2020年北师大版九年级数学下册课件：3.8 圆内接正多边形 (共20张PPT)

• 【典例】已知圆内接正三角形的边心距为1， 则这个三角形的面积为________．
分析：如图，作 AD⊥BC 于点 D，则正三角形 ABC 的外接圆 圆心 O 在 AD 上，连接 OB．易得 BD＝CD，∠OBD＝12∠ABC＝ 30°，∴OA＝OB＝2OD＝2，∴AD＝OA＋OD＝3，BD＝ 33AD＝ 3， ∴BC＝2BD＝2 3，∴S△ABC＝12BC·AD＝12×2 3×3＝3 3.
思维训练
• 15．如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形 ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、 正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且 BM＝CN，连接OM、ON.
• (1)求图1中∠MON的度数； • (2)求图2中∠MON的度数和图3中∠MON的
度数； • (3)在图n中探究∠MON的度数与正n边形边
• (2)写出正n边形相邻两条对角线的夹角满足 的规律．
解：(1)由正方形 ABCD，得 AC⊥BD，∴α4＝90°；由正五边形 ABCDE，得 AB ＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠DBC＝∠ACB＝180°－2 108°＝36°，∴α5 ＝180°－∠DBC－∠ACB＝108°；由正六边形 ABCDEF，得 AB＝BC＝CD，∠ABC ＝∠BCD＝120°，∴∠DBC＝∠ACB＝30°，∴α6＝180°－∠DBC－∠ACB＝120°. (2) 正 n 边形相邻两条对角线的夹角为n－2n×180°．
答案：3 3
• 知识点4 画正n边形的方法 • (1)将一个圆n等分； • (2)顺次连接各等分点．
基础过关
• 1．下列命题中，属于真命题的是 ( C )
• ①各角相等的圆外切多边形是正多边形；② 所有的正多边形既是轴对称图形，又是中心 对称图形；③一个正八边形，要绕它的中心 至少旋转22.5°，才能和原来的正八边形重 合．
• 8．已知圆内接正三角形的边长为a，则该圆
• 9．已知一个⊙O和两个正六边形T1、T2.如 图，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都 和⊙O相切(我们称T1、T2分别为⊙O的内接 正六边形和外切正六边形)．设T1、T2的边长 分别为a、b，⊙O的半径为r.
• (1)求r∶a及r∶b的值； • (解2：)(求1)连正接 O六A、边OB、形OCT、1O、D．T∵△2的AOB面为积正三比角形S，1∴∶r∶Sa＝2O的B∶值BA＝．1∶
________．
• 13．如图，将正六边形ABCDEF放在平面直
12，－
3 2
角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A
的坐标为(－1,0)，则点C的坐标为
___________．
• 14．如图，分别是正方形、正五边形和正六 边形．
• (1)试分别计算这三种正多边形的相邻两条对 角线的夹角的度数；
OM＝2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面积为
(D )
A．2
B．4
C．6 3
D．4 3
11．如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD ＝5 2cm，则⊙O 的半径 R 为___5_____cm.
• 12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边
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长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为
1.∵△COD 为正三角形，∴r∶b＝OB∶DC＝ 3∶2. (2)∵a∶b＝ 3∶2，∴S1∶S2 ＝6×12×a× 23a∶6×12×b× 23b＝(a∶b)2＝34．
能力提升
10．【2019·四川雅安中考】如图，已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距
第三章 圆
8 圆内接正多边形(一课时)
以练助学
名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
• 知识点1 圆内接正多边形
• 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正 多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．
• 知识点2 与正多边形． • (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半
• A．①② B．②③
C
• C．①
D．①③
• 2．若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆， 则这个四边形可能是 ( )
• 3．【2019·贵州贵阳中考】如图，正六边形
ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的A
度数是
()
• A．30° • C．60°
B．45° D．90°
4．如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为 r 时，大圆
解：(1)在图 1 中，连接 OB、OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，OC＝OB，∴∠ OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OBM＝∠OCN＝30°.在△OMB 和△ONC 中，∵OB＝OC， ∠OBM＝∠OCN，BM＝CN，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM＝∠NOC，∴∠BOM ＋∠BON＝∠NOC＋∠BON，∴∠MON＝∠BOC＝120°. (2)同(1)可得，图 2 中∠ MON 的度数是 90°，图 3 中∠MON 的度数是 72°. (3)由(1)可知，图 1 中∠MON＝ ∠BOC＝3630°＝120°；图 2 中∠MON＝∠BOC＝3640°＝90°；图 3 中∠MON＝∠BOC ＝3650°＝72°；…∴图 n 中∠MON＝36n0°．
径．
• (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对 的圆心角叫做正多边形的中心角．
知识点 3 正多边形的有关计算 (1)正 n 边形的每个内角为n－2n·180°＝180°－36n0°，每个中心角为36n0°，每个外 角为36n0°. (2)正 n 边形的半径 R、边心距 r、边长 a 之间的关系为12a2＋r2＝R2.
的半径应为
(A )
A． 2r C． 3r
B．1.5r D．2r
• 5．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE 72相° 交于点F，则∠AFE的度数为________．
• 6．如图，若干全等正五边形排成环状，图中 所示的是7 前3个正五边形，要完成这一圆环还 需________个正五边形．
• 7．【2019·广西柳州中考】在半径为5的圆 形纸片上裁出一个边长5 2最大的正方形纸片， 则这个正方形纸片的边长应为________2．a