高考物理一轮复习学案4

高考物理一轮复习学案
4.3 圆周运动及其应用
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πr
T .
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2π
T
.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1
f .
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2
＝v 2r ＝ωv ＝4π2T
2r .
5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .
6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2π
T
r ＝2πrf .
(2)a ＝v 2r ＝r ω2
＝ωv ＝4π2
T
2r ＝4π2f 2r .
(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2
r ＝mr 4π2
T
2＝mr 4π2f 2.
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．
三、离心运动
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)
(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 图2
1．x-t 图象的理解
核心素养一 圆周运动中的运动学分析
1．对公式v ＝ωr 的理解
当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．
2．对a ＝v 2
r
＝ω2r ＝ωv 的理解
在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．
特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．
核心素养二 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球 过最高点的临界条
件
由mg ＝m v 2
r 得
v 临＝gr
由小球恰能做圆周运动得v 临
＝0 讨论分析
(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋
mg ＝m v 2
r
，绳、轨道对球产生
弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离
了圆轨道
(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg
＝m v 2
r
，F N 背向圆心，随v 的
增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0
(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2
r
，
F N 指向圆心并随v 的增大而增
大
一、单项选择题
1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A ．线速度大小之比为4∶3
B ．角速度大小之比为3∶4
C ．圆周运动的半径之比为2∶1
D ．向心加速度大小之比为1∶2
解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝s
t ，知A 、B 的线速度
之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθ
t
，知角速度之
比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝8
9，故C 错误；
根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝2
1
，故D 错误．
答案：A
2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )
A ．受到的拉力为G
B ．受到的拉力为2G
C ．向心加速度为3g
D ．向心加速度为2g
解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．
答案：B 一、单选题
1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．M 点的线速度比N 点的大
B ．M 点的线速度比N 点的小
C ．M 点的角速度比N 点的大
D ．M 点的角速度比N 点的小
2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。

下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是（ ）
A ．图乙中前轮边缘处A 、
B 、
C 、
D 四个点的线速度相同
B ．大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈
C ．图乙中大齿轮边缘处E 点和小齿轮边缘处F 点角速度相同
D ．在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，自行车的速度将变大 3．甲沿着半径为R 的圆跑道匀速率跑步，乙沿着半径为1
3
R 圆跑道匀速率跑步，在相同
的时间内，甲、乙两人各自跑了一圈，他们的线速度和角速度的大小分别为1v 、2v 和1ω、
2ω，则（ ）
A ．12v v >，12ωω>
B ．12v v <，12ωω<
C ．12v v >，12ωω=
D ．12v v <，12ωω>
4．火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10º角，在此10s 时间内，乘客（ ） A ．加速度为零 B ．运动位移为600m C ．角速度约为1rad/s
D ．经过的弯道半径约为3.44km
5．公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”。

如图所示是某公园玩游戏的场景。

假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。

如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．大人和小孩抛出的圆环运动的时间相同
B ．大人抛出的圆环的速度等于小孩抛出的圆环的速度
C．小孩抛出的圆环发生的位移大小较小
D．小孩抛出的圆环的速度变化率小于大人抛出的圆环的速度变化率
6．甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为1：2，周期之比是2：1，则（）
A．甲与乙的线速度之比为1：4 B．甲与乙的线速度之比为1：1
C．甲与乙的角速度之比为2：1 D．甲与乙的角速度之比为1：1
7．某只走时准确的时钟，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3：2，则（）A．秒针与分针的周期之比是60：1
B．秒针与分针的角速度之比是1：60
C．秒针与分针的转速之比是12：1
D．秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90：1
二、多选题
8．如图所示，通过张紧的皮带传动的两个轮子的边缘分别有一质点A和B，则质点A
和B的不相等
．．．的物理量是（）
A．周期
B．线速度大小
C．角速度大小
D．向心加速度大小
9．如图所示的装置中,已知小轮A的半径是大轮B的半径的1
3
，A、B在边缘接触,形成
摩擦传动,接触点无打滑现象.B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则( )
A．A轮边缘的线速度为1 3 v
B．两轮边缘的线速度之比1 3
C．A轮的角速度为1 3ω
D．两轮转动的周期之比:1:3
A B
T T=
10．如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O ．直细棒AB 的B 端搁在地面上，棒与球面的切点为P ，细棒与水平面之间的夹角为θ．若移动棒的B 端沿水平地面匀速靠近圆球，始终保持棒身靠在球面上并和球心在同一竖直平面内，则（）
A ．P 点匀速转动
B ．θ角随时间变化越来越慢
C ．PB 长度随时间均匀减小
D ．P 点角速度越来越大
11．如图所示，轮13O O 、固定在同一转轴上，轮21O O 、用皮带连接且不打滑。

