XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.1 第1课时 多边形的内角
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.5.2 矩形的判定1
2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.要点感知2 对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只).填写拼图板的代码3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩.形知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC ⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第4题图 第5题图 第6题图5.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC ；②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°；⑤OA=OC ；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF.当∠ACB 为__________度时，四边形ABFE 为矩形.7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，∠1=∠2.求证：四边形ABCD 是矩形.8.在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的条件是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC ⊥BC9.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=DC第10题图第11题图第12题图11.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )C.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).13.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.15.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.参考答案要点感知1直预习练习1-1矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一，如∠BAD=90°或AC=BD等1.D2.①②③④3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.∴四边形EFGH为矩形.4.C5.C6.607.证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD 13.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=12AC，OD=12BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.15.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可证：OC=OE，∴OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴=13.∴OC=12EF=132.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形.。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《多边形的内角》课时训练及参考答案.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第2章四边形2.1 多边形1 多边形的内角要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.要点感知2 n边形的内角和等于__________.预习练习2-1 四边形的内角和是__________.2-2 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.8知识点1 多边形的有关概念1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )A.n个B.(n-1)个C.(n-2)个D.(n-3)个2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3.正五边形对角线的条数是__________.4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.知识点2 多边形的内角和5.五边形的内角和是( )A.180°B.360°C.540°D.600°6.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是( )A.80°B.90°C.170°D.20°7.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )A.9B.10C.11D.128.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°9.多边形的内角和不可能为( )A.180°B.680°C.1 080°D.1 980°10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__________.11.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.1612.在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )A.65°B.100°C.108°D.110°13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13B.14C.15D.1614.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.630°15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.16.凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③a n+1-a n=__________(n≥4，用含n的代数式表示).17.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小.18.若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数.19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750°，求这个内角的度数.20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.参考答案要点感知1 多边形边顶点对角线内角正多边形预习练习1-1 n (n-1)要点感知2 (n-2)·180°预习练习2-1 360°2-2 C1.C2.A3.54.185.C6.A7.B8.C9.B10.72°11.C 12.D 13.B 14.D 15.225°16.①5 ②4 ③n-117.由题意知20,2,60360.B AC AA B C∠-∠=︒∠=∠∠+∠+⎧∠+︒=︒⎪⎨⎪⎩解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得x=4. 故这两个多边形的边数分别为4和8.19.设这个多边形有n条边，则有2 750°<(n-2)×180°<2 750°+180°.解得17518<n<18518.又n是整数，∴n=18.∴这个内角的度数为：(18-2)×180°-2 750°=130°. 20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°+α=1 560°.α=1 560°-(n-2)·180°.显然：0°＜α＜180°，所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得923<n<1023.因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°.答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.21.连接∠3与∠7的顶点，标∠8、∠9.观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9.由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.7 正方形
