人教部编版八年级数学上册《三角形的内角》
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（2）作业布置
必做题：1、课本76页第1题
2、《全效学习》配套基础练习
选做题：如图10，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，
BD是角平分线，求∠A与∠ADB的度数。
【设计意图】根据学生不同层次的学习能力，设置必做题和选做题。必做题强化三角形内角和定理的运用；选做题体现方程思想，将几何问题转化为代数问题。
(2)定理的规范证明
在学生明了证明思路之后，师生完成定理的规范证明
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图，过点A作直线EF∥BC，
因为EF∥ BC，
所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）.
同理∠2=∠C.
因为∠1，∠2，∠BAC组成平角，
所以∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）
3、回顾操作步骤证明定理
为了分析定理证明的方法，我以学生的拼合方法一（如图1）为例，利用动画演示，设置三个问题，环环相扣，层层深入，分散性突破难点。
（1）分析定理证明方法
（移动∠B时，提出问题1）
问题1：∠B移动到∠A的左边，一条边与AB重合，另一边AE与BC有什么位置关系？
学生根据上一章刚刚学习的平行线的判定，内错角相等，两直线平行，能判断AE∥BC。
至此，便找到定理证明的关键点——过点A做直线EF平行于BC，可实现将三角形的两个角移动到第三个角的两侧。这样一来，为什么及如何添加辅助线这一难点便得到分散性的突破。
【设计意图】这一环节留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，培养学生与他人交流的能力及合作的意识。通过问题，引导学生找到证明的切入点，能动地建构数学认知结构。
首先，我通过多媒体展示图片和问题：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。
学生根据小学已知知道的三角形的内角和等于180°的结论，只要测量出底部的两个角，便可得知塔尖处角的度数。接着，我引导学生回忆小学时，我们是通过度量法验证该结论。但这里有一个问题要引起学生的思考：度量的结果是否准确无误？而形状不同的三角形有无数个，能否用度量法一一验证呢？以此激发学生学习的动力——寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。
【设计意图】通过创设情境，设置问题，造成学生思想上的冲突和刺激，激发学生的学习动力。
2、动手操作发现定理
课前，我让学生以两人为一小组，剪出两个大小形状一致的三角形，并给三角形的三个角涂上不同的颜色（两个三角形纸板都涂色）。课堂上，我让学生动手操作，进行拼图。
尽管学生有不同的拼合方法，如图1,2所示两种。
因为∠ABE=100°,∠EBC=40°,
所以∠4=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。
【设计意图】完整解题过程的呈现，培养学生使用几何语言的严谨性、条理性。
《三角形的内角》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是在学生已经学习了平行线的判定和性质的基础上进行研究的。它既是前面所学平行线知识的运用，也是后面继续学习三角形的外角及多边形的内角和知识的重要前提。因此，它在教材中起着承上启下的作用，具有十分重要的地位。
2、教学目标
根据课程标准的要求和本节课的特点，并本着促进学生能力发展的教学理念，我确定了以下的三维教学目标：
3、教学重点与难点
重点：三角形内角和定理及运用
难点：三角形内角和定理的证明
二、学情分析：
1、积极因素：本班学生已具有一定的动手能力和分析、归纳的能力；学生对平行线判定及性质和平角定义这两方面内容掌握程度好，为探索定理证明方法奠定基础；
2、不利因素：以学生现有的知识水平，难以自主发现定理证明中辅助线的作法。
但经小组讨论，都会得到一个相同的结论：三个角拼合成一个平角。进而学生会猜想：三角形的内角和等于180°。此时，我提问学生：这个结论是否对任意的三角形都成立？再次激发学生探究的欲望。
【设计意图】新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式强调让学生亲身去经历、去感悟，体现“做数学”的现代数学教育理念。
