长沙理工大学信号与系统考试试卷及答案

A 卷
1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：
A 、数字信号和离散信号
B 、确定信号和随机信号
C 、周期信号和非周期信号
D 、因果信号与反因果信号
2.下列说法正确的是（ D ）：
A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。

B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。

A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )
5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。

A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )
6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、)()0()()(t f t t f δδ=
B 、()t a
at δδ1
)(=
C 、
)(d )(t t
εττδ=⎰
∞
- D 、)()-(t t δδ=
7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A 、⎰∞
∞
-='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =⎰
+∞
∞
-δ
C 、
)(d )(t t
εττδ=⎰
∞
- D 、⎰∞∞
-=')(d )(t t t δδ
8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+
B 、)0(d )()(f t t t f '='⎰
∞
∞
-δ
C 、)(d )(t t
εττδ=⎰
∞
- D 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞
∞
-δ
11.)
1()1()
2(2)(22+++=
s s s s H ，属于其零点的是（ B ）。

A 、-1
B 、-2
C 、-j
D 、j
12.)
2)(1()
2(2)(-++=
s s s s s H ，属于其极点的是（ B ）。

A 、1
B 、2
C 、0
D 、-2
13.下列说法不正确的是（ D ）。

A 、H (s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。

即当t →∞时，响应均趋于0。

B 、 H (s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C 、 H (s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D 、H (s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。

即当t →∞时，响应均趋于0。

.
15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。

下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A 、s 3+2008s 2-2000s+2007 B 、s 3+2008s 2+2007s C 、s 3-2008s 2-2007s-2000 D 、s 3+2008s 2+2007s+2000
17.If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ Ｃ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ]
2．ε (3-t) ε (t)= （ Ａ ）
A ．ε (t)- ε (t-3)
B ．ε (t)
C ．ε (t)- ε (3-t)
D ．ε (3-t)
18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ） A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移
19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ）
A ．时不变系统
B ．因果系统
C ．稳定系统
D ．线性系统 20．If f (t ) ←→F (j ω) then[ Ａ ]
A 、F ( j t ) ←→ 2πf (–ω)
B 、F ( j t ) ←→ 2πf (ω)
C 、F ( j t ) ←→ f (ω)
D 、F ( j t ) ←→ f (ω)
21．If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω)，Then [ Ａ ] A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
C 、 f 1(t ) f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω)
D 、 f 1(t )/f 2(t ) ←→F 1(j ω)/F 2(j ω) 22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ] A 、1←→2πδ(ω)
B 、e j ω
0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= j π[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]
A 、)(1a s F a
B 、)(1a s
F a Re[s]>a σ0
C 、)(a s F
D 、)(1a
s
F a Re[s]>σ0
24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]
A 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s)
B 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>σ0
C 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e st0F(s) , Re[s]>σ0
D 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>0
25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。

下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A 、s 3+4s 2-3s+2 B 、s 3+4s 2+3s C 、s 3-4s 2-3s-2 D 、s 3+4s 2+3s+2
26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移
27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足
条件（ A ）
A ．时不变系统
B ．因果系统
C ．稳定系统
D ．线性系统 29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）
A ．ε (t)- ε (t-6)
B ．ε (t)
C ．ε (t)- ε (6-t)
D ．ε (6-t) 30．If f (t ) ←→F (j ω) then[ A ]
A 、F ( j t ) ←→ 2πf (–ω)
B 、F ( j t ) ←→ 2πf (ω)
C 、F ( j t ) ←→ f (ω)
D 、F ( j t ) ←→ f (ω)
31．If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω)，Then [ A ] A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) C 、 f 1(t ) f 2(t ) ←→F 1(j ω)F 2(j ω) D 、 f 1(t )/f 2(t ) ←→F 1(j ω)/F 2(j ω)
32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，则f(2t) ←→ [ D ]
A 、
)2(21s
F B 、)2(21s
F Re[s]>2σ0 C 、)2(s
F D 、)2
(21s
F Re[s]>σ0
33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]
A 、1←→2πδ(ω)
B 、e j ω
0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= j π[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] A 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s)
B 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>σ0
C 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e st0F(s) , Re[s]>σ0
D 、f(t-t0)ε(t-t0)<----->e -st0F(s) , Re[s]>0
35、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ D ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ]
36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．奇谐函数
D ．都不是
37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．奇谐函数
D ．都不是
38.系统的幅频特性|H(j ω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ D ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t)
10
-10π
5
-5
00ω
ω
|H (j ω)|θ(ω)5-5
(D) f(t) = cos2(4t)
39.系统的幅频特性|H(j ω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)
(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)
2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)
3 ．已知 f (t ) ，为求 f (t 0-at ) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at ) 左移 t 0 B ． f (-at ) 右移 C ． f (at ) 左移 t 0
D ． f (at ) 右移
4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则
该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统
D ．线性系统 5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5
B ． f(3t) 左移
C ． f( － 3t) 左移 5
D ． f( － 3t) 右移
6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项
B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项
C. 既有正弦项又有余弦项
D. 仅有余弦项
7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e -3t ε (t)
B. e -3t ε (t)
C. 2e 3t ε (t)
D. e 3t ε (t) 8. 信号 f(t)=e j ω。

t 的傅里叶变换为 ( ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 )
(a)
(b)
10
-10
π
5
-5
00ω
ω
|H (j ω)|θ(ω)5-5
C. δ ( ω - ω 0 )
D. δ ( ω + ω 0 )
9. ［ e -t ε (t) ］ =( ) 。

