吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
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联立两函数解析式，求出交点 C 的坐标为：1，1 ,则点 B 的坐标为：
1，0 ,
求出直线与 x 轴交点 A 坐标为: 0.5,0 ,
则曲边三角形的面积为：
SOCB
1
1
x 2 dx
2 3
，
0
△ABC
的面积为：
S△ABC
1 2
1 1 2
1 4
，
所以两线与 x 轴围成图形的面积为: 5 ． 12
故选 A．
大值又有极小值，则 a 的取值范围是__________．
16．[2018·衡水金卷]函数 f x 满足 f x f x ，
f
x
f
2
x ，当
x 0，1 时，
f
x
x2
，过点
P
0，9 4
且斜率
为 k 的直线与 f x 在区间0，4 上的图象恰好有 3 个交点,则 k 的
取值范围为_________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字
a a 1
1 2
1
，∴
a
2
，
当 a 0 时， g x 为减函数， g x ax 1 在 1，1 上的值域为
a 1,a 1 ，
A．命题“若 x2 1,则 x 1 ”的否命题为:“若 x2 1, x 1 ”;
B．“ x 1 "是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件;
C．命题“ xR ,使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ xR ，均
有 x2 x 1 0 ”；
D．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题;
D． f x ln 2 x ，函数有意义，
2 x 则 2 x 0 ，解得 2 x 2 ,函数的定义域关于坐标原点对称，
2x
且
f
x ln 2 x
2x
ln
2 2
x x
1
ln 2 x 2 x
fБайду номын сангаас
x ,故函数为奇
函数，
且
f
x
ln
2 2
x x
ln
x
4
2
1
，
函数 y 4 1 在区间 2，2 上单调递减，
时
，
（ f x 4） f x 2 2 f x 2 f x f x ，
即有 f x 4 f x ,即函数的周期为 4 ．
f 2017 f 504 4 1 f 1 f 1 0 ．故选 B．
5．【答案】A
【解析】因为
f
x
x3 x2 4
f
x
，所以函数为奇函数,排除
B
选项，
(2)若 D x|x 6m 1 ，且 A B D ，求实数 m 的取值范
A B B ，则 x ____．
围．
3
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
18．（12 分)[2018·北京 19 中]已知 a 0 ，给出下列两个命题：
p:函数 f x ln x 1 ln a 小于零恒成立；
结合交集的定义有： A B x 0 x 2 ，表示为区间形式即
0,2 ．
本题选择 D 选项．
2．【答案】D
【解析】∵ 1 1 ，∴ x 1 0 ，∴ 0 x 1，
x
x
因为
0，1 2
0，1
，
0，1 2
0，1
，
所以 0 x 1 为不等式 1 1 成立的一个充分而不必要的条件,选
2
x
D．
3．【答案】D
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
【解析】对于选项 A,命题“若 x2 1，则 x 1 "的否命题为：“若
x2 1， x 1 ”， 所以该选项是错误的；
对于选项 B，因为 x2 5x 6 0 ，所以 x 6 或 x 1 ,
所以 “ x 1 "是“ x2 5x 6 0 "的充分不必要条件，所以该选 项是错误的；
x2
函数 y lnx 是定义域内的单调递增函数，
由复合函数的单调性可知函数 f x ln 2 x 单调递减,符合题
2 x 意．
本题选择 D 选项．
7．【答案】C
【解析】∵ a log2.10.6 0 ， b 2.10．6 1 , c log0．5 0.6 1 ，
∴ b c a ．故选 C．
说明、证明过程或演算步骤．
12 ． [2018· 黑 龙 江 模 拟 ] 设 函 数 f x lnx ax ， 若 存 在
x0 0， ，使 f x0 0 ，则 a 的取值范围是（ ）
A．
1 e
，1
B．
，1 e
C． 1，
第Ⅱ卷
17．（10
分）[2018·安徽联考]已知集合 A x
10．【答案】D
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
【解析】函数
f
x
x2，
log2
x
1 x 0
1，0 x 3
在 1，3
上单调递增，
所以 f x 的值域为1，2 ，
当 a 0 时， g x 为增函数， g x ax 1 在 1，1 上的值域为
a 1,a 1 ,
由题意可得
21．（12 分）［2018·石嘴山三中］已知函数 f x excosx 1．
