《两条直线的位置关系》相交线与平行线PPT课件(第1课时)

例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线， ∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：∵∠AOB与∠COM互补，
∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.
∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大
.
类型三：补角和余角的性质
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时
∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠BOM＝ 1 ∠AOB，即∠AOB＋ 1∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，
2
2
∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
1
1
∵ON平分∠AOC得∠AON＝ 2 ∠AOC＝ 2 ×150°＝75°.由角的和差，
∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能 构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
1.01365 =37.8 0.99365 =0.03 积硅步以至千里，积怠惰以到深渊
1.02365=1377.4 1.01365 =37.8 多一份努力，多十份收成。
1.02365 =1377.4 1377.4×0.98365 =0.86 只多了一丝怠惰，亏空了千份成就。
（1）∠AOE的余角是
；补角是
；
（2）∠AOC的余角是
；补角是
；对顶角是
；
E D
A
O
B
C
8.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间
的关系?并试着说明理由?
9.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) . 根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°). 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 °.
1.下列说法中，正确的有（ ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1 2
1 2
1
2
12
1 2
1
2
3.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（
）来自百度文库
4.∠α与∠β互余，且∠α：∠β=1:5，求∠α与∠β的补角各是多少度？
第二章 相交线和平行线
两条直线的位置关系
第1课时
-.
当 堂
归 类
知 识
学 习
目
测 评
探 究
管 理
指 南
录
学习指南
教学目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
一、在同一平面内两条直线的位置关系 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 3、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 二、对顶角 1、概念：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角。 2、性质：对顶角相等 三：余角和补角 1、余角：如果两个角的和等于900（直角），那么这两个角互为余角 2、如果两个角的和等于1800，那么这两个角互为补角 3、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
注意：隐含条件“对顶角相等”.
类型二：补角和余角的概念
定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简 称互补).可以说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角.
定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互 余).可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的余角.
同一个锐角的补角与余角的关系
5.如图，直线AB、CD、EF都经过点O，若∠AOC=300，∠DOF=450，求∠BOE是多少度？
6.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
AC D B
O
7.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：
∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
DO
12
34
C 解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
图 1
A NB 图2
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什 么？
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
10.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
对顶角性质：对顶角相等.
两角间的数 量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
互补
1 2 180 (1 180 2)
同角或等角的 补角相等
1.013×0.993<1.01 三天打渔两天晒网终将一事无成。
类型一：对顶角的概念及性质
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.
概念：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶
点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角
1
叫做对顶角.
性质：对顶角相等
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）