高三物理一轮复习专题

高三物理一轮复习专题
专题（一）： 牛顿运动定律专题：
一、牛顿第二定律的瞬时性 .求解瞬时加速度的一般思路
1.如图7，质量为1.5 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg 的物体B 由细线悬挂在天花板上，B 与A 刚好接触但不挤压。

现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A 、B 间的作用力大小为(g 取10 m/s 2)( )图7
A.0
B.2.5 N
C.5 N
D.3.75 N
2.(多选)如图8所示，A 、B 、C 三球的质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间由一轻质细线连接，B 、C 间由一轻杆相连。

倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均
平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )图8 A.A 球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ B.C 球的受力情况未变，加速度为0 C.B 、C 两球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ D.B 、C 之间杆的弹力大小为0 3、如图所示,质量均为m 的A 、B 两球由轻质弹簧相连,在恒力F 作用下,以大小为a 的加速度竖直向上做匀加速运动,突然撤除恒力的瞬间,A 、B 的加速度大小分别为( ) A.a A =a B =a B.a A =2g+a,a B =a C.a A =a B =g D.a A =2g+a,a B =0
变式：
4.如图3所示，质量为M 的吊篮P 通过细绳悬挂在天花板上，物块A 、B 、C 质量均为m ，B 、C 叠放在一起，物块B 固定在轻质弹簧上端，弹簧下端与A 物块相连，三物块均处于静止状态，弹簧的劲度系数为k (弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是( )图3
A.静止时，弹簧的形变量为mg
k B.剪断细绳瞬间，C 物块处于超重状态
C.剪断细绳瞬间，A 物块与吊篮P 分离
D.剪断细绳瞬间，吊篮P 的加速度大小为(M ＋3m )g
M ＋m
5．如图所示，小车板面上的物体质量为m=8kg ，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N ．现沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s 2
，此后以1m/s 2
的加速度向左做匀加速直线运动．在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A ．当小车加速度（向左）为0.75m/s 2
时，物体不受摩擦力作用
B ．小车以1m/s 2
的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N C ．物体受到的摩擦力先减小后增大，先向右后向左
D ．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
二、动力学中的图象问题
常见的动力学图象v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等。

1.(多选)质量m ＝2 kg 、初速度v 0＝8 m/s 的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还要受一个如图5所示的随时间变化的水平拉力F 的作用，水平向右为拉力的正方向，则以下结论正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )图5
A.0～1 s 内，物体的加速度大小为2 m/s 2
B.1～2 s 内，物体的加速度大小为2 m/s 2
C.0～1 s 内，物体的位移为7 m
D.0～2 s 内，物体的总位移为11 m
2．如图甲所示，静止在水平面C 上足够长的木板B 左端放着小物块A ．某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示．A 、B 间最大静摩擦力大于B 、C 之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A 、B
运动过程中的加速度及
A 与
B 间摩擦力f 1、B 与
C 间摩擦力f 2随时间变化的图线中正确的是（ ）
变式：
3.如图6甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A 静止叠放在B 的最左端。

现用F ＝6 N 的水平力向右拉A ，经过5 s A 运动到B 的最右端，且其v －t 图象如图乙所示。

已知A 、B 的质量分别为1 kg 、4 kg ，A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2。

下列说法正确的是( )图6 A.A 的加速度大小为0.5 m/s 2
B.A 、B 间的动摩擦因数为0.4
C.若B 不固定，B 的加速度大小为2 m/s 2
D.若B 不固定，A 运动到B 的最右端所用的时间为5 2 s
4．如图甲所示，物块的质量m=1kg ，初速度v 0=10m/s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g=10m/s 2．下列选项中不正确．．．的是（ ）
A ．0-5m 内物块做匀减速运动
B ．在t=1s 时刻，恒力F 反向
C ．恒力F 大小为10N
D ．物块与水平面的动摩擦因数为0.3
5．从地面上以初速度0v 竖直向上抛出一质量为m 的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落
地时速率为1v ，且落地前球已经做匀速运动。