（1)求曲线 y f x 在点 0, f 0 处的切线方程;
(2）求函数
f
x
在区间 0,
π 2
上的最大值和最小值．
6
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
22．（12 分）［2018·南海中学]已知函数 f x ax 1 ，g x ex ; （1）设函数 G x f x g x ,讨论函数 G x 的单调性； (2）求证：当 a 1，1 e 时, f x g x x 1．
对于选项 C，命题“ xR ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：
“ x R ，均有 x2 x 1 0 ",
所以该选项是错误的；
对于选项 D，命题“若 x y ，则 sin x sin y ”是真命题，
所以它的逆否命题为真命题,所以该选项是正确的．
故答案为 D．
4．【答案】B
【
解
析
】
当
x0
范围为（ )
A．1，0 0，1
2
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
B． ，1 1，
14．［2018·安阳 35 中］若命题“ x R ， x2 x a 0 ”是假
C．2，0 0，2
D． ， 2 2，
11．［2018·汕头模拟]已知定义域为 R 的奇函数 f x ，当 x 0
的封闭图形的面积为（ )
A． 5 12
B． 11 12
C． 1 6
D． 1 2
10 ． ［ 2018· 吉 安 期 末 ］ 设
f
x
x2，
log2
x
1 x 0
1，0 x 3
,
g x ax 1
，若对任意的
x1 1，3，存在 x2 1，1，使得 g x2 f x1 ，则实数 a 的取值
1 4
2x
128
，
D．
1， e
B
y
y
log2
x,x
1 8
，32
．
（1）若 C x|m 1 x 2m 1 ， C A B ，求实数 m 的取
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
值范围；
13 ．［ 2018· 东 台 中 学 ] 集 合 A 0，ex ， B 1，0，1 ， 若
只
装
订
不
密
封 座位号
准考证号
考场号
2018—2019 学年上学期高三第一次月考卷 理科数学（A）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷
和 答 题 卡 上 ，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题卡上的非答题区域均无效。
a ， b ， c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． b a c
C． b c a
D． c b a
8．[2018·洛南中学］函数 f x ln x x2 bx a(b 0,a R) 的
图像在点 b, f b 处的切线斜率的最小值是（ ）
A． 2 2
B． 3
C．1
D．2
9．[2018·唐山期中］曲线 y x 与直线 y 2x 1及 x 轴所围成
调递减的是( ）
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
A． f x sinx
B． f x x 1
C． f x 1 ax ax （ a 0 且 a 1 ） 2
D． f x ln 2 x
2 x
7．[2018·肥东中学]若 a log2．10.6 , b 2.10．6 ， c log0．5 0.6 ,则
4 ．［ 2018· 肥 东 中 学 ］ 已 知 函 数
f
x
log3
f
x,x 0 x 2, x 0
，则
f 2017 ( ）
A．1
B．0
C． 1
D．
5．［2018·信阳中学]已知函数
f
x
x3 x2
4
，则
f
x
的大致图
象为（ ）
1
A
．
B．
C
．
D．
6．［2018·天水一中]下列函数既是奇函数，又在区间 1，1 上单
2x
q: 关于 x 的方程 x2 1 a x 1 0 一根在 0,1 上，另一根在 1,2 上．
若 p q 为真命题, p q 为假命题,求实数 a 的取值范围．
4
19 ． （ 12 分 ） ［ 2018· 枣 阳 联 考 ］ 已 知 函 数
f
x
a
4x2
1 x
4 3
a
0
．
2
（1)当 a 1 时，计算定积分 f xdx ；
求导：
f x
x4 12x2 x2 4 2
0 ，所以函数单调递增，故排除
C
选项,
令 x 10 ，则 f 10 1000 4 ,故排除 D．
104 故选 A．
6．【答案】D
【解析】逐一考查所给函数的性质：
A．
f
x
sinx
是奇函数，在区间
1，1
π 2
，π 2
上单调递增，不
合题意；
B．对于函数 f x x 1 ， f 1 2 , f 1 0 , f 1 1 且
f 1 1，
据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意;
C ． 当 a 2 时 ， f x 1 ax ax 1 2x 2x ，
2
2
f 0 1 11 0 ,
2
f
