第五章 相关关系 PPT课件

p 越接近1，表示两个变量的相关程度越密切，称高相关。
p 越接近0，表示两个变量的相关程度越疏松，称低相关。
3、相关散点图
直观地显示了两个事物的成对观测值之间是否存在相关， 存在什么样的相关以及相关程度
几种相关散点图：
R=-1 R=1
曲线相关
线性正相关
线性 （如身高和体重）
非线性 (如年龄和身高)
第五章 相关关系
一、相关、相关关系与散点图 二、积差相关 三、等级相关 四、质与量相关 五、品质相关 六、相关系数的选用与解释
一、相关、相关关系与散点图
1、相关的意义
事物之间的相互关系
因果关系（两种事物） 共变关系（三种事物） 相关关系（两种事物）
相关的含义
零相关：两列变量之间没有 关系，即6一列变量变动时， 另一列变量作无规律变动。
2、相关系数
——两列变量间相关程度的数字表现形式，即用来表示相关系数 强度的指标。P（总体） r（样本）
p, r [1,1]
p0
不相关，相互独立
p0
正相关
p0
负相关
p 1
完全正相关
p 1
完全负相关
r
s2 xi

S2 yi

S
2 d
2 S xi S yi
(d xi yi )
4、标准分数的计算公式
1 r 1 N
Z Z xi yi
r N Z Z xi yi
实例：书P116 （例5-1）
5、相关系数的合并
意义：来自同一总体的多个样本的相关系数的合成。 步骤： （1）将各样本的r 转换成费舍Z分数，见附表8。 （2）求每一样本的Z分数之和 （3）求平均Z分数
Z (ni 3)Zi (ni 3)
例子：P123 （例5-2）
三、等级相关
（一）斯皮尔曼等级相关（Spearman’s Rank Correlation Cofficient）
斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种,适用于只有两列 变量,而且是属于等级变量性质具有线性关系的资料
1、定义公式：
12
12
X 2 N (N 2 1) n(n2 1)
12
12
Y 2 N (N 2 1) n(n2 1)
12
12
其中：
D：对偶等 级差
n: 各变量相 同等级数
例子：P128 （例5-5）
3、计算条件
（1）必须成对数据 （2）必须都是等级变量 （3）正态条件不明或非正态时，转为等级求r
** 用于三个或三个以上变量等级的相关系数，即求几个变量的一致 性或和谐性
（2）肯德尔W系数计算公式
基本公式：
W
S
1 K 2(N3 N)
12
其中：
价R事i：物每的一K件个被等评级 之和
N：被评价事物的 件数即等级数
K：评价者的数目 或等级变量的列数
S
( Ri)2
据都是测量数据 ④ 两列变量之间的关系是直线性的，如果是
非直线性的双列变量，不能计算线性相关。判 断两列变量之间的相关是否为直线式，可作相 关散点图进行初步分析，也可查阅已有研究结 果论证。
3、计算公式
r
N XY ( X )(Y)
N X 2 ( X )2 . NY 2 (Y)2
6 D2
rR 1 N (N 2 1)
请注意：
尽可能不出现相同 等级，即不能并列 排名，否则误差大
其中：N 成对数 D=Rx-Ry 对偶等级之差
2、相同等级计算方法
（1）将连续变量转化为等级变量求相关 ——两个变量排序的方式要一致 ——遇到相同等级时，要求他们的等级平均值 例：X 100 98 97 97 93 93 93 90 等级 1 2 3.5 3.5 6 6 6 8
线性负相关 零相关
二、积差相关
英国 Pearson
1、定义公式
r
n
( xi x)( yi y)
i 1
n
( xi x)2 ( yi y)2
i 1
若记 X xi x,Y yi y 则
r XY NS xi S yi
2、积差相关适用条件
① 要求成对数据 ② 两列变量各自总体的分布都是正态 ③ 两个相关的变量是连续变量，也即两列数
Ri2

N
R：评价等级和的
(Ri
2
R)
平均数
校正公式（出现相同等级的计算）
W
2
1 K (N (RN)RK) 2
W
i (Ri R)2
1
312
K
2
(
N
3

N
)

K
n3 n 12
12
n3 n 12
例子：P132 （例5-7） 2、肯德尔U系数 （1）适用资料
评价者采用对偶比较的方法，将N件事物两两配对，然后对每一 对中两事物进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0，最后整 理成相对应的评价结果。
（二）肯德尔等级相关（Kendall Rank Correlation Cofficient）
1、肯德尔W系数
（1）适用资料
肯 德 尔 W 系 数 又 称 为 肯 德 尔 和 谐 系 数 （ the Kendall cofficient of concordance）是表示多列等级变量相关程度的一 种方法。这种资料的获得一般采用等级评定的方法，即让K个 被试（或称评价者）对N件事物或作品进行等级评定，这样便 可得到K列从1到N的等级变量资料；另一种情况是一个评价者 先后K次评价N件事物或作品，采用等级评定的方法，这样， 同样得到K列从1到N的等级变量资料。对这样的K列等级变量 资料求相关，用肯德尔W系数。
——事物之间存在关系，但 又不能直接做因果关系解释 时，称事物间的联系为相关。 ——判断两个因素或变量之 间是否有关系，定量地研究 这些关系，称为相关分析。
相关的类别：
正相关：两个变量向相同的 方向变化. 即一个变量增加, 另 一个变量也增加.
负相关：两个变量向相反的 方向变化. 即一个变量增加, 另一个变量反而减少.
（2）校正公式
r X Y D R 2 X Y 其中：
2
2 X 2 Y 2 D2
rR
2
X2 Y2
2
2 2 X 2 N (N 2 1) n(n2 1)
12
12
Y 2 N (N 2 1) n(n2 1)