则下列说法正确的是:（ ）
A.小球加速度在上升过程中逐渐增加，在下降过程中逐渐减小
B.小球抛出瞬间的加速度大小为g ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
101νν C.小球抛出瞬间的加速度最大，到达最高点的加速度最小 D.小球上升过程中的平均速度大于
2
ν
解题策略：
三、动力学中的连接体问题、临界和极值问题的分析方法
1．如图所示，光滑的水平地面上有三个木块a 、b 、c ，质量均为m ，a 、c 之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F 作用在b 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，达到稳定后系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，下列说法正确的是 A ．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小
B ．若粘在a 木块上面，绳的张力减小，a 、b 间摩擦力不变
C ．若粘在b 木块上面，绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小
D ．若粘在c 木块上面，绳的张力增大， a 、b 间摩擦力不变
2．如图所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2
（μ2<μ1
）．当它们从静止开始沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相
甲
对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为 （ ）
A ．0
B ．μ1mgcos θ
C ．μ2mgcos θ
D ．mgsin θ
3．如右图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2 kg 的物体A ，处于静止状态．若将一个质量为3 kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一
瞬间，则B 对A 的压力大小为（取g ＝10 m/s 2
）（ ） A ．30 N B ．0 C ．15 N D ．12 N 4．如图所示,A 、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上。

A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因
数为1
2
μ. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

现对
A 施加一水平拉力F ，则
A ．当 F < 2 μmg 时,A 、
B 都相对地面静止 B ．当 F = 52μmg 时, A 的加速度为13
μg C ．当 F > 3 μmg 时,A 相对 B 滑动 D ．无论 F 为何值,B 的加速度不会超过
1
2
μg 5.(多选)如图8所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A 、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x 0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动，下列关于外力F 、两滑块间弹力F N 与滑块B 的位移x 变化的关系图象可能正确的是( )图
8
变式：
6.如图9所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离。

下列说法正确的是( )图9 A.B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B.B 和A 刚分离时，它们的加速度为g
C.弹簧的劲度系数等于mg
h
D.在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动
7.如图9所示，质量m ＝2 kg 的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。

取g ＝10 m/s 2。

下列说法正确的是( )图9
A.当斜面以5 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N
B.当斜面以5 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N
C.当斜面以20 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N
D.当斜面以20 m/s 2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N
8.如图10所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A 、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A 、B 与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A 、B 仍相对车厢静止，则( )图10 A.速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)g B.加速度一定向右，不能超过(1－μ)g C.加速度一定向左，不能超过μg D.加速度一定向左，不能超过(1－μ)g
9.如图8所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg
的物块A 、B 放在长木板上，A 、B
与长木板间的动摩擦因数均为
μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10 m/s2。

改变
F的大小，B的加速度大小可能为()图8
A.1 m/s2
B.2.5 m/s2
C.3 m/s2
D.4 m/s2
四、“传送带”模型
1.水平传送带问题
求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

物体的速度与传送带速度相等的时
刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

例：如图1所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体
与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。

问：图1
(1)物体从A到B做什么运动？
(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？
(3)物体从A到B运动的时间为多少？
(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？
【拓展延伸1】若在【例1】中物体以初速度v0(v0≠v)从A端向B端运动，则：
(1)物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从A到B所用时间最短，如何求最短时间？
【拓展延伸2】若在【例1】中物体以初速度v0从B向A运动，则物体可能做什么运动？
2.倾斜传送带问题
求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作
用。

当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

例：如图2所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针
转动。

在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数
为0.5。

求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)图2
若【例2】中的传送带是顺时针转动的，则物体从A到B所需的时间是多少？
变式：
1如图10所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B
两端相距L＝5.0 m，质量为M＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送
带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g
取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图10
(1)物体从A点到达B点所需的时间；
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时
间是多少？
2．如图所示，某工厂传送带装置倾斜放置，倾角 =37o
，传送带AB 长度x o =l0m 。

有一水平平
台CD 高度保持6.45m 不变。

现调整D 端位置，当D 、B 的水平距离合适时，自D 端水平抛出的物体恰好从B 点沿BA 方向冲上斜面，此后D 端固定不动，g=l0m/s 2。

另外，传送带B 端上方安装一极短的小平面，与传送带AB 平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB 方向由B 点斜向上抛出。