1
1 2
2
1 2
3 4
,由
f
0
f
1
可知函数不是单调递减函
数，不合题意；
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
A． 2,
B． 0,1
C． 1, 2
D．
2．[2018·南昌模拟]在实数范围内,使得不等式 1 1 成立的一个 x
充分而不必要的条件是( ）
A． x 0
B． x 1
C． 0 x 1
D．
3．[2018·新余四中］下列有关命题的说法正确的是（ ）
时，满足
f
x
log2 7
f
x
3,
2x，0 x
x
3 2
3 2
,
则
f 1 f 2 f 3 f 2020 ( ）
A． log2 5
B． log2 5
C． 2
D．0
命题,则实数 a 的取值范围是__________．
15．［2018·天水一中］函数 f x x3 3ax2 3a 2 x 1 有极
7
2018—2019 学年上学期高三第一次月考卷 理 科 数 学(A）答 案
第Ⅰ卷
一 、选择题 :本大题共 12 小 题，每 小题 5 分 ，在每小 题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】求解函数 y x 1 的值域可知： A y y 0，
求解一元二次不等式 x2 x 2 0 可知： B x 1 x 2，
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应 的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1 ．［ 2018· 黑 龙 江 模 拟 ] 集 合 A y y x 1 ， B x x2 x 2 0 ，则 A B （ ）
1
(2）求 f x 的单调区间和极值．
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
20．（12 分)[2018·闽侯二中]已知函数 （ f x） 2x3 3mx2 3nx 6 在 x 1 及 x 2 处取得极值． (1)求 m 、 n 的值;
(2）求 f x 的单调区间．
5
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
8．【答案】D
【解析】∵ f x 1 2x b ，∴ k f b 1 b 2 1 b 2 ,
x
b
b
当且仅当 b 1 时取等号，因此切线斜率的最小值是 2,选 D．
9．【答案】A
【解析】由解析式作出如图所示简图：
由图像可知封闭图形面积为曲线与 x 轴围成曲边三角形 OCB 的面 积与 △ABC 的面积之差．
1，0 ,
求出直线与 x 轴交点 A 坐标为: 0.5,0 ,
则曲边三角形的面积为：
SOCB
1
1
x 2 dx
2 3
，
0
△ABC
的面积为：
S△ABC
1 2
1 1 2
1 4
，
所以两线与 x 轴围成图形的面积为: 5 ． 12
故选 A．
大值又有极小值，则 a 的取值范围是__________．
16．[2018·衡水金卷]函数 f x 满足 f x f x ，
f
x
f
2
x ，当
x 0，1 时，
f
x
x2
，过点
P
0，9 4
且斜率
为 k 的直线与 f x 在区间0，4 上的图象恰好有 3 个交点,则 k 的
取值范围为_________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字
a a 1
1 2
1
，∴
a
2
，
当 a 0 时， g x 为减函数， g x ax 1 在 1，1 上的值域为
a 1,a 1 ，
A．命题“若 x2 1,则 x 1 ”的否命题为:“若 x2 1, x 1 ”;
B．“ x 1 "是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件;
C．命题“ xR ,使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ xR ，均
有 x2 x 1 0 ”；
D．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题;
D． f x ln 2 x ，函数有意义，
2 x 则 2 x 0 ，解得 2 x 2 ,函数的定义域关于坐标原点对称，
2x
且
f
x ln 2 x
2x
ln
2 2
x x
1
ln 2 x 2 x
fБайду номын сангаас
x ,故函数为奇
函数，
且
f
x
ln
2 2
x x
ln
x
4
2
1
，
函数 y 4 1 在区间 2，2 上单调递减，
时
，
（ f x 4） f x 2 2 f x 2 f x f x ，
即有 f x 4 f x ,即函数的周期为 4 ．
f 2017 f 504 4 1 f 1 f 1 0 ．故选 B．
5．【答案】A
【解析】因为
f
x
x3 x2 4
f
x
，所以函数为奇函数,排除
B
选项，
(2)若 D x|x 6m 1 ，且 A B D ，求实数 m 的取值范
A B B ，则 x ____．
围．
3
