平行线的判定和性质证明题基础+提高(含答案)
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10.∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥AB∥CD∴∠A+∠APE=180°∠C+∠CPE=180°∵∠PAB=130°∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
（1） ；过点P作 ，
又因为 ，所以 ，
则 ， ，
所以 ；
（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
[探究]如图②AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案（基础）
1. ∠ABC；角平分线的定义； ∠BCD；∠ABC+∠BCD；180°；两直线平行，同旁内角互补．
2. ，同旁内角互补，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠CBG，同位角相等，两直线平行。
3.证明：∵∠E=∠F∴AE∥CF∴∠A=∠ABF∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C∴AB∥CD．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°
如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线
∴∠AEG＝ AEP＝25°，∠GFC＝ PFC＝60°
过点G作GM∥AB∴∠MGE＝∠AEG＝25°∵AB∥CD（已知）∴GM∥CD∴∠GFC＝∠MGF＝60°∴∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°
平行线的判定及性质证明题（提高）
1.把下列证明过程补充完整。
已知：如图，BC、AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3＝（）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＝（）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）
即∠BAF＝
∴∠4＝∠BAF（）
∵ ∴∠ADE＝∠B∴DE//BC，
（2）∵ 平分 ∴∠ADE＝∠EDC∵DE//BC∴∠ADE＝∠B∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝ ＝180° ∴∠ADC＝2∠B＝72°∵EF//AB
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°
5.（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C∴∠B+∠C＝180°∴AB∥CF
∴AB∥CD（）
2.把下列证明过程补充完整。
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∠1＝∠DMN（）
∴∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠DBC+∠D＝180°
∴DF∥AC（）
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
7.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数。
4.∵CE平分∠ACD∴∠ACD=2∠ECD∵∠ACD=2∠B∴∠ECD=∠B∴AB//CE．
5.证明：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵DE//AB，CF∥AB∴CF∥DE∴∠D=∠DCF，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．
6. ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴CH//DF
7.∵∠A=∠1∴DE//AC∴∠E=∠EBA∵BE//CD∴∠EBA=∠C∴∠C=∠E
8.已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.
9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE=∠B，求证：EF∥CD．
10.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB．
（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．
（2）求∠A+∠B+∠C的度数．
11.如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
12.在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一点，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
(1)如图1，求证：DE∥BC；
(2)如图2，若∠ACB＝90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系．
11.直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．
（1）如图1，若MR平分∠EAM，则MR与NP的位置关系是．
（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
4.如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．
5.已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．
6.如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．
7.已知:如图，BE//CD，∠A=∠1．求证:∠C=∠E.
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED 度数.(用含n的式子表示）
9.[感知]如图①AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数
解；如图①过点P作PM∥AB
∴∠1＝∠AEP＝40°
证明：
∵_____________（已知）
∴DG∥BC（_______________________）
∴∠CBG________（____________________）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2________（等量代换）
∴BG∥EF（___________________）
3.如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．
过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC∴AD∥BC∥PE
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，点P在射线AM上时，
过P作PE∥AD，交ON于E∵AD∥BC∴AD∥BC∥PE∴∠DPE=∠ADP=∠α∠CPE=∠BCP=∠β∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
平行线的判定及性质证明题（基础）
1.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°
证明：
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠2（）
同理∠1
∴∠1+∠2=
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=（）
∴∠1+∠2=90°
2.如图，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AG上，连接DG、BG、EF．己知∠1=∠2，∠3+∠ABC=180°，求证：BG∥EF．
5．证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC∴DE∥BC∴∠2=∠DCF∵∠1=∠2∴∠1=∠DCF
∴GF∥DC∵FG⊥AB∴CD⊥AB．
8.证明： 平分 ， 平分 ，
，
9.（1）两角相等。
∵DE∥AC∴∠A=∠BED∵DF∥AB∴∠EDF=∠BED∴∠A=∠EDF
（2）∵DE∥AC∴∠C=∠EDB∵DF∥AB∴∠B=∠FDC∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°
6.（1）∵AB∥DG∴∠BAD＝∠1∵∠1+∠2＝180°∴∠BAD+∠2＝180°∵AD∥EF
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°∴∠1＝38°∵DG是∠ADC的平分线∴∠CDG＝∠1＝38°∵AB∥DG∴∠B＝∠CDG＝38°
7.（1）∵∠CED＝∠GHD∴CB∥GF
（2）∠AED+∠D＝180°∵CB∥GF∴∠C＝∠FGD∵∠C＝∠EFG∴∠FGD＝∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D＝180°
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数．
5.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF。
