5.7 化归思想

化归思想在公式推导中的运用
1厘米
1平方厘米
面积＝ 长4×宽3 ＝12
每排小长正方形个数
长方形面积＝长×宽
宽
排数
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
底 6厘米 底×高
3 厘
高
米
1 厘 米
1厘米
3 厘
高
米
底 5厘米 3×5÷2=7.5平方厘米 底×高÷2
1 厘 米
1厘米
2厘米 上底
3 厘
高
米
下底 5厘米 3×5÷2=7.5平方厘米
（上底+下底）×高÷2
组一：
1.求面积. （1）求长方形的面积.
组一：
（2）求直角三角形的面积.
组一：
（3）求平行四边形的面积.
组一：
（4）你能推出三角形面积公式吗？能想到几 种推导方法？
组一：
（5）你能推出梯形面积公式吗？能想到几种 推的方法？
组一：
2.轴对称、两点之间线段最短. （1）老师要带同学们去野营，同学们自己设计各种形 状的锅，你选择哪个锅来烙饼给同学们吃呢？
第七讲 化归思想
平行线教研团队
故事导入
• 通过大家熟知的历史典故来感受数学思想 • 故事一：司马光砸缸（逆向思维，） • 故事二：曹冲称象（转化思想）通过转化
思想引出今日课题
化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简， 由复杂化简单的过程，它是转化和归结的简称.
课前加油站
• 课前加油站
• 匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中 ，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何 用化归的思想方法来解题的.有人提出了这样一个问题：“ 假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开 水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上 水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一 回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化 ，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做 ？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃 煤气，再把水壶放上去.”但是更完善的回答应该是这样的 ：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学 家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前 面所说的问题了’”.
组一：
（2）如果用上图的直角三角形的锅来烙饼，最 少把这个饼切成几块就可以反过来烙？如果用任
意锐角三角形的锅最少切多少块呢？
将三角形顶点和三角形中垂线的交点相连两点之间连一曲线， 如果它把这个正方形分成面积相等的两部分，试 证，这个曲线段的长度不小于1.
（2）32+…+82+92
组二：
（3）1×2+2×3+…+8×9+9×10
（4）3×4+4×5+…+8×9+9×10
家庭作业：
求下列图形的面积（cm）. (1)求长方形的面积.
3 4
（2）求三角形的面积
3 6
（3）求平行四边形的面积
3 5
（4）求梯形的面积
3 4
6
2.计算
求22+42+62+82+102+122+142+162
组一：
3.如图，已知△ABC，延长BC，∠1就称为 △ABC的一个外角.
组一：
（1）如图，∠2是几个三角形的外角？
组一：
（2）证明：∠4=∠1+∠2
组一：
（3）如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.
4.已知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)÷6 （1）12+22+32+…+82+92