2004-2013上海交通大学819考研真题

上海交通大学2004年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、某因果系统其系统函数是H(S)有理的，且仅有两个极点：S 1=-2，S 2=-4。

有且仅有两个零点:Z 1=2,Z 2=4。

系统阶跃稳态响应的最大值是1。

试求： 1.系统函数H(S)，且画出零极图，判断系统的稳定性。

2.当输入为e(t)=e -4u(t)时候，求系统的零状态响应。

3.当输入为e(t)=sin(2t)u(t)时候，求稳态响应。

4.画出幅频特性图，并采用RLC 图来实现系统，标出元件值。

二、某离散时间LSI 因果系统。

当输入为x(n)=2n u(n)，完全响应为
,n>0，当x(n)=u(n)时候，。

试求：
1. H(Z),h(n) 以及系统的差分方程。

2. 用直接Ⅱ型画出本系统的信号流图。

3. 当时候，求系统的完全响应。

三、如下图所示，假设S c (t)是带限的，S c (j )=0,
，对x c (t)进行采样，采样周期是T ，得到序列x(n)=x c (nT)。

试求：
1. x c (t)的傅里叶变换和x(n)的离散傅里叶变换。

2.如下离散时间系统仿真图，试选择该离散时间系统函数H(e jw )，当输入s(n)=s c (nT)时候，输出为y(n)=x c (nT)。

3.当延时τ=T 及
时候，求h(n)。

S
四、如下图，。

试求：
1.
时，求输出y(t)。

2. x(t)=Sa(t)cos4t 时，求输出y(t)。

3. 当x(t)为如下波形时，再求y(t)。

五、实序列x(n)
与其偶部及其奇部之间满足如下关系：
已知x(n)离散傅里叶变换X R(e jw)。

其中为实数。

试求：
1.x(n)，X(ejw)，x(z)。

2.设X(e jw)=X R(e jw)+jX1(e jw)，试导出X R(e jw)与X1(e jw)之间的关系。

六、令x(k)表示N点序列，x(n)的N点DFT，试证明：
1.若x(n)满足x(n)=-x(N-1-n)，则X(0)=0。

2.当N为偶数时候，x(n)=x(N-1-n)，则x()=0。

七、在设计数字滤波器H(e jw)时可以用冲激不变法或者双线性法从模拟滤波器Ha(j)中得到；反过来我们也可以从一给定的数字滤波器H(e jw)中求出Ha(j)。

已知
1.用冲激不变法求Ha(j)。

2.用双线性法求Ha(j)。

3.试画出用以上两种方法得到的Ha(j)的幅频响应，并比较哪一个没有失真。

八、图中为状态变量，输入和输出分别x(t)和y(t)，试求：
1.写出状态方程和输出方程。

2.如果输入x(t)=u(t)作用下，其状态方程为零状态，解为
试求：a,b,c。

3.写出矩阵A，并写出相应的状态装换矩阵e At。

上海交通大学2005年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、DFT以及IDFT是数字信号处理技术的核心算法，可以用FFT的芯片或者模块来实现。

1.写出若干片4点时域抽取FFT芯片计算一个8点DFT，画出实现该信号的信号流图。

2.如果通过调用8点FFT的程序模块实现8点的IFFT运算，用数学的方法来说明实现过程，并写出相应的步骤。

二、N阶FIR数字滤波器的单位样值响应为h(n)，N为奇数，且又有h(n)=-h(N-1-n)。

试证明该滤波器不可能是低通或者高通滤波器。

三、已知y(n)=x1(n)+jx2(n)，x1(n)和x2(n)均为具有长度为N的实序列。

设y(n)的离散傅里叶
变换
a,b为实数，试求：
以及x1(n)和x2(n)。

四、某频率采样滤波器的系统函数表示为,其中
试求：
1.用系统函数为(1-z-N)的FIR系统与一节IIR系统的并联组合进行组合进行级联来实现该采
样滤波器，画出这种信号的信号流图。

2.求采样滤波器的单位样值响应。

3.证明常数就是系统频率响应在等间隔频率上的
样本。

五、假设信号x(n)的频谱在范围内为0，另一信号s(n)与x(n)之间的关系表示
为,试设计一个低通滤波器的频率响应H(e jw)，使之当该滤波器的输入为s(n)时输出为x(n)。

