雨花区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

雨花区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列命题中正确的是（

）

（A ）若为真命题，则为真命题

p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“

”的充分必要条件0a >0b >2b a

a b

+≥ （C ） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ） 命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈2

0010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210

x x +-≥2． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）

A ．9

B ．

C ．3

D ．

3． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）

A ．50米

B ．60米

C ．80米

D ．100米

　4． “”是“”的（ ）2

4

x π

π

-

<≤

tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.5． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（

）

①∀n ∈N *，f n （x ）≤

恒成立

②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，

]上单调递增．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1

2

z z （

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

7．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）

A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可

8．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

x3456

y 2.534 4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）

A．=0.7x+0.35B．=0.7x+1C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.45

10．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）

A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）

11．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）

A．15B．30C．31D．64

12．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于 ．

14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是

．

15．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为

．　

16．设平面向量，满足且，则

，的最大

()1,2,3,i a i =

1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++

值为

.

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

17．在中，有等式：①；②；③；④

ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b c

A B C

+=+18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

．　

三、解答题

19．已知cos （

+θ）=﹣，

＜θ＜

，求

的值．

20．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（）

，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．

21．已知函数上为增函数，且

θ∈（0，π），，m ∈R ．

（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．

22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.

()()2

ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；

()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

()f x ()0,3a 23．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；