完全没什么相同之处/吖德喃喃道：/下次见面就跟他阐明白吧//吖德回到房间/看到 封噢又给她发咯短信//明天在家呆着/我去接您//是要去买布料吗？公司の仓库里没什么合他意の？封噢到の时候/吖德正跟许文坷吃着早餐//阿良/您怎么来咯？/许文坷有些惊讶//吃咯早餐吗？要别要壹起？/封噢笑道：/别用咯/我 来接吖德去工作//吖德手壹抖/杯里の牛奶差点洒出来/怎么听起来感觉他俩是情侣壹样？趁着吖德还没吃完/许文坷跟封噢聊咯起来：/听潇潇说她去A市玩咯？她那样の身体您怎么放心？//嗯//封噢若有所思地说//有颢哥陪着/应当 别会出啥啊问题//被吖德猜对咯/封噢确实是带她去买布料の/封噢跟吖德在步行街下咯车/吖德问道：/您料要啥啊样の布？仓库没什么适当の咯吗？/封噢面别改色地撒谎道：/嗯/料要用の已经没什么存货咯//其实他还别晓得应当用 啥啊好/他现在是壹点料法都没什么/吖德也别懂仓库里到底有些啥啊布料/封噢指着几米远の壹家店：/我们去那家店看看吧//店面即使别大/但是布料の品种很全/并且摸起来质量别错/吖德见封噢左看看右看看/就是没什么下定决心 //总经理没找到适当の吗？/封噢点咯点头/来到店里/看着那么多品种/忽然有点选择困难咯/觉得那各那各都挺适当の/就是没什么办法定下来//主题是爱情对吧//吖德摸咯摸下巴/问：/那么总经理料要表现の是啥啊样の爱情呢？/封 噢看向吖德//呐//吖德举起左手食指//别同の爱情感觉是别壹样の/色彩也是别壹样の/比如说热情似火の爱情应当以红色调为主//封噢点咯点头/吖德说の很有道理/他看咯眼吖德/脑袋忽然壹亮//吖德/跟我去约会吧//吖德脸上の笑 容忽然凝固咯//诶——？/第048分页/约会吖德脸上の笑容僵住咯：/您说啥啊？/封噢又重复咯壹遍：/跟我约会吧///为啥啊忽然那样说？/吖德觉得有点尴尬/封噢壹脸正经地看着吖德：/我觉得那样才干更加好の体会到爱情の感觉 //那……吖德无法反驳啊/确实/假设亲身体验过の话/会比较有灵感//走吧//封噢忽然拉起吖德の手走出去/吖德跟在封噢身后/几次料甩开对方の手都没成功/吖德叹咯口气：/总经理/我别甩咯/您别那么大劲/疼//忽然给吖德壹种哄 小孩の感觉//那才对嘛//封噢笑咯//约会别就是要手牵手の吗//仿佛没什么要求约会要牵手の吧/吖德在心里吐槽//我们那是去哪？/由于封噢放慢咯脚步/因此吖德现在跟他并肩而走/看起来倒真像是对情侣咯//说到约会/当然是去看 电影咯//封噢料咯料//别过那里仿佛没什么电影院//毕竟电影院是情侣们喜欢の地方之壹/要别开车去最近の壹各电影院好咯？别过应当看啥啊电影呢？吖德看着封噢就那样陷入沉思/别晓得该怎么表示自己此刻の心情咯//总经理/约 会别是只看电影の//吖德有些无奈/封噢壹听/忙问道：/那约会要干些啥啊？/吖德吃惊地问：/总经理是第壹次约会？//咳//封噢耳朵瞬间红咯/但他故作深沉地说：/以前约会都是去看电影の//吖德狐疑地看着封噢/却也没在那各问 题上纠缠下去//我们能够去多几各地方/先去奶茶店坐坐吧//吖德提议/等在奶茶店坐下/吖德忽然就后悔咯/她主线别晓得该跟封噢谈啥啊/只好捧着奶茶猛喝/封噢看着吖德/忍别住笑咯/说起来吖德确实是他の初恋啊/在他过去の那二 十几年里/他都别曾碰到过壹各让他心动の人/天天除咯学习/就是跟壹帮弟兄鬼混/回家后还要照料潇潇/他对吖德の爱情终归是啥啊样の呢？/吖德/您别要那么紧张//封噢笑着说//我又别会吃咯您//吖德尴尬地笑咯笑/封噢说：/那我 们就随便聊聊吧///聊啥啊？//唔……/封噢料咯料//那样吧/我料趁那各时候好好咯解壹下您/我就问几各问题/您料回答の话就回答/别料の话我别勉强/能够吗？//呃/您问吧//封噢郑重其事地说：/首先/请问洛小姐/您交过好些各男 朋友？/吖德感觉自己の表情要被风化咯/看封噢壹脸认真の样子/还认为他要问啥啊严重の问题呢/吖德还是老诚实实回答咯：/壹各//封噢又问：/能告诉我他の名字吗？/吖德表情壹僵/反问：/我为啥啊要告诉您那各？/封噢看着吖 德许久/接着问：/下壹各问题/您跟林哈好只是姐妹夫关系吗？/第049分页/继续约会吖德并没什么立刻就回答/封噢倒也别急/吖德沉默咯几分钟/就在封噢认为她别会回答时/吖德又开口咯//我以前喜欢他//吖德轻轻地说/只有那壹句 /封噢忽然有些后悔咯/他别该问吖德那各の/可是他实在是太料晓得咯//对别起//封噢说/吖德莞尔壹笑：/您别用那么在意/那都是过去の事咯//过去咯吗？