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
18．（12 分)[2018·北京 19 中]已知 a 0 ，给出下列两个命题：
p:函数 f x ln x 1 ln a 小于零恒成立；
结合交集的定义有： A B x 0 x 2 ，表示为区间形式即
0,2 ．
本题选择 D 选项．
2．【答案】D
【解析】∵ 1 1 ，∴ x 1 0 ，∴ 0 x 1，
x
x
因为
0，1 2
0，1
，
0，1 2
0，1
，
所以 0 x 1 为不等式 1 1 成立的一个充分而不必要的条件,选
2
x
D．
3．【答案】D
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
【解析】对于选项 A,命题“若 x2 1，则 x 1 "的否命题为：“若
x2 1， x 1 ”， 所以该选项是错误的；
对于选项 B，因为 x2 5x 6 0 ，所以 x 6 或 x 1 ,
所以 “ x 1 "是“ x2 5x 6 0 "的充分不必要条件，所以该选 项是错误的；
x2
函数 y lnx 是定义域内的单调递增函数，
由复合函数的单调性可知函数 f x ln 2 x 单调递减,符合题
2 x 意．
本题选择 D 选项．
7．【答案】C
【解析】∵ a log2.10.6 0 ， b 2.10．6 1 , c log0．5 0.6 1 ，
∴ b c a ．故选 C．
说明、证明过程或演算步骤．
12 ． [2018· 黑 龙 江 模 拟 ] 设 函 数 f x lnx ax ， 若 存 在
x0 0， ，使 f x0 0 ，则 a 的取值范围是（ ）
A．
1 e
，1
B．
，1 e
C． 1，
第Ⅱ卷
17．（10
分）[2018·安徽联考]已知集合 A x
10．【答案】D
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
【解析】函数
f
x
x2，
log2
x
1 x 0
1，0 x 3
在 1，3
上单调递增，
所以 f x 的值域为1，2 ，
当 a 0 时， g x 为增函数， g x ax 1 在 1，1 上的值域为
a 1,a 1 ,
由题意可得
21．（12 分）［2018·石嘴山三中］已知函数 f x excosx 1．
（1)求曲线 y f x 在点 0, f 0 处的切线方程;
(2）求函数
f
x
在区间 0,
π 2
上的最大值和最小值．
6
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
22．（12 分）［2018·南海中学]已知函数 f x ax 1 ，g x ex ; （1）设函数 G x f x g x ,讨论函数 G x 的单调性； (2）求证：当 a 1，1 e 时, f x g x x 1．
对于选项 C，命题“ xR ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：
“ x R ，均有 x2 x 1 0 ",
所以该选项是错误的；
对于选项 D，命题“若 x y ，则 sin x sin y ”是真命题，
所以它的逆否命题为真命题,所以该选项是正确的．
故答案为 D．
4．【答案】B
【
解
析
】
当
x0
范围为（ )
A．1，0 0，1
2
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
B． ，1 1，
14．［2018·安阳 35 中］若命题“ x R ， x2 x a 0 ”是假
C．2，0 0，2
D． ， 2 2，
11．［2018·汕头模拟]已知定义域为 R 的奇函数 f x ，当 x 0
的封闭图形的面积为（ )
A． 5 12
B． 11 12
C． 1 6
D． 1 2
10 ． ［ 2018· 吉 安 期 末 ］ 设
f
x
x2，
log2
x
1 x 0
1，0 x 3
,
g x ax 1
，若对任意的
x1 1，3，存在 x2 1，1，使得 g x2 f x1 ，则实数 a 的取值
1 4
2x
128
，
D．
1， e
B
y
y
log2
x,x
1 8
，32
．
（1）若 C x|m 1 x 2m 1 ， C A B ，求实数 m 的取
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
值范围；
13 ．［ 2018· 东 台 中 学 ] 集 合 A 0，ex ， B 1，0，1 ， 若
只
装
订
不
密
封 座位号
准考证号
考场号
2018—2019 学年上学期高三第一次月考卷 理科数学（A）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷
和 答 题 卡 上 ，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题卡上的非答题区域均无效。
a ， b ， c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． b a c
C． b c a
