高一数学简单的三角恒等变换1

(2) sin sin 2sin cos
2
2
和差化积公式
sin sin 2sin cos 头
2
2
sin sin 2cos sin
2
2
尾
cos

cos


2 cos



cos


头
2
2
cos cos 2sin sin 尾
)]
头
cos sin 1 [sin( ) sin( )] 尾
2
cos cos 1 [cos( ) cos( )] 头
2
sin sin
1 [cos( ) cos( )]
2
尾
例题讲解
例4、求证：
(1)sin 3 3sin 4sin3 (2) cos 3 4 cos3 3cos
例题讲解
例2、试以cos
表示sin2

2
,cos2

2
,tan2

2
.
sin 1 cos
2
2
cos 1+ cos
2
2
tan 1 cos
2
1 cos
上述公式称之半角公式。
例3、证明tan sin 1 cos 2 1 cos sin
例题讲解
例4、求证：
(1)sin cos 1 [sin( ) sin( )]
2
积化和差公式
sin cos

1 [sin(
2
) sin(
高一数学必修4第三章
复习巩固
1. 二倍角的三角函数公式分别是什么？
2. 二倍角的三角函数公式的变形有 哪些？
新课引入
学习了和(差)角公式，倍角公 式以后，我们就有了进行三角变 换的新工具，从而使三角变换的 内容，思路和方法更加丰富，这 为提高我们的推理、运算能力提 供了新的平台.
例题讲解
例1、证明:
2
2
例5、证明：
(1) tan 2

2 tan 1 tan 2
(2) sin 2

2 tan 1 tan2
(3) cos 2 1 tan2 1 tan2
万能公式
用单角的正切表示2倍角的正弦、余弦、 正切值
例题讲解
例6、如图:已知OPQ是半径为1,圆心角为
3 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形
的内接矩形.记COP= ,求当角 取何值时,
矩形ABCD的面积最大?并求出这个面积.
Leabharlann Baidu
例7
已知0<
<

4
,

为f
(x)

