2017-2018学年天津市武清区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数

轴于点A，则点A对应的数是（）

A. 1

B.

C.

D. 2

3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A. a：b：：4：5

B. ：：：12：15

C. D.

5.平行四边形具有的特征是（）

A. 四边相等

B. 对角线相等

C. 对角线互相平分

D. 四个角都是直角

6.下列变形中，正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为

半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长

是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8.如图，字母B所代表的正方形的面积是（）

A. 12

B. 15

C. 144

D. 306

9.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）

A. 22

B. 26

C. 22或26

D. 28

10.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形

ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离

为8cm，则线段AB的长为（）

A. 5 cm

B.

C.

D. 4 cm

11.实数a在数轴上的位置如图所示，则

+化简后为（）

A. 7

B.

C.

D. 无法确定

12.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，

则图中空白部分的面积为（）cm2．

13.

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

14.二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．

15.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为______．

16.在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是______．

17.把二次根式化成最简二次根式，则=______．

18.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中

点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为______cm．

19.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，

最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

20.计算：×（2-）-÷+．

21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）

22.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足

分别为E，F，求证：BE=DF．

23.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，

CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）求BD的长．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A 选项错误；

B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；

C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；

D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；

故选：C．

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

2.【答案】B

【解析】

解：=，

∴OA=，

则点A对应的数是，

故选：B．

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．

本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

解：=2，=2，=2，=3，

所以与是同类二次根式．

故选：B．

先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．

本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

4.【答案】B

【解析】

解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．

D、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

故选：B．

依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．

本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】

解：平行四边形的对角线互相平分．

故选：C．

根据平行四边形的性质即可判断．

本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．