(1)求证：∠DAF＝∠F；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角。
6.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°∠D＝30°∴∠CGF＝80°+30°＝110°又∵CE∥GF∴∠C＝180°﹣110°＝70°∵AB∥CD∴∠AEC＝∠C＝70°∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°
8.（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ 平分 ∴
（∥CD∴ ，又∵ 平分
10.∵AB∥CD∴∠4=∠BAE∵∠3=∠4∴∠3=∠BAE∵∠1=∠2∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD∴AD∥BE
11.∵ ， ∴ ∴ ∵
∴ ∴
(2)与 互余的角有：
参考答案（提高）
1.∠CAD，两直线平行，内错角相等，∠CAD，等量代换，等式的性质，∠CAD，等量代换，同位角相等，两直线平行。
11.（1）
（2）如题图2 平分 ， 平分
（3）如图，设 交于点 ，过点 作
，
平分 ， 平分
10.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小强的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC______．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动∠PAD＝∠α，∠PCB＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
∴∠BAF+∠F＝180°∵∠BAF＝∠EDF∴∠EDF+∠F＝180°∴ED∥AF∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DAF＝∠F
（2）∵∠C＝90°∴∠CED+∠CDE＝90°∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F∴与∠CED互余的角有∠ADE、∠CDE、∠F、∠FAD。
∴∠A＝∠F（）
3.如图直线a∥b，直线EF与a、b分别和交于点A、B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝60°，直接写出∠2；
（2）若AC=3，AB=4，BC=5，则点B到直线AC的距离是；
（3）在图中直接画出并求出点A到直线BC的距离．
4.已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交CD于点F，∠2+∠3＝180°，∠1=∠B．
2.∠DMN，对顶角相等，∠DBC+∠C＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等。
3.（1） （2）4
（3）过点A作 ，点A到直线BC的距离为线段AD的长度。
∵ ∴ 为直角三角形∴ ， ，
∴点A到直线BC的距离为 。
4.（1）∵ ，∠2+∠DFE＝180°∴∠3＝∠DFE∴EF//AB∴∠ADE＝∠1
∴ ∴ ∴
9.解；（1）如图①，过点P作PM∥AB∴∠1＝∠AEP＝40°∵AB∥CD∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°∵∠PFD＝130°∴∠2＝180°﹣130°＝50°∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°即∠EPF＝90°
如图②，过点P作PM∥AB∴∠MPE＝∠AEP＝50°
∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD∴∠PFC＝∠MPF＝120°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
（1） ；过点P作 ，
又因为 ，所以 ，
则 ， ，
所以 ；
（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
[探究]如图②AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案（基础）
1. ∠ABC；角平分线的定义； ∠BCD；∠ABC+∠BCD；180°；两直线平行，同旁内角互补．
2. ，同旁内角互补，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠CBG，同位角相等，两直线平行。
3.证明：∵∠E=∠F∴AE∥CF∴∠A=∠ABF∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C∴AB∥CD．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°
如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线
∴∠AEG＝ AEP＝25°，∠GFC＝ PFC＝60°
过点G作GM∥AB∴∠MGE＝∠AEG＝25°∵AB∥CD（已知）∴GM∥CD∴∠GFC＝∠MGF＝60°∴∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°
平行线的判定及性质证明题（提高）
1.把下列证明过程补充完整。
已知：如图，BC、AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3＝（）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＝（）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）
即∠BAF＝
∴∠4＝∠BAF（）
∵ ∴∠ADE＝∠B∴DE//BC，
（2）∵ 平分 ∴∠ADE＝∠EDC∵DE//BC∴∠ADE＝∠B∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝ ＝180° ∴∠ADC＝2∠B＝72°∵EF//AB
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°
5.（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C∴∠B+∠C＝180°∴AB∥CF
∴AB∥CD（）
2.把下列证明过程补充完整。
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
又∠1＝∠DMN（）
∴∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠DBC+∠D＝180°
∴DF∥AC（）
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
7.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数。
4.∵CE平分∠ACD∴∠ACD=2∠ECD∵∠ACD=2∠B∴∠ECD=∠B∴AB//CE．
5.证明：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵DE//AB，CF∥AB∴CF∥DE∴∠D=∠DCF，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．
6. ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴CH//DF
7.∵∠A=∠1∴DE//AC∴∠E=∠EBA∵BE//CD∴∠EBA=∠C∴∠C=∠E
8.已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.
9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE=∠B，求证：EF∥CD．
10.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB．
（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．
（2）求∠A+∠B+∠C的度数．
11.如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
12.在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一点，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
(1)如图1，求证：DE∥BC；
(2)如图2，若∠ACB＝90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系．
11.直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．
（1）如图1，若MR平分∠EAM，则MR与NP的位置关系是．
（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
4.如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．
5.已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．
6.如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．
7.已知:如图，BE//CD，∠A=∠1．求证:∠C=∠E.
