2016年十堰市初中数学调研考试题8K

2016年十堰市初中毕业生调研考试数学试题
一．选择题（本大题共10个小题，，每小题3分，共30分）
1．下面的数中，与－2互为相反数的是（）
A．2B．－2 C．1
2D．
－1
2
2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）
D
C
B
A
F
E
C
B
A
3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝70°，则∠C的度数是（）
A．70°B．60°C．55°D．50°
4．某同学一周中每天完成家庭作业的时间（单位：分钟）分别是：35，40，45，40，
55，40，48．这组数据的众数是（）
A．35 B．40 C．45 D．55
5．下列运算正确的是（）
A．(a2) 3＝a5B．(a－b) 2＝a2－b2C．35－5＝3 D．3－27＝－3
6．对于两个非零实数a，b，规定:a⊕b＝
1
b
－1
a，若2⊕(2x
－1)＝1，则x＝（）
A．
5
6B．
5
4C．
3
2D．
－1
6
7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在
图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(
m
2，n) B．(m，n) C．(m，
n
2) D．(
m
2，
n
2)
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，且AB AC，AB＝6，AD＝4，
则该四边形的面积为（）
A．97B．12 C．8 D．83
9．如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，
摆第3个图案要37枚棋子，则摆第7个图案要（）枚棋子
A．221 B．363 C．169 D．251
10．如图，反比例函数y＝
k
x(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，
BC交于D，E，若四边形ODBE面积为9，则k的值为( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为．
12．－2－2－│－2│＋(1－sin60° )0＝．
13．某公司在2014年盈利100万元，预计2016年将盈利121万元，若每年盈利的增长率
相同，该公司在2015年将盈利万元．
14．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC
的垂线，垂足分别为E，F，G，连接EF，若OG＝1，则EF的长为．
15．如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯
角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度（即tan∠ABC=1：3），点P，H，B，
C，A在同一平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到的BC距离为米．
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①(a＋c)2＜b2；②3a＋c＜0；
③2c＋b＞0；④如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，，那么x1＋x2＝1．
其中结论错误的序号是．
O
G
A
B
C
E
F
D
C
B
A
B
三．解答题：（本题共9个小题，共72分） 17. （6分）先化简，再求值：a ＋1 a 2
－2a ＋1
÷(1＋2
a －1
)，其中a ＝2
＋1
18．（6分）解不等式组3(2)812<1x 4x x x --≤⎧⎪
⎨--⎪⎩，并写出不等式组的整数解．
19．（6分）已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，
BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线． 求证：AB ＝DC
20．（9分）目前 “校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级
数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法， (态度分为:A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对)，并将调查结果绘制成 频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中表示家长“赞成”的扇形圆心角的度数；
（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A 1，A 2两位家长对学生带手机持反对态度，初三 （2）班有B 1，B 2两位家长对学生带手机也持反对态度．现从这四位家长中选出2位家长参
加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2
人来自不同班级的概率．
21．（7分）已知：关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋1
4
k 2＋1＝0有两个实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）若方程两根分别为x 1，x 2，且满足│
x 1│＋│x 2│＝4x 1x 2－5，求
k 的值．
22．（8分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．
经调查有如下数据：
（1）判断y 与x 的之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）市物价部门规定：该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价
定为多少时，工艺品厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．（8分）已知：如图1，在菱形ABCD 中，
F 是BC 的中点， DF 与对角线AC 交于点M ， 过M 作ME ⊥CD 于E ，∠1＝∠2． （1）若CE ＝2，求BC 的长；
（2）求证：ME ＝AM －DF ．
24．（10分） 如图1，AB 为⊙O 的直径，TA 为⊙O 切线，BT 交于⊙O 点D ，
TO 交⊙O 于点C ，E ．
（1）若BD ＝TD ，求证：AB ＝AT ；
（2）在（1）的条件下，求tan ∠BDE 的值；
（3）如图2，若BD TD
＝4
3
，且⊙O 的半径r ＝7
，
求图中阴影部分的面积．
25．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ≠0）过A (－1，0)和B (3，0)．
(1) 求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；
(2) 若点P 在直线x ＝2上运动，当点P 到直线AD 的距离d 等于点P 到x 轴的距离时， 求d 的值；
(3) 如图2，直线AC ：y ＝－x ＋m 经过点A ，交y 轴于C ，探究：在x 轴上方的抛物线
上是否存在点M ，使得S △CDA ＝2S △ACM ？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，
请说明理由．
A
B D
F
M A
B C D E
2
1
A B
C D 60%
15%20%图2
图1
E
A
C
T
D O
B。