2021-2022学年山东省泰安市新泰市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2021-2022学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷

（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．a2﹣2ab+4b2＝（a﹣2b）2

2．下列各式能用公式法因式分解的是（）

A．x2﹣xy+y2B．x2+2xy﹣y2C．x2+xy+y2D．﹣x2﹣y2

3．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）

A．小时B．（a+b）小时C．小时D．小时

5．新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（）

A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1 6．若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）

A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变

7．如图，将平行四边形DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA

＝OC．正确的证明步骤是（）

A．①②③④B．③④②①C．④③②①D．③②④①

8．如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（）

A．24°B．25°C．26°D．27°

9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）

A．21B．24C．27D．18

10．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（）A．10B．9C．8D．7

11．若关于x的分式方程＝﹣无解，则k的值为（）A．1或﹣4或6B．1或4或﹣6C．﹣4或6D．4或﹣6

12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED ＝80°，则∠ACE的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为．

14．已知x+＝，则x2﹣2+＝．

15．若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为．

16．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为．

17．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A 落到A'，点C落到C'，若旋转后点C的对应点C'落在线段AB上，那么AA'的长为．18．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，EF ＝1，BC＝4，则AC的长为．

三.解答题（共7小题，满分78分）

19．（1）分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3；

（2）分解因式：m2（a﹣2）+（2﹣a）；

（3）解方程：+＝；

（4）先化简÷，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a的

值代入求值．

20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

平移△ABC，若点A对应的点A₂的坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2．

（2）若△A1B1C1，绕某一点旋转可以得到（1）中的△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标：；

21．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）求出两位同学的平均成绩；

（2）求出两位同学共12次成绩的中位数和众数；

（3）求出小聪成绩的方差．

22．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．

（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．

24．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B'C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．

（1）求平行四边形ABCD中AD的长度；

（2）求重叠部分△AEC的面积．

25．（1）阅读理解．

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，P A＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP'．利用这种变换可以求∠BPC的度数，请写出推理过程；

（2）类比迁移．

如图2，点P是等腰Rt△ABC内一点，∠ACB＝90°，P A＝2，PB＝，PC＝1．求∠APC的度数．