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED 度数.(用含n的式子表示）
9.[感知]如图①AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数
解；如图①过点P作PM∥AB
∴∠1＝∠AEP＝40°
证明：
∵_____________（已知）
∴DG∥BC（_______________________）
∴∠CBG________（____________________）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2________（等量代换）
∴BG∥EF（___________________）
3.如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．
过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC∴AD∥BC∥PE
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，点P在射线AM上时，
过P作PE∥AD，交ON于E∵AD∥BC∴AD∥BC∥PE∴∠DPE=∠ADP=∠α∠CPE=∠BCP=∠β∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
平行线的判定及性质证明题（基础）
1.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°
证明：
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠2（）
同理∠1
∴∠1+∠2=
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=（）
∴∠1+∠2=90°
2.如图，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AG上，连接DG、BG、EF．己知∠1=∠2，∠3+∠ABC=180°，求证：BG∥EF．
5．证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC∴DE∥BC∴∠2=∠DCF∵∠1=∠2∴∠1=∠DCF
∴GF∥DC∵FG⊥AB∴CD⊥AB．
8.证明： 平分 ， 平分 ，
，
9.（1）两角相等。
∵DE∥AC∴∠A=∠BED∵DF∥AB∴∠EDF=∠BED∴∠A=∠EDF
（2）∵DE∥AC∴∠C=∠EDB∵DF∥AB∴∠B=∠FDC∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°∴∠A+∠B+∠C=180°
6.（1）∵AB∥DG∴∠BAD＝∠1∵∠1+∠2＝180°∴∠BAD+∠2＝180°∵AD∥EF
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°∴∠1＝38°∵DG是∠ADC的平分线∴∠CDG＝∠1＝38°∵AB∥DG∴∠B＝∠CDG＝38°
7.（1）∵∠CED＝∠GHD∴CB∥GF
（2）∠AED+∠D＝180°∵CB∥GF∴∠C＝∠FGD∵∠C＝∠EFG∴∠FGD＝∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D＝180°
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数．
5.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF。
(1)求证：∠DAF＝∠F；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角。
6.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°∠D＝30°∴∠CGF＝80°+30°＝110°又∵CE∥GF∴∠C＝180°﹣110°＝70°∵AB∥CD∴∠AEC＝∠C＝70°∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°
8.（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ 平分 ∴
（∥CD∴ ，又∵ 平分
10.∵AB∥CD∴∠4=∠BAE∵∠3=∠4∴∠3=∠BAE∵∠1=∠2∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD∴AD∥BE
11.∵ ， ∴ ∴ ∵
∴ ∴
(2)与 互余的角有：
参考答案（提高）
1.∠CAD，两直线平行，内错角相等，∠CAD，等量代换，等式的性质，∠CAD，等量代换，同位角相等，两直线平行。
11.（1）
（2）如题图2 平分 ， 平分
（3）如图，设 交于点 ，过点 作
，
平分 ， 平分
10.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小强的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC______．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动∠PAD＝∠α，∠PCB＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
∴∠BAF+∠F＝180°∵∠BAF＝∠EDF∴∠EDF+∠F＝180°∴ED∥AF∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F∵DE平分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE∴∠DAF＝∠F
（2）∵∠C＝90°∴∠CED+∠CDE＝90°∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F∴与∠CED互余的角有∠ADE、∠CDE、∠F、∠FAD。
∴∠A＝∠F（）
3.如图直线a∥b，直线EF与a、b分别和交于点A、B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝60°，直接写出∠2；
（2）若AC=3，AB=4，BC=5，则点B到直线AC的距离是；
（3）在图中直接画出并求出点A到直线BC的距离．
4.已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交CD于点F，∠2+∠3＝180°，∠1=∠B．
2.∠DMN，对顶角相等，∠DBC+∠C＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等。
3.（1） （2）4
（3）过点A作 ，点A到直线BC的距离为线段AD的长度。
∵ ∴ 为直角三角形∴ ， ，
∴点A到直线BC的距离为 。
4.（1）∵ ，∠2+∠DFE＝180°∴∠3＝∠DFE∴EF//AB∴∠ADE＝∠1
∴ ∴ ∴
9.解；（1）如图①，过点P作PM∥AB∴∠1＝∠AEP＝40°∵AB∥CD∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°∵∠PFD＝130°∴∠2＝180°﹣130°＝50°∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°即∠EPF＝90°
如图②，过点P作PM∥AB∴∠MPE＝∠AEP＝50°
∵AB∥CD（已知）∴PM∥CD∴∠PFC＝∠MPF＝120°