六、一个序列y(n)定义为：，其中h(n)是最小相位序列，当输入为时候，试求：
1.y(n)的z变换Y(z)，并画出它的零极图。

2.求该最小相位序列h(n)及其z变换H(z)。

3.求该最小相位序列h(n)频谱，粗略画出幅频特性和相频特性图。

七、设某已经被调制的窄带实带通信号s(t)，它的等效低通表示形式为s(t)=，
式中复信号s1(t)为s(t)的等效低通，w c为调制信号的载波频率。

试求：
1.如果s1(t)的频谱为S1(w)，求s(t)的频谱S(w)。

2.用x(t)=，表示幅度调制信号，A m为调制幅度，g(t)为实信号脉冲，其频谱G(w)如下图所示，试画出x(t)的频谱X(w)。

3.如果为上一问中的g(t)的希尔伯特变换。

求y(t)的频谱Y(w)。

4.比较X(w)和Y(w)，你能得出什么结论？
八、假定关于某个LTI系统的已知下列信息：1)系统是因果的，2)系统函数是有理的，且仅有两个极点在S=-2和s=4，3)对于任意时间t，当系统输入为e(t)=1时，系统的输出为r(t)=0，4)系统的单位冲激响应的初值为4，试求：
1.系统的电压传输系数H(s)=及单位冲激函数h(t)，写出描述该系统的微分方程。

2.判断该系统的稳定性。

若不稳定则该选择什么样的h(t)才能使系统稳定？
3.若因果系统的输入x(t)的拉氏变换，求该系统的零状态响应。

4.当系统稳定时候，若输入为cost，求系统的稳态响应。

九、下图为某LSI系统的模拟框图，k为待定系数。

试求：
1.根据给定的系统模拟框图，画出对应的信号流图。

2.求系统的传输函数及描述该系统的差分方程。

3.能够使因果系统稳定的系数K的取值范围。

4.当时，对于H(z)的所有可能收敛域，求相应的单位样值响应h(n)。

5.按照4给定的k值，当y(-1)=1，y(-2)=2，x(n)=2n u(n)是，求因果系统的全响应，并指出
自由响应和强迫响应。

上海交通大学2006年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、某LSI因果系统，其系统函数为，其中A，B，C均为实待定系数，
试求：
1.当系统的阶跃响应中包含有包络e-t，角频率为的衰减震荡信号
时，确定系统函数H(s)中的待定系数B和C，画出系统的零极图。

2.如果系统的阶跃响应的初值g(0+)=1，确定系统函数H(s)中的待定系数A，并求
出该系统的单位冲激响应h(t)。

3.当输入e(t)=sin(t)时，求该系统的稳态响应。

4.对于任意时间t，当输入e(t)=e-2t时，求系统的输出。

5.用RLC元件实现该系统，并标出元件值。

二、如图所示，反馈系统
1.求系统函数H(z)=，画出零极图。

2.对于所有可能的收敛域，求对应的脉冲响应h(n)。

3.输入序列x(n)=，y(-1)=3，y(-2)=4时，求因果系统的完全响应y(n)。

4.当输入序列x(n)=()n，y(-2)=1，w(-1)=2时，再求因果系统的完全响应y(n)。

三，如下图a所示系统，x(t)为如图b所示的周期对称方波。

周期T=2π(s)，系统H1(w)和H2(w)分别如图c和d所示，试求系统的输出y(t)。

图a
四、如下图a 所示系统，p(t)=
，T 为采样周期，x(t)，x p (t)和x(n)的
傅里叶变换分别为用X(jw)，X p (jw)和X(e j Ω)表示。

1.如果T=0.5X10-3(s)，X(jw)如图b 所示，试分别画出X p (jw)和X(e j Ω)。

2.如果T 和X(jw)不变，试分别求出。

3.如果x(t)是频率受限的信号，X(jw)=0，，欲使等式
成立，试求采样周期T 和信号带宽W 的关系。

图b
H1(w) H2(w)
W
W
-2
2
4
-4
3
-3
图c
图d
五、一个线性非因果离散时间系统具有系统函数为H(z)，
1.求一个最小相位系统H1(z)和一个全通系统H ap(z)的表示式，使满足H(z)=H1(z)*Hap(z)，画出H1(z)和Hap(z)的零极点图。

2.求一个最小相位系统H2(z)和一个广义相位FIR系统Hlin(z)的表达式，使满足H(z)=H2(z)*Hlin(z)，画出H2(z)和Hlin(z)的零极点图。

