2022-2023学年新人教版八年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________
考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A.B.C.D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3. 如图，五角星的顶点为、、、、，的度数为( )
A.B.C.D.
4. 三角形的重心是三角形的（ ）
20132011
2015
2014
2016
5cm,6cm,11cm
1cm,3cm,5cm
2cm,3cm,6cm
3cm,4cm,5cm
A B C D E ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 90∘
180∘
270∘
360∘
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三条高所在直线的交点
5. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为 A.B.C.D.
6. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
7. 有以下几个命题：等边三角形的三个内角相等；等腰三角形的两个底角相等；若是有理数，是无理数，则是无理数；若，则．以上命题中有逆定理的个数是（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
8. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、个正六边形，则，满足的关系式是（ ）
O x M y N M N MN 12P P (2a,b +1)a b ()
a =b
2a +b =−1
2a −b =1
2a +b =1
∠A +∠B =∠C ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠A =−∠B 90∘2∠A =∠B −∠C △ABC 4321a b a +b a =b −=0a 2b 21234m n m n
A.B.C.D.
9. 如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为
( )
A.B.C.D.不能确定
10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知，求作： ，使．
作法：以________为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ，于点，；
作射线，并以点为圆心，________长为半径画弧交于点 ；
以点为圆心，________长为半径画弧交前弧于点；
作________，则即为所求作的角．则下列回答正确的是
( )
A.表示点
B.表示
C.表示
D.表示射线卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计15分 ）
11. （15分） 学生用的一副三角板如图放置，，点
在2m +3n =12
m +n =8
2m +n =6
m +2n =6
△AOB ≅△COD A C B D BO =6AO =3AB =5CD 10
8
5
∠AOB ∠DEF ∠DEF =∠AOB (1)△OA OB P Q (2)EG E ◯EG D (3)D ∗F (4)⊕∠DEF △E
◯PQ
∗ED
⊕EF
∠ABC =∠EDF =,∠A =,∠E =90∘60∘45∘D AC AC//FE ∠DBC
上，点在的延长线上，，则的度数为________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
12. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．
13. 如图，在中，
，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证；
（2）若，求的度数． 14. 如图，在由边长为
个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶
点的，线段和在网格线上．
画出向右平移三个单位长度后的（点分别为、、的对应点）；
若绕点旋转一定角度得到，通过作图确定点的位置（点分别为、、的对应点）．
15. 如图所示，，点在上，过点作 于点，延长交于点，且 ，
求证．
AC B ED AC//FE ∠DBC 3180∘△ABC AB =CB ，∠ABC =90∘F AB E BC AE =CF Rt △ABE ≅Rt △CBF ∠CAE =30∘∠ACF 1△ABC AB AC (1)△ABC ΔA 1B 1C 1,,A 1B 1C 1A B C (2)△ABC O △A ′B ′C ′O ,,A ′B ′C ′A B C ∠ACB =∠CBD =90∘E BC C CF ⊥AE F CF BD D CD =AE AC =BC
16. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹
的角相等．如图，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
由条件可知：与的大小关系是________，与的大小关系是________；
如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则________，________；
在中，若，则________；
由请你猜想：当________时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的？请说明理由．
17. 如图，已知与线段，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．
作；
在的两边分别作；
连接.
18. 如图， 求证： 1AB DE ∠1=∠2∠3=∠4(1)∠1∠3∠2∠4(2)2m a a b b b n m ∠1=35∘∠2=∠3=(3)(2)∠1=40∘∠3=(4)(1)(2)∠3=a m a b m n ∠1a (1)∠A =∠1(2)∠A AM =AN =a (3)MN AB =AD ，CB =CD
∠B =∠D.
19. 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为，则原多边形有几条边？
参考答案与试题解析
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
多边形的对角线
【解析】
可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．
【解答】
解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边是解题关键，根据两边之和大于第三边，逐一判断，即可求得答案.
【解答】
解：.，不能组成三角形；
. ，不能组成三角形；
.，不能组成三角形；
.，能组成三角形.
故选.
3.
【答案】
20032013+1=2014C A 5+6=11B 1+3<5C 2+3<6D 3+4>5D
B
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，
由三角形的外角性质得，，，
∵，
∴．
故选.
4.
【答案】
A
【考点】
三角形的重心
【解析】
根据三角形的重心的画法矩形判断．
【解答】
解：、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；
、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；
、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；
、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．
故选．
5.
