2022学年浙江省台州温岭市第三中学中考联考数学试题(含答案解析)

2022学年浙江省台州温岭市第三中学中考联考数学测试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ） A ．7或22
B ．7或23
C ．26或22
D ．26或23
2．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A ．两车同时到达乙地
B ．轿车在行驶过程中进行了提速
C ．货车出发3小时后，轿车追上货车
D ．两车在前80千米的速度相等
3．如图，AB//CD ，130∠=，则2∠的大小是( )
A ．30
B ．120
C ．130
D ．150
4．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A ．38
B ．39
C ．40
D ．42
5．方程组
21
21
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）
A．a≥1
2
B．a＞
1
3
C．a≤
2
3
D．a＞
3
2
6．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）
A．70°B．50°C．40°D．35°
7．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
9．2016的相反数是（）
A．
1
2016
-B．
1
2016
C．2016
-D．2016
10．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
11．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交
CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①
AG FG
AB FB
=；②点F 是GE 的中点；③2
3
AF AB =
；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
14．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．
15．如图，已知正八边形ABCDEFGH 内部△ABE 的面积为6cm 1，则正八边形ABCDEFGH 面积为_____cm 1．
161x
-有意义，则x 的取值范围是_____ 17．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：
①E 为AB 的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF=9
2EMN S；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是_____．
18．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．
21．（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
产品名称核桃花椒甘蓝
每辆汽车运载量（吨）10 6 4
每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5
若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为
y 万元．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．
22．（8分）如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0），与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+
23
2
BP 的最小值． 23．（8分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．
24．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC ＝5
13
，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． （1）求∠EAD 的余切值； （2）求
BF
CF
的值．
25．（10分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．
求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长
26．（12分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=2
3
BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．
27．（12分）已知关于x 的一元二次方程 2
(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数
根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【答案解析】
过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，如图①，根据已知条件得到BD=1
2
OB=2，如图②，BD=6，求得OD 、OE 、DE 的长，连接OD ，根据勾股定理得到结论． 【题目详解】
过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为AC的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，
∴BD=1
2
×4=2，
∴OD=OB-BD=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=1
2
BD=1，
∴OE=1+2=3，
连接OC，
∵CE=2222
=43=7
OC OE
--，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222
=(7)1=22
CE DE
++；如图②，
OD=2，BD=4+2=6，DE=1
2
BD=3，OE=3-2=1，
由勾股定理得：
. 故选C ． 【答案点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 2、B 【答案解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【题目详解】 由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A 错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，
货车的速度是：300÷
5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()800
80 2.5 1.213
÷-=千米/时，故选项D 错误， 设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，
即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，
2.5804.5300a b a b +=⎧⎨
+=⎩，得110
195a b =⎧⎨=-⎩
， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【答案点睛】
此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 3、D 【答案解析】
依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==，再根据2CEF 180∠∠+=，即可得到218030150∠=-=． 【题目详解】
解：如图，
AB//CD ，
1CEF 30∠∠∴==，
又
2CEF 180∠∠+=，
218030150∠∴=-=，
故选：D ． 【答案点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 4、B 【答案解析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【题目详解】
解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为3840
2
+=39， 故选：B ． 【答案点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 5、B 【答案解析】
方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围． 【题目详解】
2121x y a x y a -=+⎧⎨
+=-⎩
①
② ①+②得：2-31x y a =>，
解得：1
3
a >．
故选：B．
【答案点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
6、B
【答案解析】
分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数. 详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，
∴∠COE=1
2
∠BOC=
1
2
×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故选B.
点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性
质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=1
2
∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
7、C
【答案解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【题目详解】
第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：C．
【答案点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、D
【答案解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.
【题目详解】
图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,
△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△B DM’,故选D.
【答案点睛】
此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.
9、C
【答案解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故选C.
10、C
【答案解析】
测试卷解析：∵sin ∠CAB=
BC AC ==∴∠CAB=45°．
∵62
B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C ．
考点：解直角三角形的应用．
11、C.
【答案解析】
测试卷分析：如答图，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，OC ，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC ，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan ∠BOD=
. 故选D ．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
12、C
【答案解析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．
【题目详解】
解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
设AB＝BC＝2，则AC＝
，
∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC
（勾股定理）
∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，
∴△CDB∽△BDE，
∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CB
DE BD BE
==,
即
12
1
DE BE
==
∴DE
＝
5，BE
＝
5
,
在△GAB和△DBC中，
DBE DCB
AD BC
GAB DBC ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD
∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，
∴△AGF ∽△CBF ， ∴12
AG AF GF CB CF BF ===，且有AB ＝BC ，故①正确，
∵GB AC ＝，
∴AF ＝3＝3AB ，故③正确，
GF FE ＝BG ﹣GF ﹣BE
S △ABC ＝12AB •AC ＝2，S △BDF ＝12BF •DE ＝1213，故④正确． 故选B ．
【答案点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1.2×
10﹣
1． 【答案解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【题目详解】
解：12纳米＝12×
0.000000001米＝1.2×10−1米． 故答案为1.2×
10−1． 【答案点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14、<
【答案解析】
【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.
【题目详解】∵32=9，9<10，
∴，
故答案为：<.
【答案点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.