六、希尔伯特变换给出了因果系统的系统函数中实部和虚部的关系。

1.连续时间因果系统的单位冲激响应可表示为h(t)=h(t)*u(t)，如果其傅里叶变换用实虚部表示成H(w)=R(w)+jX(w)，试求R(w)与X(w)之间的关系式。

2.对于任意序列x(n)，有其离散时间傅里叶变换为X(e jw)=X R(e jw)+jX L(e jw)，试求X R(e jw)和X L(e jw)的关系。

七、一个系统函数为H(z)的滤波器，其频率函数为H(e jw
)=，其中图a
0，如果通过变换Z=-Z2将这个低通滤波器变换成另一个新的滤波器H1(z)即H1(Z)=H(Z)|Z=-Z2=H(-Z2)。

1.求原来低通滤波器H(z)的频率变量与新系统H1(z)的频率变量w之间的关系。

2.画出新滤波器频率响应H1(e jw)的图形，标出相应的量。

3.求用原来低通滤波器脉冲响应h(n)表示h1(n)的关系式。

4假设原来的系统可用差分方程组表示，式
中x(n)表示系统的输入序列，y(n)表示输出序列，试确定可以用来描述H1(z)所表示`系统的差分方程组。

八、有一个长度为N的圆周偶对称实序列x1(n)和长度为N的圆周奇对称实序列x2(n)，我们可以用一次N/2点FFT计算这两个序列的N点DFT；试写出实现步骤。

九、如下图所示因果系统，a,b为待定常数，输入与输出分别为x(t)和y(t)。

1.试求该系统的系统函数H(s)=Y(s)/X(s)，并确定系统稳定时的a和b的取值范围。

2．当a=-2，b=-3时，用一阶系统并联形式画出该系统的信号流图，并写出相应的状态方程和输出方程。

3.根据写出的状态方程，求系统的状态转移矩阵。

上海交通大学2007年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、存在，求：
1.系统函数H(s)，并画出零极图。

2.单位冲击响应h(t)。

3.当输入e(t)=te-3t u(t)时，求y zs。

4.当输入e(t)=sint*u(t)时，求该系统的稳态响应。

二、a)T秒N个点，带宽为W(HZ)，试用T，W表示N；
b)S(t)=Re[]，试求S(f)。

三、某LTI因果系统，系统函数为，求：
1.画出系统零极图，并用差分方程表示系统。

2.h(n)的所有可能，并判断系统是否因果、是否稳定。

3.激励为(-1)n u(n)时全响应，，求y(-1),y(-2)。

4.当x(n)=2n u(n)时，求y zs。

三、若,
1.求H(e jw)，并画出幅频和相频图。

2.若，求h1(n)*h2(n)。

五、。

，LPF的系数为T。

x c(t)=cos(90x106t)[1+cos(90x106t)]，试画出
x(n),y(n),y(t),y c(t)。

截频为的
六、已知H d(k)=H(e jw)|w=2πk/N，X(K)=；Y(k)=H d(k)X(k)，y(n)=。

试
问：
1.y(n)=x(n)*h d(n)是否成立。

2.Y(e jw)=X(e jw)H(e jw)是否成立。

七、1.存在偶序列x(n)=x(N-1-n)，试问是否可以用0,1,K,来实现计算N点DFT。

2.写点实序列计算x(n)的N点DFT步骤。

上海交通大学2008年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、此题共有6道小题，每道小题8分，共48分。

1.f1(t)=u(t-1)-u(t-5)卷积f2(t)=u(t+5)-u(t+3)+u(t+1)。

2.f1(n)=u(n)-2u(n-3)+u(n+6)卷积f2(n)=u(n)-u(n-6)。

3.sin(wπ)*cos(2w) 求反变换。

4.求X(w)
5.已知X(z)=，，求反变换x(n)。

6.求反变换x(t)。

二、已知一个有理系统，有两个极点，且满足
a.阶跃响应的稳态值为-1/3
b.当输入为e-t u(t)时，系统输出稳定
c.当输出满足时，Y(s)的收敛域从负无穷到正无穷
d.有且仅有一个零点
1.求H(s),并指出其收敛域。

