2023届广东省梅州市五华县中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．2
5
2．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ． =﹣3
C ．a•a2=a2
D ．（2a3）2=4a6
3．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例
函数k y x =
的图象上，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
4．若a+|a|=0()2
2
2a a - ） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2 C ．﹣2 D ．2 5．二次函数
2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限
C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）
D ．3b+2c ＞0
6．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩
的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．已知二次函数y=x2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A ．x=1
B ．x=4
9 C ．x=﹣1 D ．x=﹣49
8．16的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．±2
9．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则
::ABO BCO CAO
S S S ∆∆∆等于（ ）
A ．1∶1∶1
B ．1∶2∶3
C ．2∶3∶4
D ．3∶4∶5
10．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）
A ．（a ﹣20%）元
B ．（a+20%）元
C ．a 元
D ． a 元
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，
那么AC=________．
12．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．
13．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．
14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .
15．因式分解：9x﹣x2=_____．
16．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、
三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率. 18．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
19．（8分）先化简代数式
2
2
321
(1)
24
a a
a a
-+
-÷
+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
20．（8分）如图，已知反比例函数y=k
x（x＞0）的图象与一次函数y=﹣
1
2x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求
k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=k
x（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
21．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？
22．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
23．（12分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
24．现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．
【详解】
解：∵
1
3 AD
DB
，
∴
1
4 AD
AB
=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
1
4 DE
AD
BC AB
==
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．
2、D
【解析】
试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B.，故原选项错误；
C.，故原选项错误；
D. ，故该选项正确.
故选D.
3、D
【解析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、B作AC x
⊥轴，BD x
⊥轴，分别于C、D，根据条件得到ACO ODB
~，得到：
2
BD OD OB
OC AC OA
===
，然后用待定系数法即可.
【详解】
过点A、B作AC x
⊥轴，BD x
⊥轴，分别于C、D，
设点A的坐标是
(),m n
，则AC n
=，OC m
=，
90
AOB
∠=︒，
∴90
AOC BOD
∠+∠=︒，
90
DBO BOD
∠+∠=︒，
∴DBO AOC
∠=∠，
90
BDO ACO
∠=∠=︒，
∴BDO OCA
~，
∴
BD OD OB
OC AC OA
==
，
2
OB OA
=，
∴2
BD m
=，2
OD n
=，
因为点A在反比例函数
1
y
x
=
的图象上，则1
mn=，
点B在反比例函数
k
y
x
=
的图象上，B点的坐标是
()
2,2
n m
-
，
∴2244
k n m mn
=-⋅=-=-.
故选：D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
4、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
∵a+|a|=0，
∴|a|=-a，
则a≤0，
故原式=2-a-a=2-2a．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5、D
【解析】
解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出2
b
a
-
=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；
B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；
C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；
D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②
①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；
故选D ．
点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．
6、D
【解析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b
＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．
【详解】
解不等式2x−a≥0，得：x≥2a
，
解不等式3x−b≤0，得：x≤3b
，
∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，
则1＜2a ≤2、3≤3b
＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，
则a ＝3时，b ＝9、10、11；
当a ＝4时，b ＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．
7、D
【解析】
设A 点坐标为（a ，8
a ），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和
b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴．
【详解】
解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8
a ）．
∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8
a ）．
又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab a a ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴
二次函数对称轴为直线x=﹣4 9．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．
8、C
【解析】
先求出16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
16＝4，
4的算术平方根是2，
所以16的算术平方根是2，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
9、C
【解析】
作OF ⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，
∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故选C．
【点睛】
考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10、C
【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．
【详解】
根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、15
2
【解析】
根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，
∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD
AB =，即325AB =， ∴152AB =
，
∵AB AC =， ∴152AC =
， 故答案为：15
2
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
12、1.06×104
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：10600＝1.06×104，
故答案为：1.06×104
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13、5.2
【解析】
分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．
详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8，
∴方差为：()()()()()2222213646668696 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦．
点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．
14、cm
【解析】
求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】
扇形的弧长=020816
1π⨯=4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
,
故答案为cm ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
15、x （9﹣x ）
【解析】
试题解析：
()299x x x x -=-． 故答案为()9x x -．
点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
16、2.35×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．
故答案为：2.35×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
三、解答题（共8题，共72分）
17、这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得
()()2
30120%117.34x --=
整理得()2
10.7225
x
-=
，
解得11.85
x=
，20.15
x=
.
因为折旧率不可能大于1，所以11.85
x=
不合题意，舍去.
所以0.1515%
x==
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
【点睛】
本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．
18、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
19、
2
1
a
a
-
-，2
【解析】
试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=
23
2
a
a
+-
+·2
(2)(2)
(1)
a a
a
+-
-=
2
1
a
a
-
-
当a=0时，原式=
2
1
a
a
-
-=2.
考点：分式的化简求值.
20、（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【详解】（1）当x=1时，n=﹣1
2×1+4=1，
∴点B的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=k
x过点B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）∵k=1＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21、（1）
0.271000
y x x
+
甲
＝（＞）
；（2）选择乙印刷厂比较优惠．
【解析】
（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．
【详解】
（1）根据题意可知：
甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；
（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．
∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
22、（1）y＝－1
2(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】
(1)设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，
将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
1
2
a=-，
∴此抛物线的表达式为
2
1
(3) 5.
2
y x
=--+
(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．
令x＝0，
2
11
(3)5
22
y x
=--+=，
则
1
(0)
2
C，，
∴△ABC的面积
11
(51)3 5. 22
⎛⎫
=⨯-⨯-=
⎪
⎝⎭
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.
23、(5005003)
+
【解析】
试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，
在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003
+．
答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)
+米．
考点：解直角三角形24、（1）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
【解析】
试题分析：（1）列表如下：
共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
考点：概率的计算
点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。

本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。