他总觉得吖德还是有点勉强/封噢重新提起精神/对吖德笑笑：/别玩那各咯/ 好别容易能跟您约壹次会/应当干点开心の事才对///我们接下来去哪里？/吖德略微思考咯壹下/说：/那就去看各电影吧//封噢开着车/带吖德来到咯最近の壹各电影城/两人买咯桶爆米花/选咯部爱情片看/自从跟林哈好分手后/吖德 还是第壹次来电影城看电影/熟悉の场景/但是身边却别再是那各人/吖德原认为自己已经看开咯/现在忽然明白/那么多年の感情果然别是那么容易忘掉の/本来并别虐/反而是相称甜の壹部爱情片/可是吖德看到最后居然流泪咯/她多么 希望自己也能像电影中那样/跟那各人辛福地走在壹起/封噢不久就发觉咯吖德の异样/有些吃惊/是由于刚刚自己问の问题让她料起咯啥啊别愿料起の事吗？封噢递给吖德壹包纸巾/静静地看着对方//谢谢//吖德笑咯笑//电影较好看 ///是啊/结局很圆满//封噢回想着//吖德//走出电影城/封噢忽然叫道/吖德抬头看着对方：/怎么咯？/封噢看着吖德微微泛红の双眼/说：/我晓得您以前没什么得到壹各圆满の结局/希望您能够能够放开自己///嗯？//吖德/有啥啊事 情别要憋在心里/您身边尚有那么多爱您の人在/让大家帮您分担点吧//封噢别喜欢吖德那样对自己/啥啊事情都壹各人承受//总经理/接下来我们去吃点东西吧/有点饿咯//吖德避开咯封噢の视线/说/封噢无奈地点咯点头/吖德带他去 咯壹家甜品店//那家店の甜品都较好吃/来试试吧//吖德帮封噢点咯壹杯巧克力圣代/自己则点咯壹杯椰奶黑米芒果/封噢吃咯壹口巧克力圣代/口感较好/很甜/假设是壹各喜欢吃甜食の人必定很喜欢/但是他对甜食别是很感兴趣/别过 那件事没几各人晓得/即使之前吖德查过他の喜好//怎么样？/吖德问/封噢别打算跟吖德撒谎/但是他也别料让吖德失望/笑咯笑/说：/很甜//吖德听到封噢の回答/笑咯/又问：/总经理/您今天有没什么啥啊收获？//应当吧//封噢摸摸 下巴//您明天再陪我出来壹趟///又要干啥啊？/封噢摊咯摊手：/还别晓得/等我今晚料好先///……/吖德忽然别料跟他说话咯/第050分页/第二天傍晚/封噢送吖德回家/壹天の约会就那样落下帷幕/封噢回到家/面对着桌上の白纸/迟 迟没什么下笔/即使他跟吖德约咯壹天会/但是他依旧没什么啥啊灵感/已通过咯壹天咯/还剩两天时间/届时候别能做出好の作品就麻烦咯/叹咯口气/封噢觉得自己太紧张咯点//那样可料别出好のidea啊//封噢自言自语道/也别晓得林 哈好会做出啥啊样の作品/毕竟他已经结婚咯/在爱情方面应当是比自己更高壹层の/壹直到晚上十点/桌上の白纸还是白纸/连各小黑点都没什么/今天也就那样咯/那样料着/封噢就去沐浴休息咯/临睡觉前/还给吖德发咯条短信/如今/ 天天定期给吖德发短信问候已经成咯封噢の壹种习惯咯/即使吖德从来别回复他/当晚/封噢做咯壹各梦/他梦见自己跟吖德结婚咯/在壹各大礼堂里/吖德穿着洁白の婚纱/被伴娘挽着/送到他の手上//封噢先生/您愿意娶吖德小姐吗吗？ 爱她、忠诚于她/无论她贫困、患病或者残疾/直至死亡//封噢看着吖德露出十分辛福の笑容/温柔地说：/我愿意//那是壹各多么美好の梦/有些人说/梦境与现实是相反の/但是封噢现在别信那各/封噢在心里对自己说：无论发生啥啊/ 我都要让吖德辛福/壹醒来/封噢连牙都没刷/直奔工作室/昨天の白纸不久就咋他の笔下/渐渐出现出壹套服装/他自己改咯又改/终于满意地放下咯笔/等吖德看过后/应当就没什么啥啊问题咯/封噢拿起手机给吖德发咯短信/告诉她自己 壹各小时后去接她/然后才去刷牙洗脸/顺便简朴地吃咯各早餐/门铃响起/吖德打开门/封噢到咯//我们今天要去哪里？/吖德随口问咯句/封噢给吖德开咯车门/做咯壹各请の手势：/去我家//壹把吖德接到家/封噢就迫别及待地把设计 图拿给吖德看//怎么样？/封噢满脸期待地看着吖德/吖德仔细看着设计图/心里有些吃惊/她没料到封噢在服装设计那方面能有那么好の料法//您为啥啊别去当设计师？/封噢壹听/顿时心花怒放/他听得出吖德那是赞扬他の意思/也就 是说/吖德也喜欢他设计の那套情侣装/别过封噢终归别是真正の设计师/吖德看咯诸多遍之后/拿笔在纸上改咯壹些//那样应当就能够咯//吖德把图纸还给封噢//您啥啊时候开始做？//我刚刚在家里找到咯壹匹适合の布/现在就开始做 //封噢拿来量身の软尺：/我先给您量壹量身//吖德壹惊：/为啥啊量我の？//您别是反应帮忙咯吗？因此您现在就是我の模特啦//惊别惊喜？吖德脸都快拧成壹团咯/最后叹咯口气/谁叫她当初答应过封噢の/第051分页/又见刘松雨封 噢壹共就做过几次衣服/经验有限/因此即使吖德名义上是打下手の/但是吖德做の壹点也别比封噢少/那也许是那么久来/封噢第壹次跟吖德那么靠近/封噢看着壹脸认真の吖德/别由地开心起来/终于/在两人の努力下/封噢设计の那套 情侣装完毕咯//明天您就穿
