科学计数法

科学计数法
数学术语，a×10的n次幂的形式。

将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000
这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：
10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……
一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：
6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×10的九次方。

任何非0实数的0次方都等于1
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

编辑本段科学计数法-有效数字
在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。

例如：890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方
839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方
0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方
0.004753=4.753×1/1000=4.753×10的-3次方
编辑本段基本运算
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如
6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示，而它含义是什么呢？从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。

若将6.23×10^12写成6.23E12，即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec （1）
2. 4×10^4－7×10^4=－3×10^4可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec （2）
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6*6e5=1.8e12
即aEM×bEN=abE(M+N) （3）
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即aEM÷bEN=a/bE(M-N) （4）
5.有关的一些推导
（aEc)^2=（aEc)（aEc)=a^2E2c
（aEc)^3=（aEc)（aEc)（aEc)=a^3E3c
（aEc)^n=a^nEnc
a×10^logb=ab
aElogb=ab
编辑本段n"E"公式
3E4E5=30000E5=3E9
即aEbEc=aE（b+c）
6E-3E-6E3=0.006E-6E3
=0.000000006E3
=6E-6
即aEbEcEd=aE（b+c+d）
得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an
编辑本段n"E"公式与数列
据n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an
得aESn
等差n项和公式na1+n(n-1)/2×d
aEna1+n(n-1)/2×d
等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或 a1(1-q^n)/1-q
aESn [Sn=a1n(q=1)或 a1(1-q^n)/1-q（q≠1） ]
数列通项记数
等差：aEan=aEa1+(n-1)d
等比：aEan=aEa1q^(n-1)
8.aEb与aE-b
aEb=a×10^b
aE-b=a×10^-b 正负b决定E的方向
科学记数意义
“aE”表示并非具有科学记数意义，并且aE=a
“Ea”表示具有科学记数意义，即Ea=1Ea a=3时 1E3=1000 aEb=c a=c/Eb
编辑本段学案指导
学习目标
1、借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数．
2．通过收集数据、整理数据、分析数据的活动，培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。

学习过程
一、创设情境，提出问题．我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。

课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人．学生2：我从地图上查到了我国陆地面积约为9597000千米。

学生3：我从电脑上查
到了我国石油储量为240亿桶。

二、导学部分：请同学们自学课本P124-P126 ，完成下列各题：你发现10的负整数指数幂用小数表示有什么规律？0.000 000 000 000 000 000 000 03= 归纳总结：这种记数方法，是用科学记数法可以表示把表示成。

三、合作学习：（应用练习）1、请同学们将上课一开始同学调查的问题用科学记数法表示出来：2、用科学记数法表示下列各数：696000000 300000000 3、省实新校区建成后，住校学生将达到3000 人，每个学生的平均伙食费为 350 元/月，则这些住校学生一个月的伙食费是多少元。

（用科学记数法表示结果表明）四、拓展创新一个数如何用科学记数法表示，同学们都会了，现在如果有一个数用科学记数法表示，你知道它原来表示什么数吗？（屏幕展示）例：1．北京故宫的占地面积为7.2×10^5平方米。

2．山东省的面积约为1.5×10^5平方千米。

3．人体中约有2 .5×10^13个红细胞。

4.美国的20世纪的四次战争，所花费的钱数（单位：美元，1美元=8.27元人民币）如下：第一次世界大战为6.3×10^10美元；第二次世界大战为4.48×10^11美元；朝鲜战争为6.7×10^10美元；越南战争为1.67×10^10美元。

5.某市有1200万人口，年人均收入约为3万元，这么多人多少年的工作收入相当于美国20世纪四次战争的花费？。