2019年中考数学复习专题-几何最值问题

二次函数几何最值 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-2,0)和 点B，交y轴于点C(0,2)．设点N是线段AC上的 一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线 段DN长度的最大值．
中考复习专题
几何最值问题
安徽省数学试卷高频考点
有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视图 、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记 数法、用有理数估计无理数的大致范围 、函数 图像判断、找规律、格点作图、三角函数应用、 特殊三角形、特殊四边形、中垂线、角平分线、 几何最值、几何综合、二次函数综合、应用等知 识点是初中数学的核心内容，也是安徽 省每年中考命题的热点、焦点，体现 了中考命题的连贯性，也是为后续教 学指明了方向。
垂线段最短 如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B （0，8），点C在y轴的正半轴上，点D在x轴 的正半轴上，且CD=6，以CD为直径在第一象 限内作半圆，交线段AB于点E，F，则线段EF 的最大值为 ________
垂线段最短
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点， 作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接 DE，则DE的最小值为_________.
考情分析
最值类型
1.利用垂线段最短的性质
2.利用两点之间线段最短
（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）
3.利用二次函数几何最值
垂线段最短 在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°， 点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，（1） 如图（1），当PQ∥AB时，求PQ长；（2）如 图（2），当点P在BC上移动时，求PQ长的最 大值。
两点之间线段最短
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点， 则EP+AP的最小值为_______
两点之间线段最短 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则 这个最小值为____.
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二次函数几何最值
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2， 0），B(0,2)，点M在线段AB上，记MO +MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向 从点O运动到点A时（设点P的横坐标为x ），s关于x的函数图象大致为（ ）
二次函数几何最值
如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1， 12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一动点 （不与A，B重合），过P点分别作x轴和y轴的 垂线PC，PD交反比例函数图象于点M，N，则 四边形PMON面积的最大值是（ ） A.12.5 B.12.25 C.14 D.12
Hale Waihona Puke 两点之间线段最短如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3， 点E,F分别为AD,DC边上的点，且EF=2 ，点G为EF的中点，点P为BC上一动点 ，则PA+PG的最小值为 。
两点之间线段最短
如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F 分别从点D,C同时出发，沿着射线DA,射 线CD匀速运动（二者速度相等），设直 线AF与直线BE交于点H，连接DH，则 线段DH的长度的最小值为 。
两点之间线段最短
二、一点固定型
如图，在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD ，垂足为E，DE=3BE，点P，Q分别在 BD，AD上，连接AP，PQ，则AP+PQ 的最小值为____.
两点之间线段最短
如图，在锐角△ABC中，AB＝4 ,∠BAC ＝45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小 值是____
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两点之间线段最短
三、一固定点+动点的轨迹为圆或弧型 如图，RtΔABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是ΔABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段 CP长的最小值为________
两点之间线段最短
如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8， AB=6，点E是边BC上的点，以AE为折 痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接 FC，则FC的最小值为 。
垂线段最短
如图，已知圆O的半径为13，弦AB 长为24，弦CD长为10，点N为CD的 中点，O到弦AB的距离为OM,则MN 的最小值是________
两点之间线段最短
一、两点固定型
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足
SΔPAB=
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S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和
PA+PB的最小值为________
两点之间线段最短 四、两点+平行线型
有A、B两个村庄，分别在一条河的两岸， 如图8所法，现在要在小河上架一座木桥， 使它与河岸垂直。现在请你选择最合适 的架桥地点，使A、B两上村庄之间的路 最近。
两点之间线段最短
五、一条线段与另一条线段一半的和的最值问题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ 的顶点为点A，且与x轴的正半轴交于点B，点P为 该抛物线对称轴上一点，则OP+ AP的最小值为 ____.
两点之间线段最短
如图，在边长为4的菱形ABCD中 ∠ABC=120°，M是AD边的中点，N是 AB边上一动点，将△AMN沿MN翻折得 到△A′MN，连接A’C，则A’C长度的最小 值是____.
两点之间线段最短
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=4 ，AC=8，点D在AC上，且AD=6，将线段AD 绕点A旋转至AD’，F为BD’的中点，连 结CF，则线段CF长度的最小值是____.