【答案】
B
∠1=∠A +∠C ∠2=∠B +∠D ∠1=∠A +∠C ∠2=∠B +∠D ∠1+∠2+∠E =180∘∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180∘B A B C D A
【考点】
坐标与图形性质
角平分线的性质
作图—基本作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据作图方法可得点在第二象限角平分线上，
则点横纵坐标的和为，
故，
整理得：.
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案．
【解答】
解：①，
，
，
是直角三角形，
∴①正确；
②，，是直角三角形，
∴②正确；
③，
，
，
是直角三角形，
∴③正确；
④由，可得：,
根据三角形的内角和是，可得：，
P P 02a +b +1=02a +b =−1B ∠A +∠B +∠C =180∘∠C ∵∠A +∠B =∠C,∠A +∠B +∠C =180∘2∠C =180∘∠C =90∘△ABC ∵∠A :∠B :∠C =1:2:3，∠A +∠B +∠C =180∘∠C =×=31+2+3180∘90∘∵△ABC ∠A =−∠B,
90∘∠A +∠B =90∘∠A +∠B +∠C =180∘∠C =90∘△ABC 2∠A =∠B −∠C ∠C =∠B −2∠A 180∘∠A +∠B +∠B −2∠A =180∘2∠B −∠A =180∘
则，
可得：，故无法确定三角形的形状，
故④不正确.
故选 . 7.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解析】
分别写出各个命题的逆命题，判断即可．
【解答】
等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，有逆定理；等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，有逆定理；若是有理数，是无理数，则是无理数的逆命题是若是无理数，则是有理数，是无理数，错误，没有逆定理；
若，则的逆命题是若，则，错误，没有逆定理；
8.
【答案】
D
【考点】
平面镶嵌（密铺）
【解析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【解答】
解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为度，
而正三角形和正六边形内角分别为、，
根据题意可知，
化简得到．
故选．
9.
【答案】
C 2∠B −∠A =180∘∠B −∠A =12
90∘B A B a b a +b a +b a b C a =b −=0a 2b 2−=0a 2b 2a =b D 360∘36060∘120∘×m +×n =60∘120∘360∘m +2n =6D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
由，和，和是对应顶点可得到：、、，已知即可得的长．
【解答】
解：∵，和，和是对应顶点，
∴、、，
∵，
∴．
即的长为．
故选.
10.
【答案】
D
【考点】
作图—基本作图
作一个角等于已知角
【解析】
根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【解答】
解：作法：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；
以点为圆心，长为半径画弧交第步中所画弧于点；
作射线，即为所求作的角．
故选．
二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计15分 ）
11.
【答案】
【考点】
平行线的性质
三角形内角和定理
△AOB ≅△COD A C B D AB =CD AO =CO BO =DO AB =5CD △AOB ≅△COD A C B D AB =CD AO =CO BO =DO AB =5CD =5CD 5C (1)O OA OB P Q (2)EG E OP EG D (3)D PQ (2)F (4)EF ∠DEF D 15∘
【解析】
利用平行线的性质，以及三角形内角即可求解
【解答】
解： ，，
（两直线平行．同位角相等），
，
，
，∵，
.故答案为：.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题
9 分 ，共计72分 ）
12.
【答案】
解：设这个多边形的边数是，
依题意得，，
．
答：这个多边形的边数是．
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这个多边形的边数是，
依题意得，，
．
答：这个多边形的边数是．
13.
【答案】
（1）证明：∵，
∴．
在和中，
∵∠E =45∘EF//AC ∴∠E =∠ADB =45∘∵∠A =60∘∴∠ABD =−∠A −∠ADB 180∘=−−=180∘60∘45∘
75∘∠ABC =90∘∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =−=90∘75∘15∘
15∘n (n −2)×=3×−180∘360∘180∘
(n −2)=6−1n =77n (n −2)×=3×−180∘360∘180∘
(n −2)=6−1n =77∠ABC =90∘∠CBF =∠ABE =90∘Rt △ABE Rt △CBF {AE =CF
AB =CB
Rt △ABE ≅Rt △CBF (HL)
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）证明：∵，
∴．
在和中，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
14.
【答案】
解：如图，即为所求.