三、教法与学法：
现代教学观明确指出，教师是主导，学生是主体，因此，课堂上我主要采用直观演示法、启发探究法和问题推进法及多媒体辅助等多种教学方法。
为着力培养学生的自我学习能力，教学中则主要采取研讨式学习方法。
三、教学流程设计：
根据本节课的教学任务和学生的实际情况，我将从以下六个方面进行说课。
1、创设情境引入课题
【设计意图】通过两道习题让学生掌握求三角形一个内角的两种常用方法，培养学生多角度思考问题的能力，也为例题的解答做好准备。
（2）例题
数学知识既来源于实际生活，又运用于实际生活。例题教学，能让学生深刻体会数学知识在解决实际问题中的作用，感悟学数学的价值。
分析时，我设置了三个有梯度的问题。
问题1：题中已知的角是指图中的哪些角？
问题2：要求的∠ACB可以看做哪个图形的内角？
问题3：∠ACB作为△ABC的一个内角，有哪些途径可以来求解？
接着，学生分小组讨论求∠ACB有哪些途径。
学生经过讨论，回顾前面的练习，利用三角形内角和定理，得到求∠ACB的两种方法：即利用平行线性质及已知条件分别求出∠3，∠4的度数，或者求出∠3与∠4的度数的和，都可以求得∠ACB。
6、课堂小结和作业布置
（1）课堂小结
1、三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
2、定理证明的切入点：作辅助线；
3、求三角形一个内角的两种常用方法：
①知道三角形其中两个角的度数，可求出第三个角的度数；
②知道三角形其中两个角的度数的和，可求出第三个角的度数。
【设计意图】通过小结，让学生及时回顾本节课所学知识及解题思路，同时培养学生对知识及时总结，归纳的好习惯。
（3）拓展
解决一个问题，往往不止一种方法，本题得到学生在相交线与平行线
一章中非常熟悉的图形，进而教师引导学生过点C做直线
CF∥BE，根据已知条件，可知CF∥AD，所以∠5=∠1=50°，
∠6=∠2=40°。进而问题也得到解答。
【设计意图】一题多解，拓展学生思维，同时加强新旧知识间的联系。
所以∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.
于是定理得到了证明，接着，我引导学生根据图3，将定理的内容转化为几何语言。最后，我还要求学生按照图2所示的拼合方法，课后思考定理证明的方法，拓展学生思维。
【设计意图】规范的定理证明过程及定理的几何语言可以让学生在后续的练习中进行模仿；解除心中的疑惑，体验到探索学习的乐趣。
4、定理运用
（1）课堂练习
①如图4所示，在△ABC中，∠B=40°，∠A=60°，则∠C=。
学法指导：通过练习1，若分别知道三角形两个内角的度数，利用三角形内角和定理，可求出第三个角；
②如图5所示，已知AB∥CD，OB和OC分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，
则∠BOC=。
学法指导：练习2旨在体现整体数学思想，在△BOC中，利用平行线性质及角平分线定义，只要求出∠1与∠2的度数的和，∠BOC可求。
5、练习巩固
（课堂练习——课本P74）
1、如图8，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？
2、如图9，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，
∠B=∠D=40°，求∠C的度数。
【设计意图】数学学习作为一种建构学习，需要多次反复和深化，两道习题让学生及时强化定理的运用和解题方法的掌握。
（1）知识与技能目标：掌握三角形内角和定理；理解三角形内角和定理的证明方法；能运用定理解决实际问题。
（2）过程与方法目标：使学生经历“实验—探索—证明”的学习过程，构建良好数学认知结构；培养学生抽象概括的能力；培养学生多角度思考和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标：让学生体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值及文化价值。
【设计意图】通过问题的设置，充分利用前面的练习，为解决例题提供思路，培养学生解题的能力。
接下来，教师给出规范的解题过程。
解：因为∠BAD=80°,∠1=50°,
所以∠3=∠BAD-∠1=80°-50°=30°.
因为AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°.
即∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
（移动∠C时，提出问题2）
问题2：∠C移动到∠BAC的右边，一条边与AC重合，另一边AF与BC有什么位置
关系？
同理，学生能够判断AF∥BC。紧接着，我追问：
问题3：AE与AF是否在同一直线？为什么？
由于AE与AF都经过点A，并且都与BC平行，根据这些特点，我引导学生回忆平行公理：过直线外一点有且仅有一条直线与已知的直线平行。所以，AE与AF在同一直线。
必做题：1、课本76页第1题
2、《全效学习》配套基础练习
选做题：如图10，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，
BD是角平分线，求∠A与∠ADB的度数。
【设计意图】根据学生不同层次的学习能力，设置必做题和选做题。必做题强化三角形内角和定理的运用；选做题体现方程思想，将几何问题转化为代数问题。
(2)定理的规范证明
在学生明了证明思路之后，师生完成定理的规范证明
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图，过点A作直线EF∥BC，
因为EF∥ BC，
所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）.
同理∠2=∠C.
因为∠1，∠2，∠BAC组成平角，
所以∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义）
3、回顾操作步骤证明定理
为了分析定理证明的方法，我以学生的拼合方法一（如图1）为例，利用动画演示，设置三个问题，环环相扣，层层深入，分散性突破难点。
（1）分析定理证明方法
（移动∠B时，提出问题1）
问题1：∠B移动到∠A的左边，一条边与AB重合，另一边AE与BC有什么位置关系？
学生根据上一章刚刚学习的平行线的判定，内错角相等，两直线平行，能判断AE∥BC。
至此，便找到定理证明的关键点——过点A做直线EF平行于BC，可实现将三角形的两个角移动到第三个角的两侧。这样一来，为什么及如何添加辅助线这一难点便得到分散性的突破。
【设计意图】这一环节留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，培养学生与他人交流的能力及合作的意识。通过问题，引导学生找到证明的切入点，能动地建构数学认知结构。
首先，我通过多媒体展示图片和问题：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。
学生根据小学已知知道的三角形的内角和等于180°的结论，只要测量出底部的两个角，便可得知塔尖处角的度数。接着，我引导学生回忆小学时，我们是通过度量法验证该结论。但这里有一个问题要引起学生的思考：度量的结果是否准确无误？而形状不同的三角形有无数个，能否用度量法一一验证呢？以此激发学生学习的动力——寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。
【设计意图】通过创设情境，设置问题，造成学生思想上的冲突和刺激，激发学生的学习动力。
2、动手操作发现定理
课前，我让学生以两人为一小组，剪出两个大小形状一致的三角形，并给三角形的三个角涂上不同的颜色（两个三角形纸板都涂色）。课堂上，我让学生动手操作，进行拼图。
尽管学生有不同的拼合方法，如图1,2所示两种。
因为∠ABE=100°,∠EBC=40°,
所以∠4=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。
【设计意图】完整解题过程的呈现，培养学生使用几何语言的严谨性、条理性。
《三角形的内角》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是在学生已经学习了平行线的判定和性质的基础上进行研究的。它既是前面所学平行线知识的运用，也是后面继续学习三角形的外角及多边形的内角和知识的重要前提。因此，它在教材中起着承上启下的作用，具有十分重要的地位。
2、教学目标
根据课程标准的要求和本节课的特点，并本着促进学生能力发展的教学理念，我确定了以下的三维教学目标：
3、教学重点与难点
重点：三角形内角和定理及运用
难点：三角形内角和定理的证明
二、学情分析：
1、积极因素：本班学生已具有一定的动手能力和分析、归纳的能力；学生对平行线判定及性质和平角定义这两方面内容掌握程度好，为探索定理证明方法奠定基础；
2、不利因素：以学生现有的知识水平，难以自主发现定理证明中辅助线的作法。
但经小组讨论，都会得到一个相同的结论：三个角拼合成一个平角。进而学生会猜想：三角形的内角和等于180°。此时，我提问学生：这个结论是否对任意的三角形都成立？再次激发学生探究的欲望。
【设计意图】新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式强调让学生亲身去经历、去感悟，体现“做数学”的现代数学教育理念。