D． c b a
8．[2018·洛南中学］函数 f x ln x x2 bx a(b 0,a R) 的
图像在点 b, f b 处的切线斜率的最小值是（ ）
A． 2 2
B． 3
C．1
D．2
9．[2018·唐山期中］曲线 y x 与直线 y 2x 1及 x 轴所围成
调递减的是( ）
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
A． f x sinx
B． f x x 1
C． f x 1 ax ax （ a 0 且 a 1 ） 2
D． f x ln 2 x
2 x
7．[2018·肥东中学]若 a log2．10.6 , b 2.10．6 ， c log0．5 0.6 ,则
4 ．［ 2018· 肥 东 中 学 ］ 已 知 函 数
f
x
log3
f
x,x 0 x 2, x 0
，则
f 2017 ( ）
A．1
B．0
C． 1
D．
5．［2018·信阳中学]已知函数
f
x
x3 x2
4
，则
f
x
的大致图
象为（ ）
1
A
．
B．
C
．
D．
6．［2018·天水一中]下列函数既是奇函数，又在区间 1，1 上单
2x
q: 关于 x 的方程 x2 1 a x 1 0 一根在 0,1 上，另一根在 1,2 上．
若 p q 为真命题, p q 为假命题,求实数 a 的取值范围．
4
19 ． （ 12 分 ） ［ 2018· 枣 阳 联 考 ］ 已 知 函 数
f
x
a
4x2
1 x
4 3
a
0
．
2
（1)当 a 1 时，计算定积分 f xdx ；
求导：
f x
x4 12x2 x2 4 2
0 ，所以函数单调递增，故排除
C
选项,
令 x 10 ，则 f 10 1000 4 ,故排除 D．
104 故选 A．
6．【答案】D
【解析】逐一考查所给函数的性质：
A．
f
x
sinx
是奇函数，在区间
1，1
π 2
，π 2
上单调递增，不
合题意；
B．对于函数 f x x 1 ， f 1 2 , f 1 0 , f 1 1 且
f 1 1，
据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意;
C ． 当 a 2 时 ， f x 1 ax ax 1 2x 2x ，
2
2
f 0 1 11 0 ,
2
f
1
1 2
2
1 2
3 4
,由
f
0
f
1
可知函数不是单调递减函
数，不合题意；
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
A． 2,
B． 0,1
C． 1, 2
D．
2．[2018·南昌模拟]在实数范围内,使得不等式 1 1 成立的一个 x
充分而不必要的条件是( ）
A． x 0
B． x 1
C． 0 x 1
D．
3．[2018·新余四中］下列有关命题的说法正确的是（ ）
时，满足
f
x
log2 7
f
x
3,
2x，0 x
x
3 2
3 2
,
则
f 1 f 2 f 3 f 2020 ( ）
A． log2 5
B． log2 5
C． 2
D．0
命题,则实数 a 的取值范围是__________．
15．［2018·天水一中］函数 f x x3 3ax2 3a 2 x 1 有极
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2018—2019 学年上学期高三第一次月考卷 理 科 数 学(A）答 案
第Ⅰ卷
一 、选择题 :本大题共 12 小 题，每 小题 5 分 ，在每小 题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】求解函数 y x 1 的值域可知： A y y 0，
求解一元二次不等式 x2 x 2 0 可知： B x 1 x 2，
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应 的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1 ．［ 2018· 黑 龙 江 模 拟 ] 集 合 A y y x 1 ， B x x2 x 2 0 ，则 A B （ ）
1
(2）求 f x 的单调区间和极值．
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20．（12 分)[2018·闽侯二中]已知函数 （ f x） 2x3 3mx2 3nx 6 在 x 1 及 x 2 处取得极值． (1)求 m 、 n 的值;
(2）求 f x 的单调区间．
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吉林省长春市长春八中高三数学上学期第一次月考卷 理
8．【答案】D
【解析】∵ f x 1 2x b ，∴ k f b 1 b 2 1 b 2 ,
x
b
b
当且仅当 b 1 时取等号，因此切线斜率的最小值是 2,选 D．
9．【答案】A
【解析】由解析式作出如图所示简图：
由图像可知封闭图形面积为曲线与 x 轴围成曲边三角形 OCB 的面 积与 △ABC 的面积之差．