2.3 匀变速直线运动的推论及其应用

9 2
t
t
例3 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间
内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体
的初速度、末速度和加速度的大小。
例1 —个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内
的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度
其他结论：① − = ( − ) 2 ；②逐差法： =
应用：①判断物体是否做匀变速直线运动 ②计算加速度a
（2）平均速度公式：ҧ = =
2
中间位置的瞬时速度： =
2
1
2


0 + = ，
02 +2
2
无论物体做匀加速还是匀减速直线运动，均有 >
vt
02 +2
2

2
t
t
推论二：位移差公式
1、文字表述：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之
差为一恒定值。
v
2、推导证明（理解） ：
vt
由v-t图可知：2 − 1 = 矩 = ∙
同理： 3 − 2 = 矩 ， 4 − 3 = 矩 ……
综上可得：∆ = 2
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
对点自测3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一
冰壶以速度v垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，
且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
nT末瞬时速度之比
1T内、2T内、3T内、…、
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
nT内的位移之比
第一个T内、第二个T内、
第三个T内、…、第n个 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
T内位移之比
适用条件：初速度为0的匀变速直线运动
②通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ ；
③第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2 − 1)∶( 3 − 2)∶…∶( − − 1)
和适用条件，并能应用推论解决问题。
3、对匀变速直线运动的基本公式和重要推论建立整体的把握，在不
同情境中能够针对性的选择不同公式解决问题。
推论一：平均速度公式
1、文字表述：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速
度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量
和的一半。
2、推导证明（理解）：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2 − 1)∶( 3 −
个x、…、第n个x所用时间
2)∶…∶( − − 1)
之比
适用条件：初速度为0的匀变速直线运动
例4 (2020·福建厦门一中月考)一观察者站在第一节车厢前端，当列
车从静止开始做匀加速运动时(
)
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
次经过B、C、D时的瞬时速度之比和依次通过后3个矩形区域所用
的时间之比。
匀变速直线运动的公式梳理：
1、三个基本公式： = 0 + ； = 0 +
1
2
2
； 2 − 02 = 2
共涉及5个物理量： 0 、 、 、、 ，知三求二
2、两个重要推论:
（1）位移差公式：∆ = 2 ；
v0
3、公式： ∆ = 2 ； − = ( − )
0
2
x3
x2
x1
T
2T
x4
3T
4、适用范围：匀变速直线运动。
5、应用：①判断物体是否做匀变速直线运动 ②计算加速度a
6、逐差法： =
3 +4 − 1 +2
4 2
；=
4 +5 +6 − 1 +2 +3
和质点在9 s内通过的位移分别是(
)
A．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝0.5 m
D．a＝0.8 m/s2，v9＝1.7 m/s，x9＝36.9 m
例2 做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2；
③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
（2）按位
移等分(设
相等的位
移为x)：
①通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ ；
2
注：以上各式都只适用于匀变速直线运动！
2
4 +5 +6 − 1 +2 +3
9 2
3、初速度为0的匀变速直线运动的相关推论:
（1）按
时间等分
(设相等
的时间间
隔为T) ：
①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
推论三：初速度为0的匀变速直线运动推论
2．按位移等分(设相等的位移为x)
通过前x、前2x、前3x、…、
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶
前nx时的末速度之比Fra bibliotek通过前x、前2x、前3x、…、
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶
前nx的位移所用时间之比
第一个x、第二个x、第三
＝sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2 m/s，在BC段的平均速
度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为(
A． 6.5 m/s
B．2.4 m/s
C．2.5 m/s
)
D．2.6 m/s
推论三：初速度为0的匀变速直线运动推论
1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、
匀变速直线运动的推论及其应用
2021.09.20
学习目标
1、理解、掌握匀变速直线运动的两个重要推论——位移差公式：
1

2
∆ = 和平均速度公式：ҧ = = 0 + = ，知道其推导过程
2
2

和适用条件，并能应用推论解决问题。
2、掌握初速度为0的匀变速直线运动的相关推论，知道其推导过程
由 = 0 +
而 =
2
1
2
1
2
2
得：ҧ =


= 0 +
0 + ，故： ҧ = =
2
3、公式： ҧ = =
2
1
2
1

2
0 + =
1
2
2
2
0 + 2


v0
0
4、适用范围：匀变速直线运动
5、中间位置的瞬时速度： =
=
v