安徽省淮北市2010—2011学年度九年级数学第一学期期末教学目标检测 沪科版

某某省某某市2010——2011学年度第一学期九年级数学期末教学目
标检测
学校某某某某号
考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、某某和某某号.
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．已知tanA=1，则锐角A的度数是
A．30° B．45° C．60° D．75°2．下面图形中，为中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．已知⊙O1和⊙O 2的半径分别为2和5，且圆心距O1 O2=7，则这两圆的位置关系是
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
4．下列事件中是必然事件的是
A．一月一日刮西北风 B．当x是实数时，x2≥0
C．抛掷一枚硬币，出现正面向上 D．一个电影院某天的上座率超过50％ 5．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那
么弦AB的长是
A．4 B．8
C．43D．83
6．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的
侧面积是
A．4 000π B．3 600π
C．2 000π D．1 000π
7．已知△ABC和△A′B′C″是位似图形.△A′B′C′的周长是△ABC的一半， AB=8 cm，则A′B′等于
A．64 cm B．16 cm C．12 cm D．4 cm
九年级数学第1页(共4页)
8．下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的是
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9．点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是．
10．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是.
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．则⊙O的直径
=.
12．已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连结BE与
对角线AC相交于点M，则MC
AM
的值是．
三、解答题：(本题共30分，每小题5分)
13．计算：tan60°+2sin45°-2cos30°
14．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，求OC的长．
15．如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，计算cos∠BCD的值． 16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为(4，2)．
(1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；
(2)求点A旋转到点A1所经过的路线长．
17．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x …-2 -1 0 1 2 3 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为．
(2)当x=4时，y=．
(3)由二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值X围是．
九年级数学第2页(共4页)
18．彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4X扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一X，朵朵从剩余的3X牌中也抽出一X．
彤彤说：若抽出的两X牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
(1)请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
(2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由．
四、解答题：(本题共20分，每小题5分)
19．如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A
处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行
40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你
帮助小明计算出这座铁塔的高度．(小明的身高忽
略不计，结果精确到，参考数据：2≈1.41，
3≈1．73，5≈2．24)
20．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A
处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)
的路线是抛物线y=-3
5
x2+3x+1的一部分，
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC=，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次
表演是否成功?请说明理由．
21．已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线
上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半
圆O于点E，且E为DF的中点．
(1)求证：AC是半圆O的切线；
(2)若AD=6，AE=62，求BC的长．
22．
初三数学第3页(共4页) 五、解答题：(本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分)
23．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，
DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN． (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?
写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数
量关系?请直接写出你的猜想．
24．如图，抛物线y=1
2
x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，
点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
(1)求m、n的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC
的位置关系，并说明理由．(参考数据：2≈1.41，
3≈1.73，5≈2.24)
25．如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．
(1)写出点B的坐标；
(2)t为何值时，MN=1
2 AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，
并写出t的取值X围；
当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．
某某省某某市2010——2011学年度第一学期九年级数学期末教学目标检测参考答案 一、选择题：(本题共32分，每小题4分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
D
A
B
B
C
D
C
二、填空题：(本题共16分，每小题4分) 9．(-2，-3) 10．
12 11．8 12．2或 23
三、解答题：(本题共30分，每小题5分) 13．解：原式=3+2×
2
2
-2×32……………………………………………………3分
=3+2-3
=2 (5)
分
14．解：连结OA ，…………………………………………………………………………1分
∵OC ⊥AB ，AB=8， ∴由垂径定理，AC=BC=
1
2
AB=4．……………………3分 在Rt △OCA 中，由勾股定理，OA 2
=OC 2
+AC 2
∴OC=22OA AC -=2254-=3．………………5分 15．解：∵在Rt △ABC 中，AC=4，BC=3， ∴由勾股定理，AB=5．………………………2分 ∵CD 是AB 边上的高，
∴∠BCD=∠A ．………………………………3分 ∵在Rt △ABC 中，cosA=AC AB =4
5
， ∴cos ∠BCD=cosA=
4
5
………………………5分 16．解：(1)图略 ………………………………………………………………………3分 (2)点A 旋转到点A 1所经过的路线长
90
180
π×4=2π………………………5分 17．解：(1)(1，-4)……………………………………………………………………2分 (2)y=5…………………………………………………………………………4分 (3)-1<x<3………………………………………………………………………5分
18．解：(1)树状图为：
初三数学答案第1页（共5页）共有12种可能结果．…………………………………………………………2分
(2)游戏公平．…………………………………………………………………3分∵两X牌的数字都是偶数有6种结果：
(6，10)，(6，12)，(10，6)，(10，12)，(12，6)，(12，10)．
∴彤彤获胜的概率P=
6
16
=
1
2
.………………………………………………4分
朵朵获胜的概率也为1
2
．……………………………………………………5分
∴游戏公平．
四、解答题：(本题共20分，每小题5分) 19．解：∵∠CBD=60°,∠CAB=30°．∴∠ACB=30°
∴AB=BC=40．………………………2分
在Rt△BDC中sin60°=CD BC
∴CD=BC·sin60°=40×
3
2
=203≈34．6(米)………………………4分
答：这座铁塔的高度约为34．6米．……………………………………5分
20．解：(1)y=-3
5
x2+3x+1=-
3
5
2
5
2
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
+
19
4
∵-3
5
＜0，
∴函数的最大值是19
4
．……………………………………………………3分
答：演员弹跳的最大高度是19
4
米．
(2)当x=4时，y=-3
5
×42+3×4+1=3．4=BC，
所以这次表演成功．………………………………………………………5分21．解：(1)连接OE。

∵E为DF的中点，
∴DE=EF．
∴∠OBE=∠CBE．
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE．
∴∠OEB=∠CBE．
∴OE∥BC．
∵BC⊥AC，∴∠C=90°.
