新疆生产建设兵团第二中学高一数学上学期期中试题

兵团二中2016-2017学年第一学期高一期中考试数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（只有一项正确，每题5分共60分）
1. 以下四个命题中，正确的是 ( )
A ．第一象限角一定是锐角
B ．｛｜＝k ＋
6π，k ∈Z ｝≠｛｜＝-k ＋6
π
，k ∈Z ｝ C ．若是第二象限的角，则sin2＜0
D ．第四象限的角可表示为｛
｜2k ＋
2
3
＜＜2k
，k ∈Z ｝
2. 使()lg cos tan θθ⋅有意义的θ角是 （ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第一或第二象限角
D ．第一、二象限角或终边在y 轴上
3. sin(-
6
31π
)的值是 （ ）
A.
21 B. - 2
1
C. 23
D. - 23
4. 函数22
12x y -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的递增区间是
（ ）
A. (],0-∞
B. [)0,+∞
C. (
-∞ D. )
+∞
5. 已知函数()y f x =是函数x
y e =的反函数，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于y 轴对
称，若()1g m =-，则m 的值是 （ ）
A. e -
B. 1e -
C. e
D. 1e
6. 用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算，()()()0.640,0.720,0.680f f f <><，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为
（ ）
A. 0.68
B. 0.72
C. 0.7
D. 0.6 7. 使 1－cos α1＋cos α＝cos α－1
sin α
成立的α的范围是
( )
A ．{x |2k π－π＜α＜2k π，k ∈Z }
B ．{x |2k π－π≤α≤2k π，k ∈Z }
C ．{x |2k π＋π＜α＜2k π＋3π
2，k ∈Z } D ．只能是第三或第四象限的角
8. 已知12
5ln ,log 2,x y z e π-===，则
（ ）
A. x y z <<
B. z x y <<
C. z y x <<
D. y z x << 9. 函数()21
ln
1
f x x x =+-的零点所在的大致区间是 （ ）
A. ()1,2
B. ()2,3
C. ()3,4
D. ()1,2与()2,3
10. 若函数()(
)
lg 101x
f x ax =++是偶函数，()42
x x
b
g x -=是奇函数，则a b +的值是 （ ） A.
12 B. 1 C. 1
2
- D. 1- 11. 设关于x 的方程()2
290ax a x a +++= 有两个不等实根1212,,1x x x x <<且，那么a 的取值范
围是 （ ） A. 22,75⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. 2,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 2,011⎛⎫
- ⎪⎝⎭
12. 已知()[]32log ,1,9f x x x =+∈，则函数()()2
2
y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值为
（ ）
A. 6
B. 22
C. -3
D. 13 二．填空题（每题5分共20分） 13. 已知函数12x
y a
-=-()0,1a a >≠且恒过点P ，若角α的终边过点P ，则α角的余弦值为
14. 已知()()64,1
log ,1
a a x a x f x x x --<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是
15. 若不等式11023x x
m ⎛⎫⎛⎫
+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(],1x ∈-∞时恒成立，则实数m 的取值范围是
16. 某同学在研究函数()()1x
f x x R x
=
∈+时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为()1,1-；
③若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点． 其中正确的结论是 （请将你认为正确的结论序号都填上） 三．解答题 17.已知函数(
)f x =
A ，且{}|210
B x Z x =∈<<，{}|,1
C x R x a x a =∈<>+或．
（1）求A ，()R C A B ⋂；
（2）若A C R ⋃=，求实数a 的取值范围．
18.已知1
tan 2tan θθ
+
= （1）求sin cos θθ的值； （2）求sin cos θθ+的值．
19.已知 ()10101010
x x
x x
f x ---=+ （1）证明：()f x 是定义域内的增函数； （2）求()f x 的值域．
20.已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，()()12
log 1f x x =-+
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()11f a -<-，求实数a 的取值范围．
21. 某影院共有1000个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出．每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，应符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出．用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本支出后的收入）
（1） 将y 表示为x 的函数，并求其定义域；
（2） 在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？
22.已知幂函数()()()
()21k k f x x
k Z -+=∈，且()f x 在()0,+∞上单调递增．
（1）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；
（2）试判断是否存在正数q ，使函数()()()121g x qf x q x =-+-在区间[]1,2-上的值域为
174,8⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦．若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由．。