数学人教版七年级上册正方体的展开图

《正方体的展开图》教学设计
【教学内容】人教2011版数学教科书七年级上册第四章第一节
【教学内容分析】本节课是前面《立体图形与平面图形》之后的学习内容。

是立体图形知识探究的再现与延续，意在通过学习增强学生的图形识别与探究能力，丰富学生的几何直觉，空间观念等。

通过展开与折叠的系列实验、合作、探究，学生将从中体会立体图形与平面图形的互相转换及其条件，积累数学活动经验，初步了解研究立体图形的方法。

培养学生的空间想象能力。

【学生分析】初学几何应会让学生对学习几何热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高。

课堂上激励他们通过联想、类比、实验、猜想、讨论、论证等小组活动，给学生提供充分展现自己的机会，我引导学生从现实生活中发现数学问题，激发学生学习兴趣，借签已有的知识与方法，引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳的过程，从特殊到一般，将未知转化为已知。

通过合作探究，小组交流，引导学生在自主合作的探究过程中获取知识、能力、经验，增强学生良好的数学问题意识、应用意识。

让他们在活动中发学生空间观念，
积累数学活动经验，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学目标】
1、经历正方体的展开与折叠、模型制作等活动，发学生空间观念，积累数学活动经验。

2、使学生领悟到数学来源于实践，又用于实践的辩证原理。

3、通过活动教学，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】判断一个平面图形能不能折叠成一个正方体。

【教学难点】通过图形的展开与折叠，建立空间观念。

【教具准备】多媒体、投影仪、纸片、自制的多个小正方体等。

【教学方法】多媒体辅助教学法，启发引导探索法，讲练结合法，强调学生的主体性，注重学生的参与性，教学过程的互动性。

【教学过程】
一、创设问题情境，提出问题
由包装盒的拆、合引入课堂，遵循学生学习数学的心理规律，在实际生活中经历、感悟并发现问题，进一步提出数学问题，进行探究。

同学们，我手中拿着的是一个包装盒，它也是一个四棱柱（正方体），我可以把它拆开，也然后又把它合成这样的长方体（老师演示）。

那么，下面就请同学们把准备好的两张纸片（如下图）打开，你动手折一折，看这两张纸片能不能折叠成两个正方体，折叠之后，请和小组同伴交流一下，如果不能折叠成的话，能不能说一下为什么？需要进行怎样的改变，才能围成一个正方体？
学生活动：折一折，想一想，议一议
通过这样一个小小的实验，我们得知，图乙能折叠成一个正方体，图甲则不能，是因为此平面图形在折叠过程中，正方体的上底面应是由连接在一起的两个面所围成，所以导致不能，我们只要略加改变，把上底面的两个小正方形任意掉一个在侧面
下方即可。

也就是说，并不是所有的平面图形都能折叠成一个立体图形。

那么，今天我们反过来思考一下，我手中拿的是一个立体的盒子——正方体，能不能把它展开成一个平面图形呢？在展开成平面图形的过程中，会发生怎样的变化？我们这节课就来探讨这个问题。

二、实践探究，解决问题
1、首先，请同学们拿出自己的正方体盒子，取出剪刀来，随便
你怎么想，充分发挥你的聪明才智，只要你把它剪成一个平面图形就行，随便剪，怎么剪都可以，看哪个同学剪得最漂亮？
你剪的与同组的是一样吗？待一会儿，剪好了的同学主动地用胶带把它贴在黑板上。

（设计意图：根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。

全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。

通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。

）
2、学生活动：想一想，剪一剪，贴一贴
通过自己动手，我们把一个小小的正方体剪成了这么多种不一样形状的平面图形。

那么，咱们用的都是同样大小的正方体，是吗？（是）那么，请同学们思考一个问题：同一个正方体为什
么会剪出这么多不同形状的平面图形呢？
3、学生活动：分组讨论，相互交流，回答问题同学们告诉了我，
是由于剪的角度和方向不一样，导致有不同的形状。

也就是说，对待同一个正方体我们剪的角度和方向不一样其结果也会不一样。

（反思：通过这样一个小小的操作，我们得到启示，当你遇到一个问题时，不妨从不同的方向、不同的角度多考虑考虑解决问题的方法，说不定就能选择出一种适合你的方法。

凡是有卓越才能的人，从数学课中学到的不仅仅是套公式、数字计算等等，而是遇到问题会思考。

）
4、丰富思维，建构空间用多媒体动画演示正方体图形的展开
与折叠过程，丰富学生思维想象能力，建立空间观念。

5、归纳总结，掌握规律
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细
中间四个成一行，两边各一无规律
二三紧连错一个，三一相连一随意
两两相连各错一，三个两排一对齐
一条线上不过四，田七和凹要放弃
相间之端是对面，间二拐角面相邻
三、课堂小结
本节通过同学们的探索和交流，知道了一个正方体可以展开成多种不同形状的平面图形，在其展开过程中，也随之发生了相
应的变化。

其实，在我们日常生活中，也存在许多这样的图形，它们也会随之发生了相应的变化，只要大家平时多留心观察周围的事物，想想用数学的思维能否解释，这或许给你带来奇妙的发现！
四、作业布置请你设计制作一款正方体形状的盒子。

各面分别标
上1、2、3、4、5、6使向对面之和为7.
【教学反思】本节课从身边随处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引起学生注意，提出问题激发学生的探知欲。

通过教师演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。

教师创造机会，让学生充分的自由，学生通过合作探究获取新的知识、能力，经验与意识。

课堂上应充分发挥教育评价的积极作用，学生可自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然，乐于其中，充分发挥教师角色的组织者、引导者和合作者的作用，以使每位学生获取不同的经验与自信。

在教学辅助手段上利用了课件，在三维空间立体图形的展开与折叠等方面将可丰富学生的感性认识和空间观念，增加课堂趣味活动，使课堂教学效果更为显著。