2.画出系统的直接II型图。

3.如果输入为e-t sin(t)u(t)，问系统的零状态响应y zs(t)，并说明是否稳态。

三、已知两个级联型系统，其中第一个系统的输入是x(n)，系统函数为，输
出w(n)。

第二个系统输入w(n)，系统函数H2(Z)=Z-1-1，输出y(n)。

1.求总系统的系统函数H(z)，并写出系统的差分方程。

2. 当输入为()nu(n)，且y(-2)=2,w(-2)=2时，求全响应。

3. 当输入为u(n)，且y(-2)=0,y(-1)=0，求全响应。

四、 已知一个系统的流程图如下图所示：
其输入为x(t)，第一步由cos(5wt)对其调制，得到s(t)，调制后通过H 1(w)，输出为p(t)，然后p(t)被cos(3wt)调制，得到q(t)，再通过H 2(w)，输出为y(t)，已知X(w)的频谱图案为三角波，从范围为(-2w,2w)，高度1，H 1(w)是带通滤波器，通频带(-5w,-3w)和(3w,5w)，高度1。

H 2(w)是低通，通频带(-2w,2w)，高度1。

1. 画出S(w),P(w),Q(w)。

2. 画出Y(w)。

五、 已知某N 点长的复数序列x(n)=cos(n)+jsin(n)。

1. 求其离散傅里叶变换X(k)。

2. 通过X(k)求DFT[cos(n)]和DFT[sin(n)]。

六、 设S1是一因果稳定的LTI 系统，且已知系统的输入y(n)和输出x(n)
满足差分方程：
，并且已知其系统函数为H 1(z)，单位脉冲响应
为h 1(n)。

1. 求不同收敛域下的h 1(n)。

2. 判断该系统S1是否为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器。

并说明理由。

3. 设S2是LTI 系统，其频率响应满足H 2(e jw )=H 1(e jw )。

判断S2是否为低通滤波器，
带通滤波器或是高通滤波器，说明理由。

4.设S3是一因果LTI系统，且满足H3(e jw)*H1(e jw)=1。

判断系统是不是广义线性相
位系统。

七、考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jw)。

X(e jw)的实部为
，求X(e jw)的虚部X1(e jw)。

上海交通大学2009年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、已知系统流程图如下，其中，当
x(t)=(1-t)[u(t)-u(t-1)]时，求y zs(t)？
二、系统流程图如下：
且满足y(t)=x(t+NT)，其中x(t)与H2(w)图形如下：
1.求h1(t)及H1(w)。

2.T=时，求y(t)。

3.T=时，求输出信号均方功率谱。

三、用H(s)表示原滤波器的转移函数，G(s)=H()实现转换。

1.H(s)=，画出，并说出实现了哪种滤波器的转换。

2.确定H(s)、G(s)对应的微分方程。

3.，求H(s)及G(s)。

4.根据3问的条件，利用a k ,b k ，求G(s)的微分方程。

四、信号流图如图所示：
1. 求H(z)及差分方程。

2. 系统因果，求h(n)及阶跃响应。

3. 若x(n)=(0.2)n u(n)且y(-1)=y(-2)=0，求完全响应，并指出零输入及零状态响应。

五、
1. 欲使系统呈现LTI 特性，求用W m 表示的T 的范围，并确定Wc 与W m 与Ws 之间的关系。

2. y(n)=x(n)-x(n-1)，求H()，并在
内画出。

3. 若1成立，求
，并做出相频与幅频曲线。

4. 根据Hc(j )，求hc(t)，并在范围内画出波形，并标出零点。

x[n]
y[n]
x c
六、为了对某段音乐进行谱分析，对其采样，再对采样值进行DFT，假定采样速率为44.1k/s，DFT窗的时长为23.22ms，求：
1.DFT窗共采集了多少个样点？
2.对采集的样点进行DFT，共产生了多少个谱估计点？
3.确定DFT的分辨率。

七、已知x(n)=a n u(n)，对X(Z)等间隔采样，，求有限长序列x N(n)。

八、设LSI因果系统S1，，。

1.令：g(n)=h1(n)*h2(n)，求h2(n)使g(n)至少有9个非零样本，并使g(n)成为具有严
格线性相位的因果，LSI的单位脉冲响应。

2.令g(n)=h1(n)*h3(n)，求h3(n)，使g(n)(n),。

上海交通大学2010年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、如果图a 所示通信系统，若输入X(t)的频谱如图b 所示，试求该系统的输出S(t)及其频谱S(w)
二、某二阶线性非时变因果稳定系统在三种输入e1(t),e2(t),e3(t)时，起始状态均相同 1.当e1(t)=(t)时，系统的完全响应r1(t)=2e -3t u(t)，当e2(t)=u(t)时，系统的完全响应r2(t)=e -t u(t)，试求系统的单位冲激响应h(t)，并写出该系统的微分方程。