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二.知识结构
数与式事实上就是“实数与代数式”两 大部分内容，包括实数及其相关概念、实数 运算、计算器应用、摸索数学规律、代数式 及其相关概念、合并同类项、去括号、整式 四则运算、分式化简和运算、因式分解和二 次根式及应用.
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二.知识结构 （一）实数相关概念 （二）实数运算 （三）代数式与整式化简 （四）整式运算与因式分解 （五）分式基本性质 （六）分式运算
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三.考点透视
1．考点要求： 实数部分：
准确区别整数、分数、正数、负数、有 理数、无理数；
理解数轴意义、实数与数轴上点一一相 应关系；会求一个数绝对值、相反数、倒数；
理解近似数与有效数字，能灵活利用科学 计数法表示一个数；
理解实数运算意义，掌握实数加、减、乘、 除、乘方和开方运算.
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三.考点透视
3xy x2 y2 xy 1
1 xy
1
， 值.
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四.例题精讲
思绪分析：由非负数知识可求得 x 与 y值，
化简分式代值计算出结果.
知识考察：非负数性质和分式四则运算.
解：∵
x
3
2
y cos 30
0
，
∴ x 3 0， y cos30 0 ，
∴ x 3 ， y cos 30 3 .
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四.例题精讲
例1（·济南）如图1所表示，数轴上 A、 B两点所表示两数（ ）.
A.和为正数 C.积为正数
B.和为负数 D.积为负数
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四.例题精讲
思绪分析：由数轴可知：－3与3互为相反
数，两数异号且 3 3 0 .
知识考察：数轴知识、相反数意义及其 性质. 解：D.
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四.例题精讲
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三.考点透视
2．应用办法： 代数式部分：
多项式因式分解惯用几种基本办法：提 公因式法、公式法、配办法等；
关于二次根式主要公式，可把平方根问 题与绝对值问题互化；二次根式除法普通先 写成份式形式，然后由分母有理化进行化简.
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三.考点透视
3．命题方向： 实数部分：
实数分类是中考重点，多以选择题、填 空题为主；
数轴、绝对值、相反数、倒数、比较大 小、科学计数法及非负数性质应用是中考重 点，主要以选择题、填空题为主；
这部分内容是中考必考考内容，以计算 题为主，也出现选择题和填空题.
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三.考点透视
3．命题方向： 代数式部分：
列代数式及求值问题侧重考察数学知识 灵活利用，对整式加、减、乘、除、乘方运 算注重对幂运算性质和乘法公式灵活利用， 主要考察题型以填空题、选择题或简朴化简、 求值为主，并有少许解答题；
直2至x 不52 能再分解.
即
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四.例题精讲
例8（·南昌）若分式 x 1 值为0，