在123O O O 、、三个轮的边缘各取一点、、A B C ，已知三个轮的半径之比123::2:1:1r r r =，
则下列判断正确的是（ ）
A ．、、A
B
C 三点的线速度大小之比为:2:21::A B C v v v = B ．、、A B C 三点的角速度之比为::2:1:2A B C ωωω= C ．、、A B C 三点的周期之比为::2:1:2A B C t t t =
D ．、、A B C 三点的向心加速度大小之比为::4:2:2A B C a a a =
三、解答题
12．飞轮的直径是40厘米，每分钟转120圈，求： (1)飞轮边缘上一点的角速度大小； (2)飞轮边缘上一点的周期； (3)飞轮边缘上一点的加速度大小。

13．将一个小球从某高度以5m/s 的初速度水平抛出，小球在空中运动的时间为0.6s （不计空气阻力，g 取210m/s ）。

求： (1)小球抛出时距地面的高度；
(2)小球落地时的速度大小。

14．一人骑自行车由静止开始上一长L=200m ，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，高度上升5m），自行车达到最大速度前做加速度a=1m/s2 的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以n=4/π转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50m 处开始做匀减速运动，已知最后50m 的平均速度只有之前平均速度的84%，自行车大齿轮直径d1=15cm，小齿轮直径
d2=6cm，车轮直径d3=60cm.求:
（1）大齿轮的最大角速度ω1
（2）运动过程中自行车的最大速度v m
（3）到达坡顶时的速度v。

1．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A ＝2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上．若将小木块放在B 轮上，欲使小木块相对B 轮也静止，则小木块距B 轮转动轴的最大距离为( )
A.R B 4
B.R B 3
C.R B 2
D ．R B
2.如图所示，AB 是长为L ＝1.2 m 、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC 相切于B 点．C 是圆弧的最高点，圆弧的半径为R ，A 、C 两点与圆弧的圆心O 在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A 点开始沿斜面向上运动，到达B 点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C 点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F ＝28 N ，物体可看成质点且m ＝1 kg.重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)物体通过C 点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数) (2)物体在水平地面上的落点到A 点的距离．
考题预测 参考答案
1解析：由题图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度大小相同，由ω＝v R ，得ωA ωB
＝
R B R A ＝1
2
.由于小木块恰能在A 轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，故μmg ＝mωA 2R A ①，设放在B 轮上能使小木块相对静止的距B 轮转动轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg ＝mωB 2r ②，因A 、B 材料相同，故小木块与A 、B 间的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mωA 2R A ＝mωB 2r ，得r ＝(ωA ωB )2R A ＝(12)2R A ＝R A 4＝R B
2
，C 正确．
答案：C
2解析：(1)根据题图，由几何知识得，OA 的高度H ＝L
sin 53°
＝1.5 m 圆轨道半径R ＝L
tan 53°＝0.9 m
物体从A 到C 的过程，由动能定理得 (F －μmg cos 53°)L －mg (H ＋R )＝1
2m v 2
解得v ＝2 3 m/s
物体在C 点，由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝m v 2
R
由牛顿第三定律得物体通过C 点时对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝3.3 N (2)物体离开C 点后做平抛运动 在竖直方向：H ＋R ＝1
2gt 2
在水平方向：x ＝v t 解得x ＝2.4 m. 答案：见解析
过关训练 参考答案
1．A 【详解】
后轮和齿轮共轴转动，则角速度相等；根据v=ωr 可知，M 点的线速度比N 点的大。

故选A 。

2．B 【详解】
A ．A 、
B 、
C 、
D 四点线速度大小相等，方向不同，选项A 错误； B ．齿数与周期成正比，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈，选项B 正确； C ．
E 、
F 两点线速度大小相同，半径不同，故角速度不同，选项C 错误；
D ．若大齿轮角速度不变，增加小齿轮齿数，则小齿轮周期变大，角速度变小，自行车速度变小，选项D 错误。

故选B 。

3．C 【详解】 由角速度公式
=
2T
π
ω
则在相同的时间内，甲、乙两人各自跑了一圈，他们的线速度相同
12ωω=
由线速度公式
2r
v T
π=
则相同时间内，线速度与半径成正比，所以有
12:3:1v v =
所以C 正确；ABD 错误； 故选C 。

4．D 【详解】
A ．因为火车的运动可看做匀速圆周运动，需要外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零，故A 不符合题意；
B ．由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10s 时间内的路程为
s =vt =600m
位移小于600m ，故B 不符合题意；
C ．指南针在10s 内匀速转过了约10°，根据角速度的定义式可得
1
18rad /s
10180
t πθπω∆===∆
故C 不符合题意； D ．根据
v =ωr
可得
60
m 3.44km
180
v
r π
ω
=
=
=
故D 符合题意。

故选D 。

5．C 【详解】
A ．平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据
212
h gt =
两环下落高度不同，因此运动时间不同，A 错误； B ．水平方向，圆环做匀速运动，根据
0x v t =
由于两环水平位移相同，而运动时间不同，因此两人抛环的速度不同，B 错误；
C ．由于两环的水平位移相同，而小孩的竖直位移较小，因此小孩抛出的圆环发生的位移较小，C 正确；
D ．速度变化率等于加速度，两环的加速度都等于重力加速度，D 错误。