A.-e -t ε (t)
B. δ (t)
C.-e -t ε (t)+ δ (t)
D.-e -t ε (t)- δ (t)
一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。

多选或少选均不给分。

每小题5分，共40分。

）
1、 已知信号)]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε
则)]1()2
1()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是（ B ）。

2、[]
dt
t e d t t )
()12δ--（的计算值等于（ ABC ）。

A ．[]dt
t d t )()
1δ-（ B ．
)]()(2)[122t e t e t t t δδ'+----（ C ．)()(t t δδ'+ D ．)]()(2)[1t t t δδ'+--（
3、已知某LTI 连续系统当激励为)(t f 时，系统的冲击响应为)(t h ，零状态响应为
)(t y zs ，零输入响应为)(t y zi ，全响应为)(1t y 。

若初始状态不变时，而激励为)
(2t f 时，系统的全响应)(3t y 为（AB ）。

A ．)(2)(t y t y zs zi +
B ．)()(2)(t h t f t y zi *+
C ．)(4t y zs
D ．)(4t y zi A ．)(3)(2t h t g + B ．)()12(2t e e t t
ε+---
C ．)()242(2t e e
t t
ε+--- D ．)()(2t h t g +
6、已知某LTI 系统的输入信号)]4()([2)(--=t t t f εε，系统的冲击响应为
)()sin()(t t t h επ=。

则该系统的零状态响应)(t y zs 为（ D ）。

A ．
)]4()]()][cos(1[1
---t t t εεππ
B ．)()(t h t f *
C ．)()(t h t f ⨯
D ．
)]4()]()][cos(1[2
---t t t εεππ
7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。

A ．s s H 1)(=
B ．22)(ω
ω+=s s H C ．0,1
)(>+=
αα
s s H D ．0,)()(2
2>+-=αωαωs s H 8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)
1(2)(k z z
z H --=
，问若要使该系统稳
定，常数应k 该满足的条件是（ A ）。

（A ）、5.15.0<<k （B ）、5.0>k （C ）、5.1<k （D ）、+∞<<∞-k
例5．2-10
)()(=)(⇒1
+11
=1+11=
)()(=)()
(*)(=)(1
+1=
)(↔)(1=)(↔)(-t e t t y s s
s s s H s F s Y t h t f t y s s H t h s
s F t f t zs zs zs εε
求函数f(t)= t 2e -αt ε(t)的象函数 令f 1(t)= e -αt ε(t)， 则αα
>]Re[,+1
=
)(1s s s F f(t)= t 2e -αt ε(t)= t 2 f 1(t)，
则2
212)+(2
=)(=)(αs ds s F d s F 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

jω
j2
解：由分布图可得
根据初值定理，有
=t e t e t
t
2sin 2cos 2---
已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得 根据初值定理，有 设 524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→52lim )(lim )0(22
5
22)(2++=s s s
s H 2222)1(2)1(2522)(++-+=++=s s s s s s H 2
2222)1(2
2)1(1*
2)(++-+++=s s s t h )2)(1()
1()(2+++=s s s s K s H K
s sH h s ===+∞
→)(lim )0(2
1)(321++++=s k s k
s k s H )2)(1()
1(2)(2+++=s s s s s H
由 得：
k 1=1 k 2=-4 k 3=5
即
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

（ 15分）
解：x ”(t) + 4x ’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x ’(t) + x(t)
则：y ”(t) + 4y ’(t)+ 3y(t) = 4f ’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。

h ”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。

积分得 [h ’(0+) - h ’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h ’(0-) = 1
对t>0时，有 h ”(t) + 4h ’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。

故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e -t + C2e -3t
)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
h(t)=(0.5 e -t – 0.5e -3t
)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。

齐次解为
y h (t) = C 1e -t + C 2e
-3t
)()541()(2t e e t h t t ε--+-=)()
(lim s H s s k i s s i i
-=→25141)(+++-=s s s s H
当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为
y p(t) = Pe -2t
将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为 y p(t) =2e-t
全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1–3C2–1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。

齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t
当f(t) = 2e– t时，其特解可设为
y p(t) = Pe -t
将其代入微分方程得
Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t
解得 P=1
于是特解为 y p(t) = e-t
全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y’(0) = –2C1–3C2–1= –1
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e– 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) A卷【第2页共3页】
)
e
e
1(
e
2
s
s
s
s
s
-
-
-
-
-
)
e
e
1(
e
2
s
s
s
s
s
-
-
-
-
-
（12分）
312()13k k k F s m n s s s =++<++解：部分分解法　（）100()10(2)(5)100(1)(3)3s s k sF s s s s s ===++==++其中211(1)()10(2)(5)20(3)s s k s F s s s s s =-=-=+++==-+解：333(3)()10(2)(5)10(1)3s s k s F s s s s s =-=-=+++==-+1002010()313(3)F s s s s ∴=--++解：)(e 310e 203100)(3t t f t t ε⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴--())e 2e 1(2e 82222s s s s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s s s
-----=32597(),(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换12()212k k F s s s s =+++++解：分式分解法　1122
3(1)2(1)(2)311s s s k s s s s k s =-=-+=+⋅=+++==-+其中
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

（10分）
解：付里叶变换为
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。

（10分）
ΩΩ=Ω-=-Ω-n n T jn T t jn )2sin(2e 122τττF n ω0τπ2τπ2-τ
π441f(t)t 0T -T …12τ-2
τ21()212F s s s s ∴=++-++)
()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴
解：Ω=2π*1000/4=500π
付里叶变换为
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

或幅频图如上，相频图如下：
t n n n ππ500)12sin()12(41--=∑
∞=
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解：设加法器的输出信号X(s)
X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2,
k<2，即当k<2，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
解：如图所示，
∑G(s)K
F(s)Y(s)k p +-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=2232322,1
在加法器处可写出系统方程为：
y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)
H （S ）=1/（S 2+4S+3-K ）
其极点
为使极点在左半平面，必须4+4k<22,
即k<0，
当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
解：如图所示，
在前加法器处可写出方程为：
X ”(t) + 4X ’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)
在后加法器处可写出方程为：
4X ’(t) + X(t) =y(t)
系统方程为：
y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) =4f ’(t)+ f(t)
H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K ）
其极点
为使极点在左半平面，必须4+4k<22,
即k<0，
当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a 的取值范围
)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=
解：设加法器输出信号X(z)
X(z)=F(z)+a/Z*X(z)
Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z)
H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)
为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，
故|a|<1
周期信号 f (t ) =
试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f (t )的表达式，即
显然1是该信号的直流分量。

的周期T1 = 8 的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为
P=
是f(t)的[π/4]/[
π/12 ]=3次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f (t )的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
1
-z ∑∑2
a F(z)Y(z)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--63sin 41324cos 211ππππt t ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=263
cos 41324cos 211)(ππππππt t t f ⎪
⎭⎫ ⎝⎛+34cos 21ππt ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-323cos 41ππ 323741212121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+34
cos 21ππt ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-323cos 41ππ o A n
12π6π4π3π2
0A 2141ωo ω3π3π4π6π12π3
2π-
n ϕ1
二、计算题（共15分）已知信号)()(t t t f ε=
1、分别画出01)(t t t f -=、)()()(02t t t t f ε-=、)()(03t t t t f -=ε和
)()()(004t t t t t f --=ε的波形,其中 00>t 。

（5分）
2、指出)(1t f 、)(2t f 、)(3t f 和)(4t f 这4个信号中，哪个是信号)(t f 的延时0t 后的波
形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。

（4分）
3、求)(2t f 和)(4t f 分别对应的拉普拉斯变换)(2s F 和)(4s F 。

（6分）
1、（4分）
2、)(4t f 信号)(t f 的延时0t 后的波形。

（2分）
3、s t s s F s F 02121)()(-==（2分） 0241)(st e s
s F -=。

（2分）
1、（3分）
四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号)(t f 的最高频率为m m f ωπ2=，抽样信号)(t s 为幅值为1，脉宽为τ，周期为S T （τ>S T ）的矩形脉冲序
列，经过抽样后的信号为)(t f S ，抽样信号经过一个理想低
通滤波器后的输出信号为)(t y 。

)(t f 和)(t s 的波形分别如
图所示。

1、试画出采样信号)(t f S 的波形；（4分）
2、若要使系统的输出)(t y 不失真地还原输入信号)(t f ，问该理想滤波器的截止频率c ω和抽样信号)(t s 的频率s f ，分别应该满足什么条件？（6分）
解：
1、（4分）
2、理想滤波器的截止频率m c ωω=,抽样信号)(t s 的频率m s f f 2≥。

（6分）
五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''。

已知)()(t t f ε=，2)0(=-y ，1)0(='-y 。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应)(t y zi 、)(t y zs 和)(t y 。

解：
1、s
e s dt e dt e t s F st st st 1|1)()(000=-===∞-∞-∞-⎰⎰ε。

（2分） 2、)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2s F
f s sF s Y y s sY y s sy s Y s +-=+-+'-----（3
分）
3、3
5276511265)0(5)0()0()(22+-+=+++=+++'+=---s s s s s s s y y sy s Y zi 2
1112216532)(2+-=⋅+=⋅+++=s s s s s s s s s Y zs ）（ s
s s s s s s s Y zi 1653265112)(22⋅+++++++=（5分） 4、)()57()(32t e e t y t t zi ε---=
)()1()(2t e t y t zs ε--=
)()561()(32t e e t y t t ε---+=（5分）。