小升初数学知识点

小升初数学知识点1
（一）因数、倍数
1.概念：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

2.常见的倍数特征
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

3的倍数特征：一个数的各个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。

（二）奇数与偶数
一个自然数，不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）
奇数：不能被2整除的数叫做奇数
（三）质数与合数
1.概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

如：6=2×3
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

如果两个数成倍数关系，则最小公倍数是较大的那个，最大公因数是较小的那个。

如 a=4b，则a和b的最大公因数的b,最小公倍数是a
a=0.25b,则a和b的最大公因数的a,最小公倍数是b
（四）负数
0 即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。

1、有些是约定俗成的，比如：盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……
2、有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负……
在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。

比如：把某次考试成绩90 分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示……
（五）百分数
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。

百分数又叫作百分比或百分率。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

注意：百分数只表示两个数量的倍比关系，不表示具体数量不能说1%米
2.分数改写成百分数：分子除以分母后，先改写成小数，再改写成百分数。

计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数（即在百分号前面保留一位小数）。

例如：1/3=1÷3≈0.333= 3
3.3%
3、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题（用除法计算）
甲是（占）乙的百分之几：甲÷乙乙是（占）甲的百分之几：乙÷甲甲数比乙数多百分之几=（甲数—乙数）÷乙数乙数比甲数少百分之几=（甲数—乙数）÷甲数
（六）小数的意义和性质
1. 分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，
一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2. 小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或0.001；
3. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

4. 小数的性质：小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。

根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。

5. 把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，数的末尾添写“万”字，并化简。

把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，数的末尾添写“亿”字，并化简。

如13789=1.3789万
6. 精确到十分位就是保留一位小数。

精确到百分位就是保留两位小数……
（七）小数乘法和除法
1. 把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10 倍、100 倍、1000 倍……。

2. 把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10 倍、100 倍、1000 倍……。

3. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4. 乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数。

乘法中，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小相同的倍数
5. 一个数（0 除外）乘一个比1 大的数，所得的积比这个数大（简称：乘大得大）；
一个数（0 除外）乘一个比1 小的数，所得的积比这个数小（简称：乘小得小）；
一个数（0 除外）乘1，所得的积等于这个数
（八）运算定律和性质：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 拓展：(a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（九）多边形面积的计算
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S=a²
平行四边形的面积= 底×高S= a h 三角形的面积= 底×高÷2 S= a h÷2
梯形的面积= （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h÷2
1．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形，两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

2.等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。

一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3．如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2 倍；如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2 倍；（十）公顷和平方千米
1. 一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；
一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。

2. 边长是100 米的正方形，面积是1 公顷；边长是1000 米的正方形，面积是1 平方千米。

面积单位：
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
1 公顷=10000 平方米
1 平方千米=100 公顷
1 平方千米=1000000 平方米重量单位：
1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
时间单位：
1 周=7 天
1 天=24 小时
1 小时=60分钟
1 分钟=60 秒
1小时=3600秒
（十一）比和比例
1.比：两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

如 2：3 比的后项不能是零。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数表示。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2.比例：表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

如 2：3=4：6
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。

若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。

十字交叉法
用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答
例1：A、B两种商品的价格比是5：3，它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。

A商品原来多少元？解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：
（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5
解：设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元
（ 5x+420）：（3x+420）=6：5
（5x+420）×5 =（3x+420）×6------比例基本性质
25x+2100 =18x+2520
25x-18x=2520-2100
x =60 5×60=30元 答：A 商品原来300元。

3.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就
是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y
x
=k (一定)
（简说：用除法，商一定，成正比） 正比例图像是一条直线。

4.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x ×y =k (一定)（简说：用乘法，积一定，成反比）反比例图像是一条曲线。

5用正反比例解应用题
（1）判断题目中相关联的量成什么关系列出等量关系式；（2）设未知数列方程；（3）解方程并检验写答。

例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。

从动轮有48个齿，每分钟转多少转？
解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一定）。

等量关系是：主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数 解：设从动轮每分钟转x 转。

48×x=80×90 x=150
答：从动轮每分钟转150转。

6.比例尺=图上距离：实际距离
因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。

（十二）商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

余数跟着变 （十三）钟表问题
整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走1
12
小格，每分钟走1
2
=0.5度
（十四）扇形统计图
1.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

2.常用统计图的特点：条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

（直观）
折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数量之间的关系。

3.扇形面积的大小表示的意义：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形
越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）
（十五）长方体和正方体（6个面，8个顶点，12条棱）
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完
全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体表面求法的变形：
①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
④占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
棱长变化对表面积的影响：
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n ²倍，体积扩大n ³倍。

长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。

（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。

（3）一个正方体棱长为4厘米扩大为2倍后，棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。

（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3
a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（十六）圆柱和圆锥
1.圆柱：
圆柱的上下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，每条高
相等。

2.圆锥：底面是一个圆形；侧面是一个曲面，侧面展开是扇形。

圆锥的高：圆锥的顶点到底面圆心的距离。

圆锥只有一条高。

3.圆柱侧面积的计算方法
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

圆柱的侧面积=底面周长×高字母表示：
圆柱表面积=一个侧面+两个底面字母表示：
例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮?
解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的
周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。

解：12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2×3.14×2×(12.56+2)=182.8736平方厘米
答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

4.圆柱体积的计算方法
把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。

圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 1/3 。

用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。

数学书思考题：
1.两个数的和是9，这两个数各是几，它们的积最大？
思路：两个数的和是9
想1+8=9、2+7=9、3+6=9、4+5=9
1×8=8、2×7=14、3×6=18、4×5=20
所以这两个数是4和5，它们的积最大
结论：两个数的和一定，这两个数越接近，积就越大，
反之，这两数差越大，积就越小
2.用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使积最大，应该是哪两个数？要使乘积最
小呢？
思路：要是积最大，三位数和两位数的最高位应分别是3和4，下一位利用两数越接近，积就越大的规律，判断
41-32<42-31，所以要是积最大，应为410和32，或320和41
要是积最小，三位数和两位数的最高位应分别是1和2，下一位是0和3，利用两数差越大，积就越小，判断21-13<23-10，所以要是积最小，应为23和10，最后比较234乘10得2340，23乘104得2392，所以要使积最小
应为234和10。