广西南宁市第三中学2023届高三一模测试数学(理)试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知正实数
满足，则
的最小值为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
2. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2023年5月1日12350002023年5月15日
60
35500
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A ．6升
B ．8升
C ．10升
D ．12升
3. 在
中，
，
，
，则边
的长为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
在平面直角坐标系
中，为坐标原点，
为任一动点．条件：直线
与直线
相交于点
；条件：动
点
在抛物线
上．则是的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.
已知集合
，则
A
．B
．C
．D
．
6. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”
函数，给出下列三个函数：
，
，
，则（ ）
A ．，，
为“同形”函数
B ．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
C ．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
D ．
，
为“同形”函数，且它们与
不为“同形”函数
7. 在
中，角的对边分别为
，且
，则的值为（ ）
A ．1
B
．C
．
D ．2
8. 在平面四边形ABCD 中，
，若
，则（ ）
A
．
B ．2
C
．D
．
9. 已知函数，则（ ）
A ．当
时，
的定义域为R
B
．一定存在最小值C
．的图象关于直线对称
D ．当
时，
的值域为R
广西南宁市第三中学2023届高三一模测试数学（理）试题
广西南宁市第三中学2023届高三一模测试数学（理）试题
三、填空题
四、解答题
10. 已知曲线
：
，焦点为､
，
，过的直线与交于
两点，则下列说法正确的有（ ）
A ．
是的一条对称轴
B
．
的离心率为C ．对C 上任意一点P
皆有D ．
最大值为
11.
若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 如图，点是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，是线段
的中点，则（
）
A ．若点
满足，则动点
的轨迹长度为B ．三棱锥
体积的最大值为C ．当直线与所成的角为
时，点
的轨迹长度为
D
．当在底面
上运动，且满足
平面
时，线段
长度最大值为
13.
已知函数
（），且
（
），则
______.
14.
若
，，则
的最小值为___________.
15. 已知
，试写出一个满足条件①②③的__________．
①
： ②
：
③
16.
如图，在正四棱柱
中，
．点
分别在棱
,
上，
．
(1)证明：；(2)
点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
17. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘
用车的年销售量与年份的统计表：
年份2016201
7201
8
20192020
销量（万
台）
1.00 1.40 1.70 1.90
2.00
某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
购置传统燃油车购置新能源车总计
男性车主1248
女性车主4
总计60
（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
相关系数；
，其中；
参考数据：，，．
备注：若，则可判断与线性相关．
卡方临界值表：
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
18. “工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：
（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据，，，，，,
，其中；取，
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点
3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）
税缴级数每月应纳税所得额
（含税）
=收入-个税起征点
税率
（%
）
每月应纳税所得额（含税）
=收入一个税起征点-专项附
加扣除
税
率
（%
）
1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分3
2超过1500元至4500元
的部分
10超过3000元至12000元的部分10
3超过4500元至9000元
的部分20超过12000元至25000元的部
分
20
4超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部
分
25
5超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部
分
30
19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a =c，b =2，求的面积；
（2）若sin A +sin C =，求C.
20. 已知椭圆E
：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l ：与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得
如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
21. 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
每天使用超过1h 每天使用不超过
1h合计
近视
不近视
合计1000附：，．
0.150.100.050.0250.0100.00l 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828。