垂径定理(练习)02

24.1.2 垂直于弦的直径
一．选择题
1．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
3．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）
A．13 B．24 C．26 D．28
4．如图，AB为半圆的直径，C为的中点，点D在半圆上，BD＝6，AB＝10，则CD的长为（）
A．2 B．C．1 D．
5．已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的面积是（）
A．9πB．16πC．25πD．64π
6．圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
8．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）
A．6 B．8 C．3D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）
10．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（）
A．4 B．3 C．D．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（）
A．B．C．6 D．
12．如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为（）
A．4m B．5m C．6m D．8m
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（）
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
14．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）
A．8米B．6米C．5米D．4米
二．解答题
15．如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．
16．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝30°，求CD．
17．如图，AB为⊙O上，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．
（1）求证：E为OD的中点；
（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．
参考答案一．选择题
1．D.
2． C．
3． C．
4． B．
5． C．
6． A．
7． B．
8． D．
9． B．
10．C．
11．A．
12．B．
13．B．
14．C．
二．解答题
15．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，
∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，
由勾股定理得：OC＝＝＝2；16．∵AE＝6cm，EB＝2cm，
∴OA＝（6cm+2cm）÷2＝4cm，
∴OE＝4cm﹣2cm＝2cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE＝90°，即△OEF为直角三角形，∵∠CEA＝30°，
∴OF＝OE＝1cm，
连接OC，
根据勾股定理可得，
在Rt△COF中，CD＝2CF＝2＝2＝2cm．
17证明：（1）在⊙O中，OD⊥BC于E，
∴C E＝BE，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠B，
在△DCE与△OBE中，
∴△DCE≌△OBE（ASA），
∴DE＝OE，
∴E是OD的中点；
（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD⊥BC，
∴∠CED═90°＝∠ACB，
∴AC∥OD，
∵CD∥AB，
∴四边形CAOD是平行四边形，
∵E是OD的中点，CE⊥OD，
∴OC＝CD，
∵OC＝OD，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∴∠DCE＝90°﹣∠D＝30°，
∴在Rt△CDE中，CD＝2DE，
∵BC＝6，
∴CE＝BE＝3，
∵CE2+DE2＝CD2＝4DE2，
∴DE＝，CD＝2，
∴OD＝CD＝2，
∴四边形CAOD的面积＝OD•CE＝6．。