2.当系统的输入为e3(t)=tu(t)-(t-1)u(t-1)时，求系统的完全响应r3(t)。

3.当系统的零输入响应等于冲激响应时，求系统的起始状态r(0-)和r ，
(0-)。

三、设f(t)为一带限信号，其频谱F(w)如下图所示： 1.分别求出f(2t)，f(t/2)的采样频率Ws 和采样周期Ts 。

2.用周期冲激串
和
分别进行采样，画出采样信号fs(2t)和fs(t/2)
的频谱，并判断是否发生混叠。

图a
图b
四、已知有差分方程Y(n)+aY(n-1)+bY(n-2)=X(n)+cX(n-1)+dX(n-2)，其中a,b,c,d均为实常数，描述的离散LSI因果系统的系统函数有如下特征：
a.系统函数H(z)有一个二阶零点Z=0
b.H(z)的一个极点在Z=处
c.H(1)=
试求：
1.该系统的H(z)，确定a,b,c,d。

2.画出系统函数的零极点图，并说明该系统是否稳定。

3.当系统的输入X(n)=时，求该系统的零状态响应。

4.对任意n，当系统的输入X(n)=(2)n时，求该系统输出。

五、设一8点实序列X(n)=0，n<0,n>7，并设X(k)为其8点DFT
1.利用X(n)计算。

2.设V(n)=0,n<0,n>7,是一个8点实序列，并设V(k)是其8点DFT，如果有当k=0,1,2…7时，在Z=2处，V(k)=X(z)，其中X(z)是X(n)的Z变换，试用X(n)表示V(n)。

3.设y(n)=0,n<0,n>7,是一个8点实序列，并设Y(k)是其8点DFT，如果
Y(k)=，试用X(n)表述y(n)。

六、研究两个有限长度序列x(n)和y(n)，已知n<0,n40和9<n<30时，x(n)=0，并且n<10
和n>19时y(n)=0,令w(n)表述x(n)和y(n)的线性卷积，g(t)表示x(n)和y(n)的40点循环卷积
1.求可使w(n)为非零的n值。

2.求可由g(n)得出w(n)的n值，并清楚的说明g(n)中取哪些数时w(n)的这些值会出现。

七、可以用冲激不变法将一个模拟滤波器转换成一个数字滤波器，已知模拟滤波器的传输函数为，试求:
1.相应的数字滤波器的输出函数H(z)(要求给出具体的系数)
2.用两个数字滤波器串联的形式，画出所求数字滤波器的模拟框图(其中一个为二阶，另一个为一阶)
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八、考察图a所示系统，其输入为x(n)输出为y(n)，频率响应为H1(e jw)的离散LSI系统是一个截止频率为的理想低通滤波器，其频率响应如图b所示：
1. 并联系统总的频率响应H(e jw )。

2. 说明H(e jw )表示的滤波器是一个什么类型的滤波器(即低通，高通…)，并指出具有相应
频率特性的频带范围。

上海交通大学2011年研究生入学考试试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
图a
图b
一、 已知：冲激响应h(t)=，信号g(t)的频谱G(w)如下图a 所示：
1. 求h(t)的频谱函数H(w)。

2. 根据调制框图b 绘制频谱X 1(w),X 2(w),S(w)。

3. 设计一个同步解调器框图，从S(t)中恢复g(t)。

二、（见交大白皮书LT 部分，例题原型，此题有争议，条件不足） 已知一个单输入系统，
输入e1(t)，零状态响应r zs 1(t)=8e -4t -9e -3t +e -t t 0, 输入e2(t)，零状态响应r zs 2(t)=e -4t -e -3t +3e -2t t 0,
e1(t) e2(t)为单调指数衰减函数，再已知r(0-)=7,r ，
(0-)=-25，求： 1. 零输入响应r zp (t)。

2. 求系统函数H(s)冲激响应h(t) e1(t) e2(t)。

3. 输入cos2tu(t)时，系统的完全响应与稳态响应。

4. 画出H(s)的频谱响应、相频响应图。

5. 画出H(s)的一阶级联形式信号流图或框图。

三、已知一个离散LSI 系统其差分方程y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2),求： 1.根据其可能的收敛域情况，写出h(n)，并指出系统因果稳定的情况。