2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.∠D=90°B.AB ＝CDC.AD=BCD.BC=CD 要点感知2 正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1 已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=16 cm ，则DO=_________cm ，BO=_________cm ，∠OCD=__________.要点感知3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( )A.45°B.55°C.60°D.75°第2题图 第4题图3.已知正方形ABCD 的对角线ABCD 的周长为__________.4.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是__________.5.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE等于( )A.2B.3第9题图第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n-1C.(14)n-1 D.14n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④12.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为__________.第12题图 第13题图13.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G.（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠ABE ＝55°，求∠EGC 的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；.(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1平行预习练习1-1 D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-181.B2.C3.44.22.5°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.6.D7.C8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE与△BCF中，,,, BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.9.C 10.B 11.B 12.514.证明：连接MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.15.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.16.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)设EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=5 2 .∴EF的长为4.17.(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.又PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.∴四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知∠AMB=∠DMC=45°，∴∠ABM=∠DCM=45°.∴∠PBF=∠PCE=45°.又∠PFB=∠PEC=90°，PB=CP，∴△BPF≌△CPE，∴PE=PF.∴矩形PEMF为正方形.。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 第2章复习1
《四边形》复习一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x ≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x ≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°第3题图 第4题图 第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图 第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .BC=∶3错误！未找到引用源。
2020-2021学年八年级数学 湘教版 下册同步课时练习：2.1 第2课时 多边形的外角和
第2课时多边形的外角和知识点 1多边形的外角和1.正十边形的外角和为 ()A.180°B.360°C.720°D.1440°2.[2019·岳阳]若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.3.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的任意一个外角等于°.4.[2018·郴州]一个正多边形的每个外角均为60°,那么这个正多边形的内角和是.5.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.6.若一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求这个多边形的边数.知识点 2四边形的不稳定性7.四边形具有不稳定性,当一个四边形只有形状改变时,发生变化的是()A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和8.已知一个六边形木框不具有稳定性,若要把它固定下来,则至少要钉上根木条.9.下列图形中,具有稳定性的有 ()A.2个B.3个C.4个D.5个10.小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了米.?请说明理由.11.(1)是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻的内角的14(2)是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻的外角的1?请说明理由.412.一个多边形的每一个内角都相等,并且每一个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数及每一个内角的度数.13.所示,小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固,他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形,请帮助小明解决这个问题.(画图说明,用三种不同的方法)第2课时多边形的外角和1. B2.4[解析]设多边形的边数为n,则(n-2)·180°=360°,解得n=4.故为4.3.72[解析]设此正多边形为正n边形.根据题意,得(n-2)·180°=540°,解得=72°.n=5,故这个正多边形的任意一个外角等于360°54.720°5.56.解:∵多边形的内角和与外角和的比为9∶2,任何一个多边形的外角和都等于360°,∴此多边形的内角和为360°÷2×9=1620°.设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1620°,解得n=11.故这个多边形的边数为11.7.C8.39.B[解析]具有稳定性的是(2)(4)(5).10.120[解析]因为360°÷36°=10,所以他走的路径是一个正十边形,所以他第一次回到出发地点A时,一共走了12×10=120(米).11.解:(1)存在.理由:设该多边形的每个外角都是x°,则它的每个内角都是4x°.由题意得x+4x=180,解得x=36,∴多边形的边数是360÷36=10,∴存在正十边形,它的每个外角都等于相邻的内角的14.(2)不存在.理由: ∵多边形的外角和为360°,∴由题意得内角和为360°×14=90°.∵90°不是180°的整数倍,∴不存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻的外角的14. 12.解:设这个多边形的每一个内角为x ,则每一个外角为12x.由题意,得x+12x=180°,解得x=120°,则12x=12×120°=60°, ∴这个多边形的边数为36060=6.答:这个多边形的边数为6,每一个内角的度数是120°. 13.解:不唯一,如图.。
湘教版八年级数学下册 第二章 2.1_2.3同步训练
2.1~2.3一、选择题1.[下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图152.从n边形的一个顶点出发作(n-3)条对角线,这些对角线把这个n边形分成的三角形的个数为()A.n+1B.nC.n-1D.n-23.正十边形的外角和为()A.180°B.360°C.720°D.1440°4.如果一个多边形的内角和等于1440°,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.115.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,则∠C的度数为()A.20°B.40°C.140°D.160°6.如图16,▱ABCD的周长为22 cm,对角线AC,BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD 于点E,则△CDE的周长为()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm图16图177.八年级(6)班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件.如图17所示,在四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,.求证:四边形AECF是平行四边形.你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗?条件分别是①BE=DF;②∠B=∠D;③∠BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.其中所填条件符合题目要求的是()A.①②③④B.①②③C.①④D.④二、填空题8.从五边形的某一个顶点出发可以引条对角线.9.如图18,该硬币边缘镌刻的正九边形的每个内角的度数是.图18图1910.如图19,平行四边形ABCD的周长是8 cm,其对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F,且OE=1 cm,则四边形CDEF的周长是.11.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称,且点A,B,C的对称点分别为点D,E,F.若AB=5,AC=3,则EF的取值范围是.12.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,则当AO=,DO=时,四边形ABCD 是平行四边形.13.如图20,在▱ABCD中,过对角线BD上的一点P作EF∥BC,GH∥AB,则图中面积相等的平行四边形共有对.图20图2114.将两块相同的含有30°角的三角尺按如图21所示的方式摆放在一起,则四边形ABCD为平行四边形,请你写出判断的依据(写出一种即可).三、解答题15.