人教版九年级数学上册《弧、弦、圆心角》课件

C ∴ ∠ BOC= ∠COD= ∠ DOE=35°.
A· O
B ∵弧BC=弧CD=弧DE， AOE 180 335
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
B′
·O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝ ∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB 从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．
因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．
弧AB=弧A′B′，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、思考
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形. ·
它的对称中心是圆心.
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A ·O
B
三、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 等量关系？为什么？
A′
B B′
A的′ O位B置′ ，你能发现哪些
A′ B
AB A' B '.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角_____，相所等对的弦________； 相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心 角______，相所等对的弧_________．相等
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
五、例题
例1 如图在⊙O中，弧AB=弧AC ， ∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A 证明：∵ 弧AB=弧AC，
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又 ∵∠ACB=60°，
·O
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
A
E
B
所以△AOB≌ △COD.
·O
D

又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高，
所以 OE = OF.
F C
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°
求∠AOE的度数．
E
D
BOC=COD=DOE=35 解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
B
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么____弧__A_B__=_弧_，CD__________A_O__B____．COD
（2）如果弧AB=弧CD，那么________A__B_=_C，D___________A_O__B． COD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____弧__A_B_=_弧__C_，D ____________A．B=CD （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？