（sin37o
=0．6，cos37o
=0．8） （1）求D 、B 的水平距离；
（2）若传送带以5m/s 的速度逆时针匀速运行，（2）若
传送带以5m/s 的速度逆时针匀速运行，某物体甲与
传送带间动摩擦因数μ1＝0.9，自A 点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D 端，求物体甲的最大初速度v o1。

（3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数μ2＝0.6，自A 点以v o2=11m/s 的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D 端，求传送带的速度v ′。

五、“板块”模型
1.有外力F 作用的“板块”模型问题
1(多选)如图5甲所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为
m 的小滑块。

木板受到水平拉力F 作用时，用传感器测出长木板的加速度a 与水平拉力F 的关系如图乙所示，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图5 A.小滑块的质量m ＝2 kg B.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C.当水平拉力F ＝7 N 时，长木板的加速度大小为3 m/s 2 D.当水平拉力F 增大时，小滑块的加速度一定增大
2.有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图7所示，滑板长L ＝1 m ，起点
A
到终点线B 的距离s ＝5 m 。

开始滑板静止，右端与A 平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F 使滑板前进。

板右端到达B 处冲线，游戏结束。

已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m 1＝2 kg ，滑板质量m 2＝1 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：图7(1)滑板由A 滑到B 的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F 的取值范围。

3.(多选)如图9，一个质量为m ＝1 kg 的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块。

A 、B 两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2。

若现用水平恒力F 作用在A 物块上，取重力加速度g ＝10 m/s 2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是( )图9
A.当F ＝2 N 时，A 物块和木板开始相对滑动
B.当F ＝1 N 时，A 、B 两物块都相对木板静止不动
C.若F ＝4 N ，则B 物块所受摩擦力大小为4
3 N
D.若F ＝6 N ，则B 物块的加速度大小为1 m/s 2
2.无外力F 作用的板块模型问题
4.如图10，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s 。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2。

求
图10
(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

5.如图4所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的(
)
图
4
6如图8甲所示，一长方体木板B 放在水平地面上，木板B 的右端放置着一个小铁块A ，在t
＝0时刻同时突然给A 、B 初速度，其中A 的初速度大小为v A ＝1 m/s ，方向水平向左；B 的初速度大小为v B ＝14 m/s ，方向水平向右，木板B 运动的v －t 图象如图乙所示。

已知A 、B 的质量相等，A 与B 及B 与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，A 与B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 始终没有滑出B ，取重力加速度g ＝10 m/s 2。

(提示：t ＝3 s 时刻，A 、B 达到共同速度v ＝2 m/s ；3 s 时刻至A 停止运动前，A 向右运动的速度始终大于B 的速度，g ＝10 m/s 2)求：
图8
(1)小铁块A向左运动相对地面的最大位移；
(2)B运动的时间及B运动的位移大小。

7.如图10甲所示，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。

足够长的木板A左端恰在O点，右端叠放着物块B。

物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧，并用细线锁定，两者以共同速度v0＝6 m/s向右运动，在物块C到达O之前突然烧断细线，C和弹簧分离后，某时刻与A碰撞并粘连(碰撞时间极短)。

此后，A、C及B的速度—时间图象如图乙所示，已知A、B、C、D的质量相等，且A、C与粗糙面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

重力加速度g 取10 m/s2，求：
图10
(1)A与B间动摩擦因数μ1及A与桌面间的动摩擦因数μ2；(2)最终B离A右端的距离。

3、倾斜板块模型问题
8.如图7所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板AB。

平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m。

在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。

设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是
否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间
差Δt。

(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)图7
9．如图所示，倾角α=30
的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m 、质量M=
3kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数
μ=3
2
．对木板施加沿斜面向上的恒力F ，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l02/m s ．
（1）为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件； （2）若F=37.5N ，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．
综合训练：
10．如图所示，一质量m ＝1 kg 的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L ＝0.08 m ，一质量m ＝1 kg 的小物块以初速度v 0＝2 m/s 滑上木板左端．木板的长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，木板与墙碰撞后以与碰撞前瞬时等大的速度反弹．取g ＝10 m/s 2
，求：(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间．
(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
11．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg ，长L = 0.84m 的长木板C ，离板左端S = 0.12m 处静止放置质量m A =1kg 的小物块A ，A 与C 间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量m B = 1kg 的小物块B ，B 与C 间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 、B 均可视为质点，g = 10m/s 2
．现在木板上加一水平向右的力F ，问： （1）当F = 9N 时，小物块A 的加速度为多大？
（2）若F 足够大，则A 与B 碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A 与B 发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F ，A 最终能滑出C ，则F 的最大值为多少？
12．在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v 0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ． （1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg ，车长L=2m ，车速v 0=4m/s ，取g=10m/s 2
，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F 取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F 的作用时间应该在什么范围内？
13.如上题图所示，某物体甲与传送带间动摩擦因数μ1＝0.9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度v o1。

