2023-2024学年黑龙江省大庆市高一上册期中数学试题(含解析)

2023-2024学年黑龙江省大庆市高一上册期中数学试题

一、单选题

1．已知集合{}0,1,2A =，{}2,N x x a a A ==∈，则集合A N 等于（）

A ．{}0；

B ．{}0,1；

C ．{}1,2；

D ．{}0,2．

【正确答案】D

【分析】求出集合N ，根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a =时，20x a ==；当1a =时，22x a ==；当2a =时，24x a ==，故{}0,2,4N =，故{0,2}A N ⋂=，故选：D.

2．设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（）

A ．ac bc >

B ．11

a b

<C ．22

a b >D ．33

a b >【正确答案】D

【详解】当0c =时，选项A 错误；当1,2a b ==-时，选项B 错误；当2,2a b ==-时，选项C 错误；∵函数3y x =在R 上单调递增，∴当a b >时，33a b >．本题选择D 选项.

点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．

3．函数()()20

21

f x x =

-的定义域为（）

A ．(,1)

-∞B ．(],1∞-C ．11,,122∞⎛

⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥

⎝

⎭⎝⎦D ．11,,122∞⎛

⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪

⎝

⎭⎝⎭【正确答案】D

【分析】由10

210x x ->⎧⎨-≠⎩

，解不等式得出定义域.

【详解】由题意可得10210

x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x <且12x ≠，即函数()f x 的定义域为11,,122∞⎛

⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.

故选：D

4．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是

A ．()3

,0,0

x x x ∀∈-∞+<B ．()3

,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)3

0000,,0

x x x ∃∈+∞+<D ．[)3

0000,,0

x x x ∃∈+∞+≥【正确答案】C

【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“[)3

0,,0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是[)3

0000,,0x x x ∃∈+∞+<，选C.

全称命题与存在性命题.

5．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【正确答案】B

【分析】根据偶函数关于y 轴对称、奇函数关于原点对称即可求解.【详解】选项A 中的图象关于原点或y 轴均不对称，故排除；

选项C 、D 中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；

选项B 中的图象关于y 轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B

6．函数243()(1)m f x m m x +=--是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增，则(2)f =（）

A ．1

2B ．11

2C ．12或112D ．2或11

2-【正确答案】B

【分析】由幂函数的性质得出解析式，再求函数值.

【详解】由题意可知，211

430

m m m ⎧--=⎨+>⎩，解得2m =，11(2)2f =.

故选：B

7．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，

上是增函数，若()13f a f ⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

，则a 的取值范围是（）

A ．13

a ≥

B ．13

a ≤-

C ．1133a -≤≤

D ．1

3a ≥或13

a ≤-

【正确答案】C

【分析】根据函数的单调性求解.

【详解】解：()y f x = 是R 上的偶函数，且在(]0-∞，

上是增函数()y f x ∴=在[)0+∞，是减函数，()13f a f ⎛⎫

≥ ⎪⎝⎭

，13a ∴≤，1133a -≤≤；

故选：C ．

8．()f x 是R 上的奇函数，当0x <时，2()2f x x x =-，则0x >时，()f x =（）

A ．22x x -

B ．22x x +

C ．22x x --

D ．22x x

-+【正确答案】C

【分析】根据函数的奇偶性直接求出当0x >时的函数解析式.【详解】当0x <时，2()2f x x x =-，当0x >时，0x -<，则2()2x x f x -=+，

又()f x 为R 上的奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=--.故选：C

9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A

．21

()x =-B

1

3(0)y y =<C

．13

0)x

x -=

>D

．

【正确答案】C

【分析】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.

【详解】对于A

选项：1

2(0)x x =-≥

，1

2()0)x x -≤，故A 错误；对于B

13

(0)y y =-<，故B 错误；

对于C

选项：13

13

10)x

x x

-

=

=

>，故C 正确；

对于D 选项：当0x <

时，()313

1

24

342()x x ⨯⨯

=-=-，而当0x <

时，1

2x =故D 错误.故选：C

二、多选题

10．下列各结论中正确的是（）

A ．“0xy >”是“

0x

y

>”的充要条件B ．设,,a b c ∈R ，则“240b ac -<”是函数2y ax bx c =++图像在x 轴上方”的充分不必要条件C ．设a ∈R ，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的必要不充分条件D ．“函数2y ax bx c =++的图像过点(1,0)”是“0a b c ++=”的充要条件【正确答案】AD

【分析】根据充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，由0xy >得,x y 同号，故0x y >，反之0x

y

>得,x y 同号，故0xy >，所以“0xy >”是“

0x

y

>”的充要条件，故正确；