15、14
【答案解析】
取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．
【题目详解】
解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．
∵I是AE的中点，
∴===3,
则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．
故答案为14．
【答案点睛】
本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．
16、x≤1且x≠﹣1．
【答案解析】
根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案为x≤1且x≠﹣1．
17、①③④
【答案解析】
由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．
【题目详解】
解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，
∴DN=NM=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△BEM∽△CDM，
∴，
∴BE=CD，
∴BE=AB，故①正确；
∵AB∥CD，
∴△DFN∽△BEN，
∴=，
∴DF=BE，
∴DF=AB=CD，
∴CF=3DF，故②错误；
∵BM=MN，CM=2EM，
∴△BEM=S△EMN=S△CBE，
∵BE=CD，CF=CD，
∴=，
∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，
∴S△ECF=，故③正确；
∵BM=NM，EM⊥BD，
∴EB=EN，
∴∠ENB=∠EBN，
∵CD∥AB，
∴∠ABN=∠CDB，
∵∠DNF=∠BNE，
∴∠CDN=∠DNF，
∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．
【答案点睛】
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
18、
【答案解析】
画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=4
20
=
1
5
.
故答案为1 5 .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【答案解析】
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【题目详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：
2015380 1510280
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
16
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤125
3
，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
20、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣3
2
，
15
4
）
【答案解析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，
x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+3
2
）2+
9
4
，根据二次函数的性质可知当x=-
3
2
时，PE最大，△PDE的周
长也最大．将x=-3
2
代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【题目详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴
9a-3b+c=0 {c=3
a+b+c=0
，
解得
a=-1 {b=-2 c=3
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
-3k+b=0 {
b=3，解得
k=1
{
b=3
，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P 点的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x+1），E 点的坐标为（x ，x+1），
则PE=（﹣x 2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x 2﹣1x=﹣（x+32）2+94， 所以当x=﹣32
时，PE 最大，△PDE 的周长也最大． 当x=﹣32时，﹣x 2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32
）+1=154， 即点P 坐标为（﹣32
，154）时，△PDE 的周长最大．
【答案点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
21、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【答案解析】
（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；
（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．
【题目详解】
(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，
根据题意得：y=10×
0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨
++≤⎩， 解得：7≤x≤293
， ∵x 为整数，
∴7≤x≤2．
∵10.6＞0，
∴y 随x 增大而减小，
∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．
答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．
【答案点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
22、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3
）2
【答案解析】
（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，
由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2
Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+
32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.
【题目详解】
解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，
∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12
， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -
++； （2）∵21
3222
y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，
∴OB ＝2，
∵OP ＝m ，
∴AP ＝4﹣m ，
∵PM ⊥x 轴，
∴△OAB ∽△PAN ， ∴
OB PN OA PA
=， ∴244m
PN =-， ∴1PN (4m)2=-，
∵M 在抛物线上，
∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，
∴PN ：PM ＝1：4，
∴2131m m 24(4m)222
-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；
（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，
由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2， ∴22O 32
OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2， ∴22OP 3BP 2
=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32
BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值， ∵A （4，0），Q （0，
92）， ∴AQ 22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭1452，
即AP 2+32BP 2【答案点睛】
本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.
23、原计划每天安装100个座位．
【答案解析】
根据题意先设原计划每天安装x 个座位，列出方程再求解.
【题目详解】
解：设原计划每天安装x 个座位，采用新技术后每天安装()125%x +个座位， 由题意得：()
247647624764764125%x x ---=+． 解得：100x =．
经检验：100x =是原方程的解．
答：原计划每天安装100个座位．
【答案点睛】
此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
24、（1）∠EAD 的余切值为
56；（2）BF CF =58. 【答案解析】
（1）在Rt △ADB 中，根据AB =13，cos ∠BAC =
513，求出AD 的长，由勾股定理求出BD 的长，进而可求出DE 的长，然后根据余切的定义求∠EAD 的余切即可；
（2）过D 作DG ∥AF 交BC 于G ，由平行线分线段成比例定理可得CD ：AD =CG ：FG =3:5，从而可设CD =3x ，
AD =5x ，再由EF ∥DG ，BE =ED ， 可知BF =FG =5x ，然后可求BF ：CF 的值.
【题目详解】
（1）∵BD ⊥AC ，
∴∠ADE=90°，
Rt △ADB 中，AB=13，cos ∠BAC=513
， ∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，
∵E 是BD 的中点，
∴∠EAD的余切==5
6
；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=3
5
，
设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，
∴==5 8 .
【答案点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.
25、（1）见解析（2）5
【答案解析】
解：（1）证明：如图，连接OA，则OA AP
⊥．
∵MN AP
⊥，
∴//
MN OA．
∵//
OM AP，
∴四边形ANMO是平行四边形．
（2）连接OB ，则OB BP ⊥．
∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，
∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．
∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．
∴=OM MP ．
设=OM x ，则=9-NP x ．
在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．
∴=5x ．即=5OM ．
26、（1）1；（2）2()3
DE b a =-. 【答案解析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；
（2）利用平面向量的三角形法则解答．
【题目详解】
（1）如图，
∵DE ∥BC ，且DE=
23BC ， ∴23
AE DE AC BC ==． 又AC=6，
∴AE=1．
（2）∵AB a =，AC b =，
∴BC AC AB b a =-=-．
又DE ∥BC ，DE=
23BC ， ∴22()33
DE BC b a ==- 【答案点睛】
考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．
27、 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．
【答案解析】
（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．
【题目详解】
(1)依题意，得()()()2
4413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，
244m m =++，
()22m =+．
∵()220m +≥，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，
∴11x =-，231
x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，
∴11m -=或13m -=．
∴2m =或4m =．
【答案点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．。