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角都等于它的相邻内角的,求这个多边形的边数及内角和.16.已知:如图22,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AD上一点,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证:OB=OD.图2217.如图23,在四边形ACDB中,点E,F在BC上,AE//DF,AE=DF,且BE=CF.求证:(1)△ABE≌△DCF;(2)四边形ACDB是平行四边形.图2318.如图24,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若△ABE是等边三角形,四边形BCDE的面积等于2,求CE的长.图24详解详析1.C2.D3.[解析] B因为任意多边形的外角和都等于360°,所以正十边形的外角和等于360°.4.[解析] C根据题意得(n-2)·180=1440,解得n=10.所以此多边形的边数为10.5.[解析] C∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°.∵∠A∶∠B=7∶2,∴∠C=∠A=×180°=140°.6.[解析] D∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AO=CO.又∵EO⊥AC,∴AE=CE.∵▱ABCD的周长为22 cm,∴2(AD+CD)=22 cm,∴AD+CD=11 cm,∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11 cm.7.[解析] C当添加①④时,可得四边形AECF是平行四边形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC.∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,∴AF=EC.又∵AF//CE,∴四边形AECF是平行四边形.8.2[解析] 从五边形的一个顶点出发有5-3=2条对角线.9.140°[解析] 该正九边形的内角和=180°×(9-2)=1260°,则每个内角的度数==140°.10.6 cm[解析] ∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO,AD//BC,∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,OE=OF,∴四边形CDEF的周长=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=4+2=6(cm).11.2<EF<8[解析] ∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称,且点A,B,C的对称点分别为点D,E,F,AB=5,AC=3,∴DE=5,DF=3,∴EF的取值范围为2<EF<8.12.54[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,DO=BD.∵AC=10,BD=8,∴AO=5,DO=4.13.3[解析] 由题可知四边形BEPG,四边形HPFD都是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴S△ABD=S△CBD.∵BP是平行四边形BEPG的对角线,∴S△BEP=S△BGP.∵PD是平行四边形HPFD的对角线,∴S△HPD=S△FPD.∴S△ABD-S△BEP-S△HPD=S△CBD-S△BGP-S△FPD,即S▱AEPH=S▱GCFP,∴S▱ABGH=S▱BCFE,S▱AEFD=S▱GCDH.14.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(答案不唯一)15.解:设这个多边形的一个外角的度数为x°.由题意得x=(180-x),解得x=36.360÷36=10,(10-2)×180°=1440°.所以多边形的边数为10,内角和为1440°.16.证明:连接BF,DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC.∵AF=CE,∴DF=BE.又∵DF//BE,∴四边形BEDF为平行四边形,∴OB=OD.17.证明:(1)∵AE//DF,∴∠AEF=∠DFE,∴∠AEB=∠DFC.∵AE=DF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SAS).(2)∵△ABE≌△DCF,∴AB=DC,∠ABE=∠DCF,∴AB//DC,∴四边形ACDB是平行四边形.18.解:(1)证明:∵AB//CD,∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC=∠ADC,∴∠DAB=∠BCD.∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵△ABE是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵AB//CD,∴∠BAC=∠ACD=60°.在Rt△CDE中,设CD的长为a,则CE=a,由勾股定理,可得DE=a,S△CED=a2.∵△CED与△CEB是同底等高的三角形,∴S△CED=S△CEB.又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=2,∴a2+a2=2,∴a=2(负值已舍去),∴CE=a=.。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 第2章复习2
《四边形》复习一、选择题（共36分，每题3分）1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ）A 、对角线互相垂直B 、两组对边分别相等C 、一组对角相等D 、一组对边相等 ，另一组对边平行2、正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．四角相等3、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是①AB ∥CD ②AC=BD ③当AC=BD 是，它是菱形 ④当∠ABC=900时，它是矩形 （ ）A. ①②B.①④C. ②③D.③④4、若菱形的对角线分别为6和 8，则菱形的周长是 （ ）A. 24B.14C.10D.205、在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,ΔBOC 的周长为27cm ，BC=12则AC+BD 的长是 （ ）A.13cmB.15cmC. 30cmD. 7cm6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1000，则 D ∠= ( )A. 0130B.0120C.070D.0807、如图，在菱形ABCD 中, 延长AB 于E 并且 CE ⊥AE,AC=2CE,则∠BCE 的度数为（ ）A ．050 B. 040 C. 030 D. 0608、如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若△ABC 的周长为10，则△OEC 的周长为 ( )A ．5cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9、如图，把矩形ABCD 沿AE 对折后点B 落在AC 上，若1BEB ∠=1500，则∠EAC=（ ）A ．45°B ．60°C ．15°D ．30°10、下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B.四条边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形11、如图，在ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAB =060 AD=4，则AC 的长为（ ）A.5B.C.2D.12、如图，在ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，∠DAB=0120，则∠AEC=（ ）A.1500B.1100C.600D.1200二、填空题（共24分，每题4分）13、ABCD 是正方形且面积为36，则对角线AC+BD 的和是14、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： 可使它成为菱形.15、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，∠BCA=300，对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E 、F,连接CE ，则CE 的长为 .16、如图，正方形ABCD 的边为2，△BEC 是等边三角形，则阴影部分的面积等于 .17、在平行四边形ABCD 中，M 为AD 的中点，BM 平分∠ABC ，如果∠A=120°，MC=3，则△BMC 的面积 .18、 如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别在AD ，BC 上，且MN ⊥AC 垂足为O ，若∠ADB=280，则∠BON 的度数为 .三、解答题（共50分）19、如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 上的点，且DF=CE.求证：AF ⊥DE.（9分）20、如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的点，DE ∥BF.（12分）(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：BE ∥DF.21、如图，已知正方形ABCD 的对角线相交于O ，点E 、F 分别在AB 与BC 边上的点，且BE=CF.求证：OE ⊥OF. （9分）22、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4，DC=6，∠B ＝120°，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ．求：阴影部分的面积．