平面与平面垂直(二)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
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理还可以用于解决现实生活中的哪些问题？请你举例.
在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可.
问题3 在两个平面垂直的前提下，我们研究了一个平面内的直线与另一个平
面的关系，一个自然的问题是：如果过其中一个面内的一个点，作另一个
面的垂线，该垂线与这个平面内具有怎样的位置关系呢？
探究 设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线，直线与
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那
么这条直线与另一个平面垂直.
符号表示：
⊥， ∩ = ， ⊂ ，⊥ ⇒ ⊥
图形语言：
追问3 在装修房子时，工人师傅如果要在墙壁上画出与地面垂直的直线，可
以采用什么办法？你能分析其中蕴含的道理吗？平面与平面垂直的性质定
.
例10 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面
PAB.
练习 已知平面，，直线，且⊥， ∩ = ， ∥ ，⊥AB，判断直
线与平面的位置关系，并说明理由.
例3
如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.
求证：BC⊥AB.
跟踪训练3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1 的各棱长都是4，E是BC
的中点，点F在侧棱CC1上，且CF＝1.求证：EF⊥A1C.
8.6.3 平面与平面垂直（二）
教学目标
1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简
单的二面角的平面角.(重难点)
2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直.(重点)
3.掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的
问题.(重点)
按照直线、平面位置关系的研究路径，接下来我们研究平面与平面垂直的
性质，也就是在两个平面相互垂直的条件下，能推出哪些结论.
问题1 如果两个平面线相互垂直，根据已有的研究经验，我们可以研究哪些
问题？
（1）内的直线与是什么位置关系？
（2）内的直线与内的直线有什么位置关系？
（3）当 ∥ 时，与是什么位置关系？
（4）当⊥时，与是什么位置关系？
问题2 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线
与地面垂直？由此，你能得到什么样的一般结论呢？
追问1 两个平面相交时，它们的交线是联结两个平面的纽带.所以，在研究
平面与平面垂直的性质时，要特别重视交线的作用.当⊥时，与有怎
样的位置关系？试证明你的猜想.
追问2 我们把上面得到的结论称为“平面与平面垂直的性质定理”，你能用三
种语言表述该定理吗？
平面具有什么位置关系？
例9 如图，已知平面⊥平面，直线⊥， ⊂ ，判断与的位置关系.
练习 判断下列命题是否正确
（1）如果平面⊥平面，那么平面内的所有直线都垂直于平面.
（2）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.
（3）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可.
问题3 在两个平面垂直的前提下，我们研究了一个平面内的直线与另一个平
面的关系，一个自然的问题是：如果过其中一个面内的一个点，作另一个
面的垂线，该垂线与这个平面内具有怎样的位置关系呢？
探究 设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线，直线与
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那
么这条直线与另一个平面垂直.
符号表示：
⊥， ∩ = ， ⊂ ，⊥ ⇒ ⊥
图形语言：
追问3 在装修房子时，工人师傅如果要在墙壁上画出与地面垂直的直线，可
以采用什么办法？你能分析其中蕴含的道理吗？平面与平面垂直的性质定
.
例10 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面
PAB.
练习 已知平面，，直线，且⊥， ∩ = ， ∥ ，⊥AB，判断直
线与平面的位置关系，并说明理由.
例3
如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.
求证：BC⊥AB.
跟踪训练3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1 的各棱长都是4，E是BC
的中点，点F在侧棱CC1上，且CF＝1.求证：EF⊥A1C.
8.6.3 平面与平面垂直（二）
教学目标
1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简
单的二面角的平面角.(重难点)
2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直.(重点)
3.掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的
问题.(重点)
按照直线、平面位置关系的研究路径，接下来我们研究平面与平面垂直的
性质，也就是在两个平面相互垂直的条件下，能推出哪些结论.
问题1 如果两个平面线相互垂直，根据已有的研究经验，我们可以研究哪些
问题？
（1）内的直线与是什么位置关系？
（2）内的直线与内的直线有什么位置关系？
（3）当 ∥ 时，与是什么位置关系？
（4）当⊥时，与是什么位置关系？
问题2 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线
与地面垂直？由此，你能得到什么样的一般结论呢？
追问1 两个平面相交时，它们的交线是联结两个平面的纽带.所以，在研究
平面与平面垂直的性质时，要特别重视交线的作用.当⊥时，与有怎
样的位置关系？试证明你的猜想.
追问2 我们把上面得到的结论称为“平面与平面垂直的性质定理”，你能用三
种语言表述该定理吗？
平面具有什么位置关系？
例9 如图，已知平面⊥平面，直线⊥， ⊂ ，判断与的位置关系.
练习 判断下列命题是否正确
（1）如果平面⊥平面，那么平面内的所有直线都垂直于平面.
（2）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.
（3）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面