一元二次方程练习题(难度较高)

元二次方程练习题

1、已知关于X 的方程X 2

—2(k —1)x + k 2

=0有两个实数根

⑴、求k 的取值范围; ⑵、若x 1 + X 2 = X i " X 2 —1

，求 k 的

值。

2.、已知关于X 的一元二次方程 亠 2(擀+5 +存+5=0

有两个实数根X 1与X 2

(1)求实数m 的取值范围;

⑵若(X i -1)(x 2 -1)=7，求 m 的值。 2

3.已知A(X 1 , yj , B(X 2 , y 2)是反比例函数y =-一图象上的两点，且x^ x^ -2 X (1)求5 72的值及点A 的坐标;

(2)若一4V y < —1,直接写出X 的取值范围.

k 2

4.(本小题8分)已知关于X 的方程x 2

-(k+1)x +

+1=0的两根是一个矩形的两邻边的长。 4

(2)当矩形的对角线长为亦时，求k 的值。

(1) k 为何值时，方程有两个实数根;

x 1、x 2

5

已知关于x

的一兀二次方程F-(2上+1)才+4^■- 3- 0 .

(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2) 当Rt △ ABC 的斜边长□二后，且两直角边i 和C 是方程的两根时，求△ ABC 的周长和面 积.

那么称这个方程有邻近根”

(1)判断方程X 2

-(J 3+i)x + 73 =0是否有 邻近根”并说明理由;

(2)已知关于x 的一元二次方程mx 2

-(m-1)x-1 = 0有 邻近根”求m 的取值范围.

7设关于x 的一元二次方程X 2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P 的范围.

8已知方程X 2

-mx +m + 5=0有两实数根P ，方程x 2

-(8 m + 1)x + 15m + 7 = 0有两实数根

Y ，求a 2

PY 的值。

6如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根X 1、x ?均为正数，且满足1<

x X 2

<2 （其中 X 1 > X 2），

9已知关于x的方程(4-k)(8-k)x2-(80-12k)x +32=0的解都是整数，求整数k的值.

10 若关于x的方程x4-16x3+(81-2a)x2+(16a-142)x+a2-21a+168 = 0 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。

11已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) 2-52=3X的解,你能求出m和n的值吗？

12已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ - k2-2=0.

2

(1)求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

13已知关于x的方程X2+ 2(m-2)x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值(2)设X1,x 2是方程的根,且x 12-2kx 1+2X1X2=5,求k的值.

13已知关于x的方程X2+ 2(m-2)x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值

2

14 已知y i=x -2X_3, y2=x+7，当x 为何值时，2y^y^0?

2

15已知方程x2+ax+b=0的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程(X+4) =*+52的解, 求a和b的值.

2

16试说明不论k为任何实数，关于x的方程(X-"(x +3)=k —3 —定有两个不相等实数根.

17若方程m2x2—(2m-3)x鬥=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.

2 2

18若关于x的方程x -(m-5)x -3m =0的两个根X1、x2满足x

1

X2

_3

4，求m的值.

13已知关于x的方程X2+ 2(m-2)x + m2+4 = 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值19若方程(m—2) x m2-5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值

20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ - k2-2=0.求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

2

21某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200 个,商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场

调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

22如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

23已知Rt △ ABC中，/ C= 90 ° ，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程2

X -（2m -1）^4（^1^0的两个根，求m的值.

24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.

26在^ ABC 中，/ B=90o, AB=6cm ，BC=8cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的 速度移动，

与此同时，点 Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别 从A ，C 同时出发。

如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。

（1） （2） (3)

如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长足_cm ； 当

P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分^ ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒?

AP 如图②，连接A 、Q ,设A^-m PB AC 边上。

如图① 27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同， 求这个百分数. 28如图所示，在宽为20m 长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三 条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验 田的面积为57om ，道路应为多宽？ 29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平 均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？