专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)(解析版)

专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种
中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】脉络梳理法
知识点1：合并同类项
知识点2：去括号法则与整式的化简
知识点3：整式的加减运算与求值
【方法二】实例探索法
题型1：同类项的概念
题型2：合并同类项与求值
题型3：几次几项式
题型4：去括号
题型5：整式的加减
题型6：化简求值
【方法三】仿真实战法
考法1：同类项
考法2：合并同类项
考法3：整式的加减
考法4：整式的加减——化简求值
【方法四】成果评定法
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1：合并同类项
1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
2.合并同类项
1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
知识点2：去括号法则与整式的化简
1.去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相
乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
2.添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新
添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号
，
()
a b c a b c -+-- 添括号去括号
知识点3：整式的加减运算与求值
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【方法二】实例探索法
题型1：同类项的概念
1.下列各组单项式是同类项的是（）
A.2x y 与2xy ；
B.33x y -与332x y ；
C.
12xy 与21
2
x ； D.2x 与3y
【答案】B ；
【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.
12xy 与21
2
x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.
2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．
【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．
3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣
1b 2n 和
是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．
【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |
＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，
故答案为：5．
4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与
是同类项，那么xy
．
【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．
题型2：合并同类项与求值
5.单项式31
3
x 与32x 合并的结果是（）
A.
673
x B.
373x C.
473
x D.
973
x 【答案】B ；
【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
=373x ，故选B.
6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）
A ．﹣4
B ．﹣5
C ．﹣6
D ．6
【答案】A ；
【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．
7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；
【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.
8.将2
222111
0.370.13232x y y x xy yx -
-++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511
622
xy x y -++.
【解析】解：2
2221110.370.13232
x y y x xy yx -
-++=2222111
0.370.13232x y yx y x xy +--+
=()2
21110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭
=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.
题型3：几次几项式
9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）
A.P+Q 是关于x 的八次多项式；
B.P-Q 是关于x 的二次多项式；
C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；
【答案】C ；
【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）
A ．一定是九次
B ．一定是五次
C ．一定是四次
D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．
题型4：去括号
11.下列去括号的结果正确的是（
）
A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；
B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）
C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；
D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1
-++-=++-（）【答案】B
【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.
12.
x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.
【答案】-2y-4b ；
【解析】解:设所求的代数式为A ，故
x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.
题型5：整式的加减
13.计算：2
2
3
(923)(2)x x x x x +---+-=.
【答案】32
4+4+9x x x -；
【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=32
4+4+9x x x -.
14.已知关于x 、y 的两个多项式2
2
2323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式2
31m m ++的
值为.
【答案】1；
【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.
15.化简：
222213
(33)22x x xy y y --+-.【答案】22
5922
x xy y -+-；
【解析】解：原式=222
2133322x x xy y y -+--=225922
x xy y -+-.
16.已知：4
3
2
2
31,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.
【答案】432
31x x x x -+-+；
【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=432
31x x x x -+-+.17.列式计算：如果2
2(2)x x -+减去某个多项式的差是1
22
x -，求这个多项式.【答案】2
5
262
x x -
+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：21
2(2)(2)2
x x x -+--=212242
2x x x -+-+=25262
x x -
+.所以这个多项式是2
5262x x -+.
18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]
＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．
19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8
【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.
题型6：化简求值
20.先化简，再求值：2
2
223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅---
--，其中11,2
x y =-=.【答案】化简为：6
3
2
82x y x y +；原式的值为2;
【解析】解：原式=2
2
2
2
6
3
4(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=6
3
2
82x y x y +；
当11,2x y =-=
时，632
82x y x y +=118121282
⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32
==时，求222222
5a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。

【答案】化简得223a -8b 代入得1
714
-;
【解析】解:2
2
2
2
2
2
5a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）=2
2
2
2
2
2
5a -3b -a +b -3a -4b ⎡⎤⎣⎦＝2222225a -3b +a -b -3a -4b
＝223a -8b ,把1
a -
b -32==，代入原式=1313897271444
⨯
-⨯=-=-.22．（2022秋•奉贤区期中）先化简，再求值：，其中x ＝，
y ＝1．
【解答】解：原式＝＝x 2+y 2+7，
当x ＝，y ＝1时，原式＝
+12+7＝
．
23．（2022秋•静安区月考）先化简，再求值：
y ，其中x ＝﹣
．
【解答】解：原式＝2xy 2﹣3xy 2+2x 2y ﹣xy 2﹣2x 2y
＝﹣2xy 2，当x ＝﹣
时，原式＝﹣2×（﹣）×＝．
24．（2022秋•静安区校级期中）化简求值：5x 2﹣[﹣7x +4（2x 2﹣3x ）+6]﹣3（3x ﹣2），其中．
【解答】解：原式＝5x 2﹣（﹣7x +8x 2﹣12x +6）﹣9x +6＝5x 2+7x ﹣8x 2+12x ﹣6﹣9x +6＝﹣3x 2+10x ，当x ＝﹣时，
原式＝﹣3×+10×（﹣）＝﹣﹣5
＝﹣5．
25．（2022秋•黄浦区期中）先化简，再求值：，其中
．
【解答】解：
＝
＝
＝，当时，
原式＝
＝
＝＝．
26.已知多项式22523431x mxy y xy x --+-+中不含xy 项，求(
)(
)
32
32
2124m m m m m m -+-+-+-+的值.【答案】-19.