(10分)23、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=600，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD,EF ⊥BC, AG ⊥（10分）求：AG 的长.参考答案一、选择题（共36分，每题3分）1—5 BABDC 6—10 ACACC 11—12 DD二、填空题（共24分，每题4分）13. 或AC ⊥BD) 15.318. 620三、解答题（共50分）19.（9分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC ∠ADF=∠DCE=900又DF=CE∴△ADF≌△DCE∴∠AFD=∠DEC∵∠AFD+∠CDE=∠AGD ，∠DEC+∠CDE=900∴∠AGD=900∴AF⊥DE.20.（12分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAE=∠BCF, AD=C∵DE∥BF∴∠DEF=∠BFE∵∠DAE+∠ADE=∠DEF, ∠BCF+∠CBF=∠BFE∴∠ADE=∠CBF∴△AED≌△CFB(2)由△AED≌△CFB可知DE=BF又DE∥BF∴四边形BEDF边形∴BE∥DF.21.（9分）证明：∵四边形ABCD是正方形∴OB=OC , ∠OBE=∠OCF=450 , AC⊥BD ∵BE=CF∴△OBE≌△OCF∴∠EOB=∠FOC∵AC⊥BD∴∠BOC=900∵∠EOB+∠BOF=∠EOF , ∠FOC+∠BOF=∠BOC=900∴∠EOF=∠BOC=900∴OE⊥OF.22.（10分）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝120°∴∠A=600∠C=600 ∠ADC=1200在△AED中∵DE⊥AB , ∠A=60∴∠ADE=300∴AE=12AD=1422⨯=∴==在△DFC中∵DF⊥BC ，∠C=600∴∠FDC=300∴116322CF DC==⨯=∴DF===622ABCD AEDAE DE CF DFSS S S DFC AB DE--=--=⨯阴影12=23.（10分）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠DCE=∠ABC=600在△ECF中∵ AG⊥BC , ∠CEF=300∴CE=2CF又，∴ CE=2∵AE∥BD AB∥CE∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE∴AB= 12CE=122⨯=1在△AEB中，∵AG⊥BC ∴∠BAE=300∴BE= 11 22 AB=∴AG===。
湘教版数学八年级下册第二章检测卷及答案.docx
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】单元检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC 的长为()A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC 相交于点E，则下列结论正确的是()A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的有()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2第9题图第10题图10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7 B．8 C．7 2 D．7 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．14．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．第15题图第16题图16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图第18题图18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF 分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，故①正确；∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形又为正方形，有AB ＝BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD ，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B.9．A10．C 解析：如图所示，由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE ＝∠CDF .∵∠AEB ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF ，∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°，同理得∠CHB ＝90°，∴四边形EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°AB ＝DA ，，∴△ABE ≌△DAG (AAS)，∴DG ＝AE ＝5，AG ＝BE ＝DF ＝12，∴AG －AE ＝DF －DG ＝7，即EG ＝FG ＝7，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝7 2.故选C.11．8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14．120 15.20 16.10cm 30cm 17.5 18．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.19．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.又∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝12AC .(4分)∵点F ，G 分别为AB ，BC 的中点，∴FG 是△ABC 的中位线，∴FG ＝12AC ，∴FG ＝DE .(8分)21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分)(2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DCE .在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CDE (SAS)，∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分)22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分)又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分)(2)解：四边形BEDF 是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分)又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．(12分)23．(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC .∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分)在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分)∴四边形AECF 为菱形．(6分)(2)解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分)在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2，∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2－AO 2＝5，∴EF ＝2OE ＝2 5.(12分) 24．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE .(2分)∵MN ∥AB ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD .(4分)(2)解：四边形BECD 是菱形．(5分)理由如下：∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD .∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE .∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．(7分)∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形．(9分)(3)解：当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC .∵点D 为BA 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形．即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(14分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2021年湘教版数学八年级下册2.1《多边形》同步练习教师版