三、教法与学法：
现代教学观明确指出，教师是主导，学生是主体，因此，课堂上我主要采用直观演示法、启发探究法和问题推进法及多媒体辅助等多种教学方法。
为着力培养学生的自我学习能力，教学中则主要采取研讨式学习方法。
三、教学流程设计：
根据本节课的教学任务和学生的实际情况，我将从以下六个方面进行说课。
1、创设情境引入课题
【设计意图】通过两道习题让学生掌握求三角形一个内角的两种常用方法，培养学生多角度思考问题的能力，也为例题的解答做好准备。
（2）例题
数学知识既来源于实际生活，又运用于实际生活。例题教学，能让学生深刻体会数学知识在解决实际问题中的作用，感悟学数学的价值。
分析时，我设置了三个有梯度的问题。
问题1：题中已知的角是指图中的哪些角？
问题2：要求的∠ACB可以看做哪个图形的内角？
问题3：∠ACB作为△ABC的一个内角，有哪些途径可以来求解？
接着，学生分小组讨论求∠ACB有哪些途径。
学生经过讨论，回顾前面的练习，利用三角形内角和定理，得到求∠ACB的两种方法：即利用平行线性质及已知条件分别求出∠3，∠4的度数，或者求出∠3与∠4的度数的和，都可以求得∠ACB。
6、课堂小结和作业布置
（1）课堂小结
1、三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
2、定理证明的切入点：作辅助线；
3、求三角形一个内角的两种常用方法：
①知道三角形其中两个角的度数，可求出第三个角的度数；
②知道三角形其中两个角的度数的和，可求出第三个角的度数。
【设计意图】通过小结，让学生及时回顾本节课所学知识及解题思路，同时培养学生对知识及时总结，归纳的好习惯。
（3）拓展
解决一个问题，往往不止一种方法，本题得到学生在相交线与平行线
一章中非常熟悉的图形，进而教师引导学生过点C做直线
CF∥BE，根据已知条件，可知CF∥AD，所以∠5=∠1=50°，
∠6=∠2=40°。进而问题也得到解答。
【设计意图】一题多解，拓展学生思维，同时加强新旧知识间的联系。
所以∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.
于是定理得到了证明，接着，我引导学生根据图3，将定理的内容转化为几何语言。最后，我还要求学生按照图2所示的拼合方法，课后思考定理证明的方法，拓展学生思维。
【设计意图】规范的定理证明过程及定理的几何语言可以让学生在后续的练习中进行模仿；解除心中的疑惑，体验到探索学习的乐趣。
4、定理运用
（1）课堂练习
①如图4所示，在△ABC中，∠B=40°，∠A=60°，则∠C=。
学法指导：通过练习1，若分别知道三角形两个内角的度数，利用三角形内角和定理，可求出第三个角；
②如图5所示，已知AB∥CD，OB和OC分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，
则∠BOC=。
学法指导：练习2旨在体现整体数学思想，在△BOC中，利用平行线性质及角平分线定义，只要求出∠1与∠2的度数的和，∠BOC可求。
5、练习巩固
（课堂练习——课本P74）
1、如图8，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？
2、如图9，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，
∠B=∠D=40°，求∠C的度数。
【设计意图】数学学习作为一种建构学习，需要多次反复和深化，两道习题让学生及时强化定理的运用和解题方法的掌握。
（1）知识与技能目标：掌握三角形内角和定理；理解三角形内角和定理的证明方法；能运用定理解决实际问题。
（2）过程与方法目标：使学生经历“实验—探索—证明”的学习过程，构建良好数学认知结构；培养学生抽象概括的能力；培养学生多角度思考和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标：让学生体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值及文化价值。
【设计意图】通过问题的设置，充分利用前面的练习，为解决例题提供思路，培养学生解题的能力。
接下来，教师给出规范的解题过程。
解：因为∠BAD=80°,∠1=50°,
所以∠3=∠BAD-∠1=80°-50°=30°.
因为AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°.
即∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
（移动∠C时，提出问题2）
问题2：∠C移动到∠BAC的右边，一条边与AC重合，另一边AF与BC有什么位置
关系？
同理，学生能够判断AF∥BC。紧接着，我追问：
问题3：AE与AF是否在同一直线？为什么？
由于AE与AF都经过点A，并且都与BC平行，根据这些特点，我引导学生回忆平行公理：过直线外一点有且仅有一条直线与已知的直线平行。所以，AE与AF在同一直线。