∴∠AEO=∠C=90°．即DE⊥AC．
初三数学答案第2页（共5页）
又OE为半圆O的半径，
∴AC是半圆O的切线．…………………………………………………2分
(2)设⊙O的半径为x
∵OE⊥AC，
∴(x+6)2-(62)2=x2．
∴x=3．…………………………………………………………………………3分∴AB=AD+OD+OB=12．
∵OE∥BC，
∴△AOE～△ABC．……………………………………………………………4分
∴AO
AB
=
OE
BC
即
9
12
=
3
BC
∴BC=4．………………………………………………………………………5分
五、解答题：(本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分)
22．解：(1)BM+DN=MN成立．…………………………………………………………2分如图，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE
易证：△ABE≌△ADN
∴AE=AN．
∴∠EAB=∠NMD．
∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．
∴∠EAB+∠BAM=45°．
∴∠EAM=∠NAM
又AM为公共边，
∴△AEM≌△ANM. ……………………………………………………5分
∴ME=MN.
∴ME=BE+BM=DN+BM.
∴DN+BM=MN.
(2)DN-BM=MN. ……………………………………………………………7分
23.解：(1)由已知条件可知：抛物线y=1
2
x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
∴解得…………………………2分
初三数学答案第3页（共5页）
∴y=1
2
x2+x-
3
2
.
0=
9
2
-3m+n,
0=
1
2
+m+n.
m=1，
n=-
3
2
.
(2)∵y=
12x 2+x-32
, ∴P(-1，-2)，C-30,2⎛⎫-
⎪⎝
⎭
． 设直线PC 的解析式是y=kx+b ，则
2,
3.
2
k b b -=-+=- 解得 1,
2
3.
2
k b ==-
∴直线PC 的解析式是y=
12x-3
2
．………………………………………3分 (3)如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E.
设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3,0)
在Rt △OCD 中，∵OC=
3
2
，OD=3， ∵CD=2
2
333 5.22⎛⎫+=
⎪⎝⎭
∵OA=3，OD=3，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO 为公共角， ∴△COD ～△AED ．
∴OC AE =CD AD ,即32AE =3
5
26. ∴AE=655.
∵655
≈2.688＞2.5, ∴以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离．………………………7分24．解：(1)点B
的坐标是(3，4)…………………………………………………1分 (2)当0<t ≤3时，(图1) ∵MN ∥AC,且MN=1
2
AC ， ∴M 是OA 的中点．
∴t=1.5秒．
当3＜t ＜6时，(图2) 设直线m 与x 轴交点为D ， ∵MN ∥AC 且MN=1
2
AC ， ∴M 为AB 的中点．
初三数学答案 第4页（共5页）
可证：△AMD ≌△BMN ．
∴BN=AD=t-3．
∴△BMN～△BAC．
∴BN MN BC AC
=
∴
3
3
t-
=
1
2
.
∴t=4.5秒．
当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=1
2
AC．………3分
(3)当0<t≤3时，OM=t．(图3)
由△OMN～△OAC，得OM ON OA OC
=，
∴ON=3
4
t，S=
2
3
t2．…………………………………………………………4分
当3＜ t＜6时，(图4)
∵OD= t,∴AD= t-3．
易知四边形ADNC是平行四边形,∴=AD=t-3．BN=6-t．
由△BMN～△BAC，可得BM=4
3
BN=8-
4
3
t，∴AM=-4+
4
3
t．
S=矩形OABC的面积－Rt△OAM的面积－Rt△MBN的面积－Rt△NCO的面积
=12－3
2
(－4+
4
3
t) －
1
2
×(8－
4
3
t)(6－t) －
4
2
(t－3)
=－2
3
t2+4t．
当0<t≤3时，
∵抛物线S=2
3
t2的开口向上，在对称轴t =0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t =3时，S可取到最大值2
3
×32=6．
当3＜t＜6时，
∵抛物线S=- 2
3
t2+4 t的开口向下，它的顶点是(3，6)，
∴S＜6.………………………………………………………………………8分综上，当t=3时，S有最大值6．
初三数学答案第5页（共5页）。