湘教版数学八年级下册2.1《多边形》同步练习一、选择题1.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【参考答案】C2.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【参考答案】C3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是（）A.5条B.6条C.7条D.8条【参考答案】C4.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米【参考答案】5.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【参考答案】6.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A.105°B.115°C.125°D.135°【参考答案】B7.如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )A．360° B．540° C．720° D．900°【参考答案】答案为：B．8.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7【参考答案】D二、填空题9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.【参考答案】答案为：十二.10.在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为 .【参考答案】答案为：36°.11.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.【参考答案】答案为：912.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．【参考答案】答案为：54°．三、解答题13.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．【参考答案】解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．14.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？【参考答案】略15.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（第22题图）（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45°…（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.【参考答案】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （n 180）° （3）不存在，理由如下：设存在正n 边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（n 180）°.解得n=874，n 是正整数，n=874（不符合题意要舍去）， 不存在正n 边形使得∠α=21°.。
2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章 四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五
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2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五第1题【单选题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】正八边形的每个外角为( )A、60°B、45°C、35°D、36°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为( )A、8B、7C、6D、5【答案】：【解析】：第5题【单选题】在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是( )A、①②③B、②③C、①③D、以上都不对【答案】：【解析】：第6题【填空题】正八边形的每个外角的度数为______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形. 【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】我们知道：n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，那么十二边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是______【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？【答案】：【解析】：第12题【综合题】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】：【解析】：。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.3 中心对称和中心对称图形1
2.3 中心对称和中心对称图形一、选择题(本大题共8小题)1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个( )5. 用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是ArrayA.①②B.②③C.②④D.①④( )6. 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，点A 的坐标为(4，3)，则点B 的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题(本大题共6小题)9. 平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10. 下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个． 11.如图，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点_____，点C 关于点B 成中心对称的对称点是点_____．12. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．13. 已知点P(x ，-3)和点Q(4，y )关于原点对称，则x +y 等于_____．14. 如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．三、计算题(本大题共4小题)15. 如图，D 是△ABC 边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．16. 如图①，已知△ABC 与△ADE 关于点A 成中心对称，∠B=50°，△ABC 的面积为24，BC 边上的高为5，若将△ADE 向下折叠，如图②点D 落在BC 的G 点处，点E 落在CB 的延长线的H 点处，且BH=4，则∠BAG 是多少度，△ABG的面积是多少．17. 已知六边形ABCDEF 是以O 为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．18. 如图，正方形ABCD 于正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. A分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．2.D分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．3.D分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y 轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．4. B分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．5. D分析：结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解．解：根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6. D分析：根据中心对称的性质即可判断．解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7. A分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．8. B分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．解：由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3），故选：B．二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．解：连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．故答案为：2．11. 分析：根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．解：根据题意得：点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D12.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意13.分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．解：∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-114.分析：分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF．故选C．三、计算题(本大题共4小题) 15. 分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE 的面积，根据等底同高确定ABD 的面积，从而确定ABE 的面积．解：（1）图中△ADC 和三角形EDB 成中心对称；（2）∵△ADC 和三角形EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4，∴△EDB 的面积也为4，∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积也为4，所以△ABE 的面积为8．16. 分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式． 解：依题意有AD=AB=AG ，AE=AH=AC ．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；作AD ⊥BC 于D ，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG 的面积是14．17. 分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B ，O ，E 共线，并且OB=OE ，C ，O ，F 共线，并且OC=OF ．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．18. 分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．。
