2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题
1．已知﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（）
A．2B．3C．4D．5
2．若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
3．若（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2
4．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（）
A．﹣x2﹣2x﹣1B．x2+2x﹣1C．﹣x2+4x﹣1D．x2﹣4x+1
5．已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．12B．﹣12C．7D．﹣7
6．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞N
C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定
7．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣4
8．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（）
A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．
A．5B．6C．7D．8
二．填空题
10．计算：xy2•（﹣6x）2＝．
11．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝．
12．若xy＝2，x+y＝3，则（x+1）（y+1）＝．
13．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．14．如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是．
三．解答题
15．计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．
16．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．
17．计算：
（1）××a3b2；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．
18．已知，代数式（ax﹣8）（x﹣b）+4x2的值与x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）当x，y为何值时，x2+y2+ax+by+1有最小值？并求出最小值．
19．成都东安湖公园内有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示．成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2）若x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b恒成立，求绿化部分面积．
20．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）．（1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次
项，求a的值；
（2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？
21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x ﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：（﹣2x m y2）•（4x2y n﹣1）＝﹣8x m+2y n+1，
∵﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，
∴m+2＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝4．
故选：C．
2．解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，∴，解得，
∴m+n＝3+（﹣1）＝2．
故选：A．
3．解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）
＝x3﹣2x2﹣mx2+2mx+x﹣2
＝x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+1）x﹣2，
∵多项式中不含x的二次项，
∴﹣2﹣m＝0，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
4．解：由题意知，
这个多项式为＝﹣x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．故选：A．
5．解：当a+b＝4，b﹣c＝﹣3时，
ac+b（c﹣a﹣b）
＝ac+bc﹣ab﹣b2
＝c（a+b）﹣b（a+b）
＝4c﹣4b
＝﹣4（b﹣c）
＝﹣4×（﹣3）
＝12．
故选：A．
6．解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）
＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18
＝﹣4＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N．
故选：C．
7．解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
8．解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：A．
9．解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．
∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．
即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．
∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．
∴m＝2，y＝7．
故选：C．
二．填空题
10．解：xy2•（﹣6x）2＝＝12x3y2，
故答案为：12x3y2．
11．解：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝﹣6x3﹣12x2+9x．
故答案为：﹣6x3﹣12x2+9x．
12．解：∵xy＝2，x+y＝3，
∴（x+1）（y+1）
＝xy+x+y+1
＝xy+（x+y）+1
＝2+3+1
＝6．
故答案为：6．
13．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，
∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：原式＝3m2﹣6m+2
当m2﹣2m﹣2＝0时，
∴m2﹣2m＝2，
∴原式＝3（m2﹣2m）+2
＝3×2+2
＝6+2
＝8．
故答案为：8．
三．解答题
15．解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2
＝13a2b﹣4ab2．
16．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x
＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．
17．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；
（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
18．解：（1）原式＝ax2﹣abx﹣8x+8b++4x2＝（a+4）x2﹣（8+ab）x+8b，
∵此代数式的值与x的取值无关，
∴a+4＝0，8+ab＝0，
∴a＝﹣4，b＝2．
（2）∵a＝﹣4，b＝2，
∴x2+y2+ax+by+1＝x2+y2﹣4x+2y+1
＝（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）﹣4
＝（x﹣2）2+（y+1）2﹣4，
由于（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，
故当x＝2，y＝﹣1时，此代数式有最小值为﹣4．
19．解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2
＝2a2+5ab+2b2﹣a2
＝a2+5ab+2b2，
即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；
（2）∵x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b＝x2+（4+a）x+4+2a+b恒成立，∴4+a＝7，4+2a+b＝12，
∴a＝3，b＝2，
将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，
32+5×3×2+2×22
＝9+30+8
＝47（平方米），
答：绿化面积为47平方米．
20．解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a）
＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a
＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a，
∵展开后的式子中不含x的二次项，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2．
（2）①若将x2+3x﹣2中的3看成k，
（x2+kx﹣2）（x+2）
＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4
＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4，
∵展开后的式子中不含x的一次项，
∴2k﹣2＝0，
∴k＝1．
②若将x2+3x﹣2中的﹣2看成k，
（x2+3x+k）（x+2）
＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k
＝x3+5x2+（6+k）x+2k，
∵展开后的式子中不含x的一次项，
∴6+k＝0，
解得k＝﹣6．
③若指数2看作k，当k＝0时，
原式＝（1+3x﹣2）（x+2）
＝3x2+5x﹣2，
不符合题意；
④若指数2看作k，当k＝1时，
原式＝（x+3x﹣2）（x+2）
＝4x2+6x﹣4，
不符合题意；
故k＝1或﹣6．
21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝，
答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y＝；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．。