2.若系统因果，输入x(n)=2n u(n)，求其零状态响应。

3.输入x(n)=cos()，求系统输出。

四、已知H(z)=
图a
图b
1.求H(z)的零极点，并画出Z 平面的零极图。

2.根据Z 平面与S 平面的映射关系，指出对应H(s)的零极点并画出分布图。

3.画出H(z)与 H(s)五、如下图所示，已知x(t)
的频谱
X(j
)，如右图所示：
1.分别画出x(n),x e (n),y(n),y c (n)的频谱图(若频谱为周期性，周期) 。

2.y c (t)与x(t)关系。

六、已知h1(n)的H(z)=
，又h2(n)为5点有限长序列，且H 2(z)构成广
义相位系统，其群延迟为0，H(z)=H 1(z)H 2(z)构成FIR 系统，求： 1.序列h2(n)。

2.若h3(n)*[2n h1(n)]=(n)，求h3(n)。

七、滤波器设计方面，给出输出指标，并给出实际的设计产生的频响图，分析其阻带、通带、过渡带、滤波器类型，是否达标及相应的误差；并给出改进措施。

八、已知一序列x(n), 04有值，X(k)为其5点DFT ，利用以下信息
a.X(k)为实序列
b.
c.X(0)=2
d.
=8，
)
为的低通滤波器y c (t)
求出序列x(n)。

2012年上海交通大学《信号与系统》试题
试题代号： 819 试题名称：信号系统与信号处理
一、二阶LTI 因果系统图H(s)有一零点Z=0和一对共轭极点p=-1，当输入为x(t)=sin(t)u(t)
时，稳态响应最大值为，求： 1.H(s)及相应的h(t)。

2.当x(t)=e -t u(t)，求y zs (t)。

3.画出直接型信号流图。

二、
1.理想带通滤波器如图所示（幅度特性，相位特性），若W 0=2W c ，则当输入x(t)=sa 2cosw 0t
时，求y(t)。

2.如下图所示H1(jw)将LPF ，输入x(t)的频谱特性如下：
其中w0满足w 0=(w 1+w 2)/2，H 1(jw)的截止频率为w c =(w 2-w 1)/2。

1.画出Xy(t)。

2.确定T 使得x(t)可以从Xy(t)中恢复。

3.设计Xy(t)恢复出x(t)的系统。

三、二阶LSI系统，当输入x[n]完全响应为y1[n]=[1+()n]u[n]，保持零输入响应不变，输入为”-x[n]”时，完全响应y2[n]=[()n-1]u[n]，求：
1.起始状态增大一倍，激励为4x[n]时，求y3[n]和零状态、零输入响应。

2.h[0]=1时。

求系统函数。

四、已知x[n]对应的Z变换为X(z)，其中x[n]为实序列。

1.用定义证明：X(z)=X*(z*)
2.由1的结论证明若X(z)有一极点(零点)在Z=Z0处，则有一极点(零点)在Z=Z0*处。

3.x[n]=()n u[n]，验证2中的结论。

4.若x[n]=x[-n]，证明X(z)=X(z-1)
5.利用1.4的结论证明：若X(z)在Z=处有极点(零点)。

五、若有系统函数满足H(z)=(1+az-1+az-2+z-3)(1-z-1)2 求：
1.单位冲激响应h[n]。

2.此系统为第几类广义线性相位系统？并求出群延迟，判断是否为低通或高通滤波器。

3.画出三阶FIR和二阶FIR线性相位级联结构的信号流图。

六、已知H(z)=Hc(s)
1.若H(s)是因果稳定的，判断H(z)是否为因果稳定。

2.Hc(s)=s,画出连续时间与离散时间的，判断是否存在畸变。

七、已知x[n]=cos[0.2πn]+cos[0.5πn]，n=0…799。

1.|X(ejw)|的主瓣宽度是多少？主瓣是否有重叠？
2.对x[n]作1000点DFT得到X[k]，则K为何值时X[k]取得最大值。

3.用单位冲激响应为h[n](h[n]=0,n>100)的LSI系统对X[k]的IDFT进行滤波，则用DFT实现要得到y[n](n=0…898)，则DFT的点数取多少？
4.用基二FFT实现x[n]的DFT，则最小点数是多少？需要多少次复数乘法？
5.若只需求的输出y[n]的第99到799个样值，求最小的DFT长度为多少？
真题由EE（电子系研二）提供，通信何在（电子系研一）、功整理
八、定义循环系统为y[n]=,x[n],h[n]为实序列，求：用两次N点DFT与一次N点IDFT来计算y[n]。

如有问题及索取答案，联系，通信何在：****************ee:*****************。