2019-2020学年度湘教版初中八年级下册数学第2章 四边形2.1 多边形课后辅导练习二十
2019-2020学年度湘教版初中八年级下册数学第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习二十第1题【单选题】下列图形中，内角和与外角和相等的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，在△ABC中，∠C＝70o，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )A、360oB、250oC、180oD、140o【答案】：【解析】：第5题【单选题】在下列正多边形中，中心角的度数等于它的一个内角的度数的是( )A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第6题【填空题】八边形的内角和为______．A、1080°【答案】：【解析】：第7题【填空题】若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B=______．A、95°【答案】：【解析】：第9题【填空题】一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，BC=CD=DA，图②是用多个同样的四边形密铺而成的，则∠A=______°．【答案】：【解析】：第12题【填空题】若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】计算（﹣有误a^4）（6a^3﹣12a^2+9a）=______，十边形的内角和是______．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【答案】：无【解析】：第15题【综合题】一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．【答案】：无【解析】：。
湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案
课时作业(九)[2.1 第1课时多边形的内角和]一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A．6 B．5 C．8 D．72．正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A．120° B．135°C．140° D．144°3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )A．360° B．270° C．180° D．90°4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )图K－9－1A．30°B．36°C．54°D．72°5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是( )图K－9－2 图K－9－3A．①② B．①③C．②④ D．③④二、填空题6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．图K－9－4三、解答题8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求∠BEC的度数．图K－9－5详解详析课堂达标1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7－2＝5(个)三角形．2．B3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.4．[解析] B 在正五边形ABCDE 中，∠A ＝15×(5－2)×180°＝108°. ∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE ＝12×(180°－108°)＝36°. 故选B.5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等．故选B.6．[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ，则（100＋140）n 2＝180·(n－2)， 解得n ＝6.故这个多边形为六边形．7．[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA ＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为360°，所以∠B ＝360°－110°－120°－90°＝40°.8．解：1500°÷180°＝813，则边数n ＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°－1500°＝120°. 答：她少加的这个内角是120°，这个多边形是十一边形．素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC ＋∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．解：(1)∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠B ＝360°－∠A －∠D 2＝ 360°－140°－80°2＝70°. (2)方法一：∵BE ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝80°，∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ＝40°，∴∠C ＝180°－∠EBC －∠BEC ＝180°－40°－80°＝60°.方法二：∵BE ∥AD ，∴∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝80°，∴∠C ＝360°－∠ABC －∠A －∠D ＝60°.(3)∵∠A ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠D ＝360°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝360°－∠A －∠D ＝360°－140°－80°＝140°.∵∠EBC ＝12∠ABC ，∠BCE ＝12∠BCD ， ∴∠BEC ＝180°－∠EBC －∠BCE ＝180°－12(∠ABC ＋∠BCD)＝180°－12×140°＝110°.。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.6.1 菱形的性质3
2.6 菱形2.6.1 菱形的性质要点感知1一组邻边相等的__________四边形叫作菱形.要点感知2 菱形的四条边都__________，对角__________，对角线__________.菱形的对角线__________.预习练习2-1若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )A.20 cmB.18 cmC.16 cmD.12 cm要点感知 3 菱形是中心对称图形，__________是它的对称中心.菱形是轴对称图形，__________都是它的对称轴.要点感知4 菱形的面积等于两条对角线乘积的__________.预习练习4-1菱形的两条对角线长分别为3 cm、4 cm，它的面积为__________cm2.知识点1 菱形的定义1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).第1题图第2题图第4题图知识点2 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )A.1C.23.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.54.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于( )A.3.5B.4C.7D.145.若菱形的周长20 cm,则它的边长是__________cm.6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.7.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF. 知识点3 菱形的面积计算8.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2，那么菱形的面积等于__________.9.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD 的面积是( )A.6B.12C.24D.48第9题图第10题图第11题图10.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍11.如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( )A.40°B.50°C.80°D.100°12.已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm213.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE 的长为( )A.4B.125C.245D.5第13题图第14题图第15题图14.如图，两个连续在一起的菱形的边长都是 1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( )A.点FB.点EC.点AD.点C15.