故选C 。

6．A 【详解】
AB ．根据线速度与周期关系
2r
v T
π=
因为半径之比为1：2，周期之比是2：1，所以可得它们的线速度之比
12:1:4v v =
故A 正确，B 错误； CD ．根据
2T
πω=
因为周期之比是2：1，所以可得它们角速度之比为
12:1:2ωω=
故C 错误，D 错误。

故选A 。

7．D 【详解】
秒针的周期为60s ，分针的周期为60分钟=3600s ，则秒针与分针的周期之比是1：60，根据
=
2T
π
ω
可知秒针与分针的角速度之比是60：1；根据
1n T
=
可知，秒针与分针的转速之比是60：1；根据
v =ωr
可知，秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90：1。

故选D 。

8．ACD 【解析】 【详解】
AB ．由于皮带不打滑，B 与皮带的速度大小，A 也与皮带的速度大小相等，所以A 、B 两点线速度大小相等．由公式2r
v T
π=
可知，v 相等，r 不同，则周期不等．故A 正确，B 错误． C ．由v =ωr 可知，v 相等，r 不等，则角速度ω不等．故C 正确． D ．由2
v a r
=可知，v 相等，r 不等，向心加速度a 不等．故D 正确．
故选ACD ． 【点睛】
本题是传动带问题，研究两轮边缘各物理量的关系时，关键抓住线速度大小相等. 9．BD 【解析】
两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，接触处无打滑现象，则A 、B 两轮边缘各点的线速度相等，故A B 错误；根据v
r
ω=可知，31A B B A r r ωω==，即3A ωω=，故C 错误；根据2T πω
=，可得1
3A B T T =，故D 正确．所以BD 正确，AC 错误． 10．CD 【解析】
A 、将
B 点速度沿着平行杆和垂直杆方向分解,如图所示：
故1
cos v v θ
=
，其中1P v v =因v 不变，θ变大，故P v 减小，P 点做减速圆周运动，故A 错误； BD 、结合几何关系，P 相对O 点，B 相对P 点，两者角速度相同，则有
sin tan
2
v R θ
ωθ
=，即sin ?tan
2
v R θ
θω=，
由于θ变大，P 点角速度越来越大，故B 错误，D 正确；
C 、PB 的长度等于CB 的长度，因为B 点向右是匀速运动，故PB 长度随时间均匀减小，故C 正确； 【点睛】B 点向右运动，看作沿着杆子的运动和绕着点P 的转动的合运动，故将B 点速度沿着平行杆子和垂直杆子方向正交分解，其中平行杆子的分速度与P 点的速度相等． 11．AC 【详解】
A ．A 、
B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，A 、
C 共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则
v A ：v C =r 1：r 3=2：1
所以A 、B 、C 三点的线速度大小之比
v A ：v B ：v C =2：2：1
故A 正确；
B ．A 、
C 共轴转动，角速度相等，A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，
ωA ：ωB =r 2：r 1=1：2
所以A 、B 、C 三点的角速度之比
ωA ：ωB ：ωC =1：2：1
故B 错误； C ．由2T ω
π
＝
，可知A 、B 、C 三点的周期之比为2：1：2，故C 正确；
D ．根据a n =vω，可知A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比为2：4：1，故D 错误。

故选AC 。

12．(1)4rad/s π；(2)0.5s ；(3)223.2m/s π 【详解】
（1）飞轮边缘上一点的角速度大小为
Δ1202π
rad/s=4πrad/s Δ60
t θω⨯=
= （2）飞轮边缘上一点的周期为
220.5π
π
s s 4π
T ω
=
=
= （3）飞轮边缘上一点的加速度大小为
22222(40.2 3.2π)m/s πm/s a R ω==⨯=
13．(1)1.8m ； 【详解】
(1)小球抛出时距地面的高度
2211
100.6m 1.8m 22
h gt =
=⨯⨯= (2)小球落地时的速度大小
100.66m/s y v gt ==⨯=
v
14．（1）8rad/s （2）6m/s （3）3m/s 【详解】
（1）大齿轮的最大角速度
14
=22rad/s=8rad/s n ωπππ
=⨯
（2）由圆周运动的规律可得：
121
222
d d ωω= 3
22
m d v ω=⋅
解得
v m =6m/s
（3）匀加速直线运动的位移为：
2136
m 18m 22
m v x a ＝＝＝
匀速运动的位移为：
x 2=200m-18m-50m=132m
匀加速运动的时间为：
16
61
m v t s s a ＝
＝＝ 匀速运动的时间为：
22132226
m x t s s v ＝
＝＝ 最后50m 之前的平均速度为：
12112150
m/s 28
x x v t t ++＝
＝ 则最后50m 内的平均速度为：
21150
84%84%m/s 4.5m/s 28
v v ⨯⨯＝＝＝
根据平均速度的推论知
2 2
m
v v v +＝
代入数据解得：
v =3m/s ．。