2023年湘教版九年级 中考数学圆的专项训练

2022年中考圆的专项训练1
一．选择题（共14小题）
1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，且＝2，若∠AOB＝30°，则∠BDC的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
2．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（）
A．4B．5C．D．
3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（）
A．42°B．45°C．48°D．52°
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（）
A．138°B．121°C．118°D．112°
5．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE＝2，AB＝8，则AC的长为（）
A．8B．10C．4D．4
6．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC 的长是（）
A．1B．C．2D．4
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（）
A．50°B．70°C．80°D．85°
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4cm，则PB的长度为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（）
A．18°B．25°C．30°D．45°
10．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（）
A．36°B．45°C．48°D．60°
11．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（）
A．6B．3C．2D．12
12．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（）
A．8πB．6πC．4πD．2π
13．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C 并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）
A．πB．πC．πD．π
14．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
二．填空题（共13小题）
15．如图，在⊙O中、三条劣弧AB、BC、CD的长都相等，弦AC与BD相交于点E，弦BA与CD的延长线相交于点F，且∠F＝40°，则∠AED的度数为．
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D在以AB为直径的圆上，则tan∠ADC＝．
17．如图，已知⊙O是正五角星ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的大小为．
18．如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝°．
19．如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝3，∠ABC ＝22.5°，则CF的长度为．
20．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且∠D＝50°，则∠C的大小为度．
21．如图，在⊙O中，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝40°，则∠OCD的度数为．
22．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．
问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为丈．
23．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O 的面积约为（结果保留根号）．
24．如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．
25．如图，在扇形AOB中，半径OA的长为2，点C在弧AB上，连接AC，BC，OC．若四边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含π的代数式表示）
26．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为．
27．如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为°
三．解答题（共6小题）
28．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，D为的中点，连接AE，BD并延长交于点C．连接OD，在OD的延长线上取一点F，连接BF，使∠CBF＝∠BAC．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）若AE＝4，OF＝，求⊙O的半径．
29．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是⊙O的切线；
（2）若HA＝3，cos B＝，求CG的长．
30．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E为AC边上一点，过C作CD∥AB交射线BE于点D，△ABC的外接圆O与BD交于点F，连接AF，AD，若∠BDC＝∠FAD．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，∠ACB＝30°，求CE的长．
31．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）当时，求BF的长．
32．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CD与⊙O相切：
（2）若CE＝4，DE＝2，求AD的长，
33．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果BE＝13，，求⊙O的半径．
聪明在于勤奋，天才在于积累
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