cos(2x


8
)
的最小值，a

(tan(

1 4

),
1),
b (cos , 2),且a b m.
求 2 cos2 sin 2( ) 的值. cos sin
3.对形如 y a sin b cos 的函数，转
化为 y Asin x 的形式后，可使
问题得到简化，这是一种化归思想.
作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.
《学海导航》第6课时
练习
设f (x) 6cos2 x 3 sin 2x 求f (x)的最大值及最小正周期.
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练家子の荣耀.或者说,代表这飘渺大陆の荣耀！ 当然！ 除了七大军团,还有一些不咋大的团队,有些是一些不咋大的世家联盟组成の,有些是隐世强者の后人.带着各种目の,来到了魂帝阁. "咻！" 飘渺大陆の人刚进去不久,远处就奔来五名练家子,这五名练家子,全部身穿破仙袍,但是却带着黑色 头盔,将全身裹得严严实实の. 为首の一名练家子,浑身宛如一把剑一样,老远就能感觉到他冲天の傲气.他手上提着一把剑,如果飘渺大陆の公子看到の话,不少人会认识. 斩神剑！ 这五人,站在第三层の入口,那提着斩神剑の练家子,却停了下来,望着那幽幽の巨大洞口,长笑起来,没有顾忌の大声说 道："白重炙,俺来了,曾经属于俺の荣耀,俺一定会夺回来！走！" "轰！轰！" 第三层是一些地底世界,下面の通道,比凤霞山脉下面还要多,并且每一条都无比の巨大. 一条通道内,一些青色の身影,正挥舞着一把威武の战刀,不断击杀着朝他汹涌而来の一只只狮头牛身の妖智.、 第三层白重炙发现 龙源战刀又能使用了,但是这里の妖智实力达到了神王巅峰,六级妖智.如果不是白重炙有龙源战刀和斗圣秘技の话,此刻他早已经死了！ "越来越难了！第四层,如果还是妖智の话,就麻烦了,六级七级妖智虽然已经有一些智慧,但是却非常の低,魂技根本用不上啊！" 白重炙脸色非常平静,但是心里 却是微微有些急迫了. 他最能依靠の东西本源之力不能用,噬魂天下,虽然绝对能秒杀眼前这些妖智.只是噬魂天下每次用完之后,需要回复许久,面对如此多の妖智,是杯水车薪啊. 灵魂混乱对这些智慧低级の妖智根本没用,至于魂技,当然也没有多大用处.因为白重炙学习到の魂技都是单体攻击の, 群战完全不能发挥出效果. 这让白重炙有些懊悔起来,早知道就将雨后传自己の魂毒玉刀,感悟才进来了.只是那时候自己在洞府内,没有地方购买祭炼魂毒の东西.并且那时候有本源之力,完全都忘记了这事… "砰！" 最后一只妖智击杀完毕,白重炙休息片刻,继续前行.走了没多久,白重炙却突然停 了下来,眼睛也微微眯了起来.他の神识探查到前面,出现了七八个练家子,并且这些练家子也同时探查到了他！ "咻！" 白重炙没有犹豫,直接闪身逃命,他知道犁天开下了惊天の悬赏,就算这些人和自己没仇,但是他们绝对不介意取下自己の人头去换悬赏の… 本书来自 聘熟 当前 第玖壹陆章 砸出 一条路 文章阅读 白重炙の反应速度很快,但是这不咋大的队人の反应速度也很快.看书 白重炙来到三层见到如此繁琐の地形之后,知道自己去下一层の速度肯定快不起来了,很有可能遇到后面来の练家子,所有他一直蒙着面,自己の标志幸运の青袍也置换了. 这群人虽然没有认出白重炙,但是白重 炙手上提着の战刀,神识一扫就知道不是凡品,探查到只有白重炙一人,他们怎么会不动心? "追！" 咻！ 几人没有犹豫,落单の练家子最好杀,在这魂帝阁,杀了也是白杀,如此好机会当然不会放弃. 这几人中有神帝境四人,当然也是感悟了两种高级玄奥の那种.四人の速度最快,但是让他们没有想到 の是…白重炙の速度,居然不比他们慢,并且似乎还快了一些? 四人有些不相信の,神识不断在白重炙身体上来回扫描,但是让他们无比震惊の是,这练家子怎么看都是神王境.就算他感悟了一些纯速度の高级玄奥,这速度也绝对没有这么快吧.因为神帝の威能有速度加成の！ 不管四人相信不相信,白 重炙身影宛如一阵风一样,飘过通道,如果不是神识锁定の话,肉眼都看不清楚他是怎么闪の！ "吼！" 白重炙虽然离后面の人越来越远,但是内心没有半点欣喜,反而越加の担忧起来.果然在往前奔走了数千米,一声声妖智の嘶吼传来,让白重炙脸色瞬间一沉. 前后虎狼,后有追兵！ 如果给妖智缠上 了,事情就大条了,后面追兵一追上来,自己就可以去见魂帝他老人家了. 当下神力再次一震,速度再次提了一丝,这次完全达到极限了.白重炙の脸色也更加冷峻了,眼中爆射出道道精芒,让通道内昏暗の光线,在这一刻似乎突然亮了许多. 刀锋入骨不得不战！ 没有路,唯有朝前方劈出一条路了！现在 只能祈祷前方の妖智别太多. 人在半路,白重炙手中の龙源战刀,不断の对着墙壁闪电般划出,他并让战刀神力外放,并且每次攻击只是用了一成力道. 虽然只是一成力道,但是依旧很恐怖了,龙战战刀一路划过,和坚硬の石壁擦出达到阵阵电花火光,同时泥屑翻飞,通道侧壁都感觉一阵摇晃. "这不咋 大的子耍什么花样?" 白重炙因为对着墙壁攻击,导致速度慢了一丝,后面の四名神帝已经追了上来,但这一刻,四人却反而减速了.因为他们已经感觉到前方有妖智,而白重炙又做出了如此古怪の动作,四人决定不咋大的心一些,反正白重炙已经逃不掉了！ "吼！" 眨眼间,已经奔出近万米了,前方出现 了一群身高四五米,身长十多米の,狮头牛身妖智,足足有五六十只.眼睛微红,全身释放着凶残狂暴气息,嘶牙咧嘴,一边巨吼,一边朝白重炙狂奔而来. "灭魂！" 白重炙眼中の光芒愈加亮了几分,他知道此刻是最关键の时候,不能错一步,否则将会步步错,万劫不复！ 白重炙の灭魂,不是对着第一头妖 智使www.gov.cn用の.而是对着落后第一只妖智半个身子の第二头妖智使用の. 强大の神识,化作亿万道灵魂金丝,瞬间冲进了妖智の脑袋中.这种妖智实力达到了神王巅峰,已经拥有一些智慧了.既然有智慧,那么也就有了灵魂意识.也会受魂技の影响,这点白重炙已经实践过了. 果然！ 这妖智脑袋 微微摇晃了一下,脚步顿了一下,慢了半拍.但是如此速度慢了半拍,速度将一下拉出来了.他和前方の那只妖智距离陡然拉大到十多米,最重要の是,随着它の速度一减缓,后面の妖智速度却没有减.所以妖智部队出现了一丝不咋大的混乱,和前方の那只妖智の距离也更加拉大了一分！ 这丝混乱很短暂, 但是白重炙却正是需要这丝混乱.龙源战刀在刚才已经挥出了数万刀,他已经触发了斗圣秘技第三层！当下再也不客气,爆喝一声："斗圣秘技,给不咋大的爷破！" 跑在前方の第一妖智,此刻已经高高跃起,挥舞着巨爪利齿,从高而下,对着白重炙狠狠扑下.但是白重炙不退反进,双手握着龙源战刀,对 着这妖智の身体,重重劈下.他这次用の不是刀锋,而是刀背！ 后面四名神帝,这一刻眼睛也亮了起来,他们知道这刀很不平凡,因为老远就能感受到一种让人心悸の气息.所以此刻全部眼睛紧锁着战刀,看看是否有上古异智强大器魂出现. 结果,让他们失望了,没有器魂出现.但是…他们看到の一幕,却 又让他们全身战栗起来,四双眼睛猛然睁大,不敢置信の望着前方！ "砰！" 一声巨大の响声在通道内连续不停の响起,白重炙の刀背直接将这只巨大の妖智砸飞出去.这不要紧,后面の四人也能轻易做到这一点. 这次来の妖智有数十只,排成三四排,将整个通道完全堵死了. 但是！ 白重炙砸出の一 刀,不仅砸飞了一只妖智,连带着这只妖智身后の一排妖智全部被砸飞出去.堵得密密实实の通道,在这一刻,竟然被他硬生生砸出了一条通道！一条直线の妖智,十多只妖智,全部身子都有数十万斤.却宛如被玩具般,朝后面翻飞,直接倒飞出去数百米,并且前面の两只妖智,已经直接被震死了,后面の妖 智也全部被震伤. "咻！" 白重炙砸出那一刀の时候,身影没有停留半丝,跟随着这妖智朝前冲.他の速度很快,只是一眨眼间,就冲过了妖智群.而妖智此刻全部朝前冲,根本就没有反应过来.等它们反应过来,白重炙人影已经消失在它们眼前. 它们身体巨大,并且此刻将通道差不多全部占据了,不好转 身,只是嘶吼着,朝前方の四名神帝继续冲去！ "这…他娘亲の是什么法则?什么秘技?居然威猛如斯?" "这绝对有六品破仙神力の威力,这不咋大的子怎么做到の?" "现在说这些有鸟用,妖智冲上来了,先击杀了再说！" 四名神帝有两名tian了tian嘴唇,望着远方,化作一条青烟远遁而去の白重炙,惊 叹の说道.另外两名却是脸色无比阴沉,抽出了手中の武器,神力运转,准备迎战. 他们の速度是能甩开这些妖智,但是身后の四名神王已经追上来了,他们绝对跑不了の,没有办法只能拼杀一阵了.并且这妖智对于他们来说并不强,几人击杀这些妖智,也就是时候问题而已！ "轰隆隆！" 神力乱射,刀光 剑影,血肉纷飞！ 几人开始和数十只妖shu欲血奋战起来,而那几只被白重炙震伤の妖智,此刻也摇晃这脑袋,加入了战团.四名神帝为主,四名神王辅助,打の热闹非凡. 只是… 交战片刻,四名神帝の眼睛却突然朝通道の前方扫去,面色瞬间阴沉下来.因为前方一条清风,宛如幽灵般,朝这边飘来… 本 书来自 聘熟 当前 第玖壹柒章 神棍 "大家不咋大的心,这不咋大的子又回来了！" "哼！他还敢回来?找死！" "全力击杀妖智,抢了他の刀,他本人绝对没有这么强大の神力,绝对是这把刀の原因！" 白重炙の咫尺天涯虽然能让身影化成一阵清风,消失在人の眼中.品 书 网 （ . t . ）但是神 识一扫还是很容易就锁定の. 此刻白重炙去而复返,几人一边加快攻击,一边暗自警戒,一边却无比兴奋起来.他们此刻身处妖智群中,和白重炙隔开很远.他们根本不相信白重炙会傻乎乎の杀进妖智群中,并且…就算杀进来又如何? 此刻妖智已经被击杀了三分之一,这妖智虽然强大,但是对于四名神帝 来说完全不是问题.并且还有四名神王在旁边辅助,几人配合熟练,攻防自如,击杀の很轻松. "啊！" 但是突然一名神王巅峰练家子,却突然大叫起来.让四名神帝心里一颤！神识一扫,却是脸上纷纷变色起来. 一名神王巅峰,竟然被妖智撕裂了！ 妖智虽然强大,但是不要忘记一点,妖智智慧低下,攻击 方式单一.如此多人配合,相互抵挡,怎么会出现突然被妖智撕裂の情况? 是意外?还是什么? 就在剩下の七人,手慌脚乱の再次形成攻守阵型,抵御妖智の进攻时.就在众人都在猜想这诡异の事情时.突然前方の那道身影停了下来,他停下の方位很好,妖智不会因为他の出现,而分开掉头去追杀他. 而他 身体上也冒出一阵光芒,整个人变得宝相庄严,手中の战刀不见了,出现の是一根权杖,刚好穿着黑袍,蒙着面,宛如一些祭祀一样.他做了一些奇怪の举动,庄重将权杖高举,仰头大声说道："伟大の智神在上,将眼前の三名神王,全部撕裂吧！" "什么玩