【6年级数学下册】六年级春季班-第8讲：方程与一元一次方程-教师版

七年级下学期春季班

最

新

讲

义

方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．

1、方程及其相关概念

（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；

（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；

（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；

（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；

（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”

号在内）称为一项；如在方程 2.50

x+=和

2

52

y

-=中，x、2.5、

2

5

、

2

y

-都是方程中的一项；

方程与一元一次方程

内容分析

知识结构

模块一：列方程与方程的解

知识精讲

（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x 的

系数为1，2y -的系数为1

2-；

（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2

y

-的次数都是1；

（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25

． 2、 方程的解

如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．

【例1】 判断下列各式，哪些是方程？

（1）01>-；

（2）267x -=； （3）2y y -=； （4）2736x x -+=； （5）57x -；

（6）69.14π+=； （7）325p +≤；

（8）23x y

=；

（9）431-+=-． 【难度】★

【答案】（2）、（3）、（4）、（8）．

【解析】（1）、（7）是不等式；（6）、（9）中没有未知数；（5）是代数式；所以只有（2）、

（3）、（4）、（8）是方程．

【总结】考察方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．

【例2】 列方程：

（1）x 与4的差为9；

（2）y 的3倍的相反数与5的和为10； （3）m 的立方与n 的平方的商为2；

（4）一个正方形的边长为a 厘米，周长为36厘米． 【难度】★

【答案】（1）94=-x ；（2）1053=+-y ；（3）223=÷n m ；（4）364=a ． 【解析】注意差、和、商等字眼，根据这些字眼可以建立等量关系． 【总结】考察方程建立的方法．

例题解析

【例3】 （1）方程23503x mn -+=中，项3x 的系数是______，次数是______；项2

3

mn -的

系数是______，次数是______；常数项是______．

【难度】★ 【答案】3，1，3

2

-

，2，5． 【解析】考察方程中项的次数、系数、项数等概念．

【例4】 检验2、3

2

是否是方程33x x =+的解． 【难度】★

【答案】2不是方程的解；

2

3

是方程的解． 【解析】将2、32代入方程33x x =+中，可得2不能使得方程成立，而2

3

可使得方程成立．

【总结】考察方程的解的定义．

【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：

（1）一个数与它的一半的和是3

4

，求这个数；

（2）甲比乙大5岁，甲、乙两人相加为35岁，求甲的年龄． 【难度】★★

【答案】（1）设这个数为x ，可列方程为：4

321=+

x x ； （2）设甲的年龄为x ，则乙的年龄为5-x ，可列方程为：355=-+x x ．

【解析】设未知数列方程中，一般是求什么设什么，用未知数表示其他的量，然后再列方程． 【总结】考察设未知数列方程．

【例6】 检验下列各数是不是方程71102x x +=-的解．

（1）1x =；

（2）2x =-．

【难度】★★

【答案】（1）是，（2）不是．

【解析】（1）当1x =时，左边7118=⨯+=，右边10218=-⨯==左边，故1x =是原方程的 解；当2x =-时，左边7(2)113=⨯-+=-，右边102(2)14=-⨯-=≠左边，故2x =-不 是原方程的解．

【总结】考察方程的解的定义及检验的方法．

【例7】 3-，1是不是方程24927x x -=-的解？ 【难度】★★

【答案】1是方程的解；3-不是方程的解．

【解析】将3-和1代入方程中，可知1可使得方程成立，而3-不能使得方程成立． 【总结】考察方程的解的定义．

【例8】 根据条件，引入未知数列方程：

甲数是595，乙数是225，要使甲数为乙数的4倍，必须从乙数中抽多少数给甲？ 【难度】★★

【答案】设必须从乙数中抽x 给甲，则可列方程：()x x -=+2254595． 【解析】设未知数列方程中，一般是求什么设什么，然后再列方程． 【总结】考察设未知数列方程．

【例9】 若x = 4是方程54x mx -=的解，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】4=m ．

【解析】因为x = 4是方程54x mx -=的解，所以x = 4代入方程54x mx -=中可使得方程成 立，所以4445=-⨯m ，解得：4=m ． 【总结】考察方程的解的定义及运用．