如图，点
即为所求
【考点】Rt △ABE ≅Rt △CBF (HL)AB =BC,∠ABC =90∘∠CAB =∠ACB =45∘∠BAE =∠CAB −∠CAE
=−=45∘30∘15∘∠BCF =∠BAE =15∘∠ACF =∠BCF +∠ACB
=+=15∘45∘60∘∠ABC =90∘∠CBF =∠ABE =90∘Rt △ABE Rt △CBF {AE =CF
AB =CB
Rt △ABE ≅Rt △CBF (HL)AB =BC,∠ABC =90∘
∠CAB =∠ACB =45∘∠BAE =∠CAB −∠CAE
=−=45∘30∘15∘∠BCF =∠BAE =15∘∠ACF =∠BCF +∠ACB
=+=15∘45∘60∘(1)△A 1B 1C 1(2)O
作图-平移变换
作图-旋转变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，即为所求.
如图，点
即为所求
15.
【答案】
证明：∵，于点，
∴∴，
在和中，，∴，
∴．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】证明：∵，于点，
∴∴，
在和中，，(1)△A 1B 1C 1(2)O ∠ACB =90∘CF ⊥AE F ∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =.
90∘∠CAE =∠BCD △ACE △CBD
∠ACE =∠CBD
∠CAE =∠BCD AE =CD,
△ACE ≅△CBD (AAS)AC =BC ∠ACB =90∘CF ⊥AE F ∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =.
90∘∠CAE =∠BCD △ACE △CBD ∠ACE =∠CBD
∠CAE =∠BCD AE =CD,
△ACE ≅△CBD (AAS)
∴，
∴．
16.
【答案】
相等,相等
,【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
平行线的判定
【解析】
（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；
（2）①根据入射角等于反射角得出，，求出，根据平行线性质即可求出，求出，根据三角形内角和求出即可；
②与①同理；
③求出，求出，即可求出，根据平行线的判定推出即可．
【解答】
解：∵光束，
∴(两直线平行，同位角相等)，
又∵∴.
故答案为：相等；相等.
①如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
在中，若，则，
∴，
△ACE ≅△CBD (AAS)AC =BC 70∘90∘
90∘
90∘
∠1=∠4∠5=∠7∠6∠2∠5∠3∠4+∠5∠1+∠4+∠5+∠7∠2+∠6(1)AB//DE ∠1=∠3∠1=∠2，∠3=∠4，
∠2=∠4(2)∠1=35∘∠4=∠1=35∘∠6=−−=180∘35∘35∘110∘m//n ∠2+∠6=180∘∠2=70∘∠5=∠7=55∘∠3=−−=180∘55∘35∘90∘；70∘90∘(3)(2)∠1=40∘∠4=∠1=40∘∠6=−−=180∘40∘40∘100∘m//n
∴，
∴，
∴，
∴故答案为：.
猜想：当时，总平行于，
理由：∵三角形的内角和为，又
，
∴∵，，
∴，
∴，
∵，
∴∴（同旁内角互补，而直线平行）.
故答案为：.
17.
【答案】
解：如图，设为，作法如下：①作射线；
②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；
④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；
③过点作射线，则就是所要作的角
.
以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则，就是所
∠2+∠6=180∘∠2=80∘∠5=∠7=50∘∠3=−−=.
180∘50∘40∘90∘90∘(4)∠3=90∘m n 180∘∠3=90∘∠4+∠5=.
90∘∠4=∠1∠5=∠7∠1+∠7=90∘∠1+∠4+∠5+∠7=+=90∘90∘180∘∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=+=180∘180∘360∘∠6+∠2=.
180∘m//n 90∘(1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN
连接题中的点和点即可得.
【考点】
作一个角等于已知角
作一条线段等于已知线段
作图—尺规作图的定义
【解析】
设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角；
如图（见解析），以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则、就是所求作的线段；
连接题中的点和点即可得．
【解答】
解：如图，设为，作法如下：①作射线；
②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；
④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；
③过点作射线，则就是所要作的角
.
以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则，就是所求作的线段.
连接题中的点和点即可得.
18.
【答案】
证明：在和中，
∴∴．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
(3)(2)M N (1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N (1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N △ABC △ADC AB =AD ，
CB =CD ，AC =AC ，
△ABC ≅△ADC (SSS).
∠B =∠D
此题暂无解析
【解答】
证明：在和中，
∴∴．
19.
【答案】
或或【考点】
多边形的内角和
多边形
【解析】
根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【解答】
解：设新多边形的边数为，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加，则原多边形边数为，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为，
③若截去一个角后边数减少，则原多边形边数为，
故原多边形的边数可以为，或．
故答案为：或或．△ABC △ADC AB =AD ，
CB =CD ，AC =AC ，
△ABC ≅△ADC (SSS).
∠B =∠D 151617
n (n −2)⋅=180∘2520∘n =1611516117151617151617。