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形__________cm.ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，DCO.求证：∠DHO=∠18.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝19.如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.(1)求证：∠AEF=∠AFE；(2)求∠B的度数.参考答案要点感知1 平行要点感知2相等相等互相平分互相垂直预习练习2-1 C要点感知3 C预习练习3-1 对角线的交点两条对角线所在直线要点感知4 一半预习练习4-1 61.答案不唯一，如AB=AD2.C3.D4.A5.56.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO.在Rt△AOB中，∵AB=5，AO=4，由勾股定理得BO=3.∴BD=6.7.证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD.∵E，F分别是CD，AD的中点，∴DE=12CD，DF=12AD.∴DE=DF.又∵∠ADE=∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS).∴AE=CF.8.2 9.C 10.B11.C 12.B 13.C 14.A 15.17.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD=OB ，∠COD=90°.∵DH ⊥AB 于H ，∴∠DHB=90°.在Rt △DHB 中，OH=OB ，∴∠OHB=∠OBH.又∵AB ∥CD ，∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt △COD 中，∠ODC+∠OCD=90°，在Rt △DHB 中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.18.证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.∴∠DOC ＝90°.∴四边形OCED 是矩形.∴OE ＝CD.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC.∴OE ＝BC.19.(1)证明：∵等边三角形CEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，∴BC=CE.∴∠B=∠BEC.同理∠D=∠CFD.又∵∠B=∠D ，∴∠BEC=∠CFD.∵EC=FC ，∴∠CEF=∠CFE.∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，∴∠AEF=∠AFE.(2)连接AC.设∠BCE=y °.∠B=x °.∵△CEF 是等边三角形，∴∠ECF=60°.又根据对称性得到CA 为∠ECF 的平分线，因而∠ACE=30°.∴在△ABC 和△BCE 中，根据三角形内角和定理分别得到方程组()230180,2180.y x x y ++=+=⎧⎨⎩解得80,20.x y ==⎧⎨⎩ 即∠B 的度数是80°.。
湘教版八年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版八年级数学下册第二章测试题（附答案）一、单选题1.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A. B. C. D.2.已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）A. 4B. 6C. 8D. 103.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.在四边形中，与相交于点，且，给出下列条件：① ；②；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形为平行四边形的选法有( )A. 种B. 种C. 种D. 种5.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE 为菱形的是（）A. ∠A=60˚B. DE=DFC. EF⊥BDD. BD 是∠EDF的平分线7.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.一个正多边形的一个内角为150°，则正多边形的边数是（）A. 10B. 11C. 12D. 159.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝60°，则∠BOC的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10.下面是四个手机APP的图标，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为________．12.如图，在中，已知，，平分，交边于点E，则________ ．13.已知：平行四边形ABCD的一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝________cm.14.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为________ ．15.已知中，若∠A+∠C= 220，则∠B的度数是________度．16.已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝________cm．17.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于________．18.已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，联结AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：________．19.已知四边形，点是对角线与的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，那么添加的条件可以是________．（用数学符号语言表达）20.正十边形的外角和为________．三、解答题21.已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.22.如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.23.如图，□ABCD中对角线BD平分∠ABC.求证：□ABCD是菱形.24.如图，在中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，AE=AF.求证：四边形AECF是菱形.25.如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E和F分别是OA和OC的中点，求证：DE=BF答案一、单选题1. A2. B3. D4. B5. A6. A7. B8. C9. D 10. B二、填空题11. 12. 2 13. 24 14. 2 15. 70 16. 20 17. 十二18. 对角线互相平分的四边形是平行四边形19. OB=OD 20. 360°三、解答题21. 证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，∴DN∥BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAN=∠BCM，∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，∴四边形BMDN是平行四边形.22. 证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是矩形.23. 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴ AB =AD,∴□ABCD是菱形.24. 证明：∵在中，，，且，∴即，∴四边形AECF是平行四边形.又∵，∴是菱形.25. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，又∵E和F分别是OA和OC的中点，∴OE＝AE＝CF＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF ．。
湘教版八年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版八年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A. 增加B. 不变C. 减少D. 不能确定2.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A. 5B. 7.5C. 10D. 253.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD=BCB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD4.已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A. ①②④B. ①③C. ②③④D. ①②③④5.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）A. 3B. 4C. 6D. 86.在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则P（）A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（）A. ∠C=130°B. AE=5C. ED=2D. ∠BED=130°9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 2611.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④12.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余二、填空题（共8题；共24分）13.矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.14.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是________．15.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是________ 边形．16.如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于________cm．18题图18.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为________ .19.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD 于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．20.如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为________．三、解答题（共2题；共10分）21.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．22.如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.四、综合题（共3题；共30分）23.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．24.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．25.已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．答案一、单选题1. B2.C3. A4. D5.A6. B7.A8. D9.C 10. B 11. C 12. B二、填空题13. 64 14.7 15.12 16.9 18.10 19.20.7三、解答题21.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），∴AE=CF，∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，HF=HE+HD．22. 解答：证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，∵A3B1=B1A4，∴= ，又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，∴= ，同理= ，∴= ，∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，∴A1A3∥A4A5，同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．四、综合题23. （1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°24. （1）证明：∵ CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；（2）解：在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，在Rt△COD中，OD＝，∴四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.25.（1）解：如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠2=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF=AE=2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又FC=BC﹣BF=12﹣2=10，∴S△GFC= FC•GM= ×10×2=10．（2）解：如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF=∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∠A=∠M=90°，EH=FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又BF=x，∴FC=12﹣x，∴S△GFC= FC•GM= （12﹣x）•2=12﹣x，即：S=12﹣x，定义域：．。
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2.1 多边形
第1课时多边形的内角
要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.
预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.
(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.
要点感知2n边形的内角和等于__________.
预习练习2-1四边形的内角和是__________.
2-2若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
知识点1 多边形的有关概念
1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )
A.n个
B.(n-1)个
C.(n-2)个
D.(n-3)个
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
3.正五边形对角线的条数是__________.
4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.
知识点2 多边形的内角和
5.五边形的内角和是( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.600°
6.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是( )
A.80°
B.90°
C.170°
D.20°
7.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )
A.9
B.10
C.11
D.12
8.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )
A.减少180°
B.增加90°
C.增加180°
D.增加360°
9.多边形的内角和不可能为( )
A.180°
B.680°
C.1 080°
D.1 980°
10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝
__________.
第10题图第13题图
11.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )
A.13
B.14
C.15
D.16
12.在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )
A.65°
B.100°
C.108°
D.110°
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )
A.360°
B.540°
C.720°
D.630°
第14题图第15题图
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.
16.凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③a n+1-a n=__________(n≥4，用含n的代数式表示).
17.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小.
18.若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数.
19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750°，求这个内角的度数.
20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数
.
参考答案
要点感知1多边形边顶点对角线内角正多边形
预习练习1-1n (n-1)
要点感知2(n-2)·180°
预习练习2-1360°
2-2 C
1.C
2.A
3.5
4.18
5.C
6.A
7.B
8.C
9.B 10.72°
11.C 12.D 13.B 14.D 15.225°
16.①5 ②4 ③n-1
17.由题意知
20,
2,
60360.
B A
C A
A B C
∠-∠=︒
∠=∠
∠+∠+
⎧
∠+︒=︒
⎪
⎨
⎪
⎩
解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有
(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得x=4. 故这两个多边形的边数分别为4和8.
19.设这个多边形有n条边，则有
2 750°<(n-2)×180°<2 750°+180°.解得17
5
18
<n<18
5
18
.
又n是整数，∴n=18.
∴这个内角的度数为：(18-2)×180°-2 750°=130°. 20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°+α=1 560°.
α=1 560°-(n-2)·180°.
显然：0°＜α＜180°，
所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得92
3
<n<10
2
3
.
因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°.
答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.
21.连接∠3与∠7的顶点，标∠8、∠9.
观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9.
由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.。