【解析】解：22523431x mxy y xy x --+-+=
()22524331x m xy y x +-+--+，∵多项式
22523431x mxy y xy x --+-+中不含xy 项，∴-2m+4=0，∴m=2，()()
3232
2124
m m m m m m -+-+-+-+=32322124m m m m m m -+-+--+-=323m --，当m=2时，原式=-2×23-3=-19.
27.关于x 的二次多项式3
2
2
3
()(2)3a x x b x x x ++-+-，当x=3时，它的值为0，当x=-2时，求该多项式的值.【答案】25；
【解析】解：3223()(2)3a x x b x x x ++-+-=322323ax ax bx bx x ++-+-=32(1)()23a x a b x bx +++--，因为它是关于x 的二次多项式，故10
a a
b +=⎧⎨
+≠⎩，得1a =-，又当x=3时，9(1)630b b -+--=，解得4b =，所以该多项式为2383x x --，故当x=-2时，223833(2)8(2)3x x --=⨯--⨯--=25.
28．（2022秋•静安区月考）已知：A ＝ax 2+bx ﹣2y +3，B ＝4x 2﹣2x +5y ，若A ﹣B 不含有x 的项，求：a 2+b 3
的值．
【解答】解：∵A ＝ax 2+bx ﹣2y +3，B ＝4x 2﹣2x +5y ，A ﹣B 不含有x 的项，∴A ﹣B ＝ax 2+bx ﹣2y +3﹣（4x 2﹣2x +5y ）＝ax 2+bx ﹣2y +3﹣4x 2+2x ﹣5y ＝（a ﹣4）x 2+（b +2）x ﹣7y +3，则b +2＝0，a ﹣4＝0，解得：a ＝4，b ＝﹣2，
∴a 2+b 3＝42+（﹣2）3＝16﹣8＝8．
29．（2022秋•静安区校级期中）小杰准备完成题目：化简（■x 2+6x +9）﹣（6x +4x 2﹣7），发现系数“■”印刷不清楚．
（1）他把“■”猜成3，请你化简（3x 2+6x +9）﹣（6x +4x 2﹣7）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？【解答】解：（1）（3x 2+6x +9）﹣（6x +4x 2﹣7）＝3x 2+6x +9﹣6x ﹣4x 2+7＝﹣x 2+16；（2）设“■”是a ，
则原式＝（ax 2+6x +9）﹣（6x +4x 2﹣7）＝ax 2+6x +9﹣6x ﹣4x 2+7
＝（a﹣4）x2+16，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣4＝0，
解得a＝4，
故原题中的“■”是4．
30．（2022秋•闵行区校级期中）已知：整式A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，且整式C＝2A﹣3B，试求
出整式C，并计算当x＝，y＝时C的值．
【解答】解：∵A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，
∴C＝2A﹣3B
＝2（x2+xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣y2）
＝x2+2xy﹣10y2﹣x2+3xy+3y2
＝﹣x2+5xy﹣7y2．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣×（）2+5××﹣7×（）2
＝﹣×+5××﹣7×
＝﹣+﹣
＝﹣．
【方法三】仿真实战法
考法1：同类项
31．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）
A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3
【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B ．
32．（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（）
A ．2a 2b
B ．a 2b 2
C ．ab 2
D ．3ab
【解答】解：A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 和字母b 的指数都不相同，不是同类项，本选项错误；D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选：A ．考法2：合并同类项
33．（2022•上海）计算：3a ﹣2a ＝．
【解答】解：3a ﹣2a ＝（3﹣2）a ＝a ．考法3：整式的加减
34．（2022•包头）若一个多项式加上3xy +2y 2﹣8，结果得2xy +3y 2﹣5，则这个多项式为．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy +3y 2﹣5）﹣（3xy +2y 2﹣8）＝2xy +3y 2﹣5﹣3xy ﹣2y 2+8＝y 2﹣xy +3．
故答案为：y 2﹣xy +3．考法4：整式的加减—化简求值
35．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy ﹣2xy ﹣（﹣3xy ），其中x ＝2，y ＝﹣1．【解答】解：4xy ﹣2xy ﹣（﹣3xy ）＝4xy ﹣2xy +3xy ＝5xy ，
当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．
【方法五】成功评定法
一、单选题
1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列各题中，去括号错误的是（）A ．32)(32
x y x y --=-+B ．()m n a b m n a b
+-+-=-+-
即22a b -=-．
∴原式2=-．
故选：D ．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．4．（2022秋·上海·七年级专题练习）把﹣（3x ﹣4）﹣2（﹣x +1）去括号，正确的是（）
A ．﹣3x +4+2x +2
B ．﹣3x ﹣4+2x +2
C ．﹣3x +4+2x ﹣2
D ．﹣3x ﹣4﹣2x ﹣2
【答案】C
【分析】根据去括号的法则：括号前面是“-”号，去括号时括号里面的符号都要变号，括号前面是“+”号，去括号时，括号里面的符号不用变号，进行求解即可．【详解】解：()()34213422x x x x ----+=-++-，故选C ．
【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则．
5．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（）
A ．2，2
B ．3，2
C ．2，0
D ．3，0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义得出关于m ，n 的式子，计算求出m ，n 即可．【详解】解：∵单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，∴m ＋1＝3，n －1＝1，∴m ＝2，n ＝2，故选：A ．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）在()()a b c d a b -+-=--中的括号内应填的代数式为（
）．
A ．c d -
B ．+c d
C ．c d
-+D ．c d
--【答案】A
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：()()a b c d a b c d a b c d -+-=--+=---，故A 正确．故选：A ．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则．二、填空题
三、解答题。