（3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数μ2＝0.6，自A点以v o2=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。

14．如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m.已知木板与地面的动摩擦因数为µ1=0.1，m与M之间的动摩擦因数µ2=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A 点经过坐标原点O时的速度为v0=10m/s，在坐标为x=21m处的P点有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板，g取10m/s2,求：（1）木板碰挡板时的速度V1为多少？
（2）碰后M与m刚好共速时的速度？
（3）最终木板停止运动时AP间距离？15．如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg。

在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。

A与B、C间的动摩擦因数均为μ1=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，从C的右端离开木板。

求：⑴木板B、C的长度L B、L C；
⑵若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）。

专题（二）曲线运动
一、运动的合成分解：
1.(多选)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断(
)
A.质点受到恒力F 作用后一定做匀变速曲线运动
B.质点受到恒力F 作用后可能做圆周运动
C.t ＝0时恒力F 方向与速度v 0方向间的夹角为60°
D.恒力F 作用时间
3mv 0
2F
时质点速度最小 2.一个质点从水平面内的xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿x 轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图7甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x 轴正方向成
30°角，如图丙所示。

质点经过该直线时的坐标为( )
图7
A.(12 m ，4 3 m)
B.(9 m ，3 3 m)
C.(6 m ，2 3 m)
D.(3 m ， 3 m)
二、小船渡河模型
1、如图8所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽度为a 。

在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布。

为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )图8 A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝b v
B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为v max ＝a 2＋b 2v
b
C.当小船沿轨迹AB 渡河时，船在静水中的最小速度为v min ＝av
b
D.当小船沿轨迹AB 渡河时，船在静水中的最小速度为v min ＝
av
a 2＋
b 2
2如图9所示，河水由西向东流，河宽为
800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝
3
400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( )图9 A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度
D.小船渡河的时间是160 s 变式：
3.某人骑自行车以
的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为
，则骑
车人感觉到风速方向和大小为 A. 西北风，风速
B. 西北风，风速
C. 东北风，风速4m/s
D. 东北风，风速
4.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。

河水流速为v 0。

两船在静水中的速率均为v 。

甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A 点，乙船到达河对岸的B 点，A 、B 之间的距离为l 。

则下列判断正确的是( )图7
A.甲、乙两船同时到达对岸
B.若仅是河水流速v 0增大，则两船的渡河时间都不变
C.不论河水流速v 0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A 点
D.若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l
模型二绳(杆)端速度分解模型
解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解
1、如图10所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端
连接Q，另一端悬挂一物块P。

设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。

现将
P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()
图10
A.当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2
B.当θ＝90°时，Q的速度最大
C.当θ＝90°时，Q的速度为零
D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
2、如图11所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆
OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M
的速度将()图11
A.逐渐增大
B.先减小后增大
C.先增大后减小
D.逐渐减小
3、如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，
此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变
三、平抛运动
平抛运动的规律及应用：
1.飞行时间：由t＝
2h
g知，时间取决于下落高度
h，与初速度v
无关。

2.水平射程：x＝v0t＝v0
2h
g，即水平射程由初速度
v
和下落高度h共同决定，
与其他因素无关。

3.落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，
有tan θ＝
v
y
v
x
＝
2gh
v
，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。

4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相
同，方向恒为竖直向下，如图3所示。

图3
1、某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞
镖投出时的初速度v a>v b，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)
可能是()
2、如图4所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t
在空中相遇。

若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到
相遇经过的时间为()图4
A.t
B.
2
2t C.
t
2 D.
t
4
模型一：与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度
规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问。