四川省南充市高二数学下学期4月月考试卷 文(含解析)

2016-2017学年四川省南充高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣13．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜85．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q 为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣110．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x| B．y=﹣x2+1 C．y= D．y=cosx11．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 12．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．14．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b= ．16．下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围a＜﹣1或．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20．（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．19．已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．20．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【考点】21：四种命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C3．不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式⇔⇔x（x﹣1）≤0且x≠0⇔1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．4．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．a＜0或a＞4 B．0＜a＜2 C．0＜a＜4 D．0＜a＜8【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式恒成立的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，则不等式x2﹣ax+a＞0（a∈R）在R上恒成立的充分不必要条件应是{a|0＜a＜4}的一个真子集，故选：B．5．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的基本性持得a＞b且c＞d时必有a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b【解答】解：∵a＞b且c＞d∴a+c＞b+d．若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b，故选A．6．命题p：{2}∈{1，2，3，}，q：{2}⊆{1，2，3}则在下述判断：①p或q为真；②p或q 为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题真假与简单命题真假的关系进行判断是解决本题的关键．弄清∈，⊆的适用对象：⊆连接两个集合，∈连接元素与集合．【解答】解：p：{2}∈{1，2，3}，符号用错，故p假．q：{2}⊆{1，2，3}是正确的，故①“p或q”为真、④“p且q”为假、⑤“非p”为真、⑥“非q”为假正确．所以正确的有：①④⑤⑥．故选C．7．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数 B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C8．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D10．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x| B．y=﹣x2+1 C．y= D．y=cosx【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数的定义与性质，对选项中的函数判断即可．【解答】解：对于A，y=ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意；对于B，y=﹣x2+1，是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意；对于C，y=，是奇函数，不满足题意；对于D，y=cosx，是偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调函数，不满足题意．故选：B．11．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5] 【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式等价转化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．12．二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．2+C．4 D．2+2【考点】3W：二次函数的性质；34：函数的值域．【分析】f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△=0，得ac=1，利用不等式性质得=≥4【解答】解：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△=0，得ac=1，利用不等式性质得，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 4 ．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．14．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0 ．【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b= 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z=x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k=，即a=1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|===2，故d=|CF|2=4，则a+b=1+4=5，故答案为：5．16．下列正确命题有③④．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围a＜﹣1或．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由特殊角的三角函数值和充分必要条件的定义，即可判断①；由复合命题的真值表，可得命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，即可判断②；由a＞0，b﹣1＞0，可得=（a+b﹣1）（）展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，即可判断③；由函数的零点定理，可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式即可判断④．【解答】解：①“”等价为“θ=k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z”，则“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错；②如果命题“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，故②错；③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则=（a+b﹣1）（）=2+1++≥3+2=3+2，当且仅当a=（b﹣1）时，取得最小值为，故③对；④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，可得f（﹣1）f（1）＜0，即为（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，解得a＜﹣1或．故④对．故答案为：③④．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20．（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，∴由基本不等式，得．∵2x+5y=20，∴，当且仅当2x=5y时，等号成立．因此有，解得，此时xy有最大值10．∴u=lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1．∴当x=5，y=2时，u=lgx+lgy有最大值1．（2）∵x＞0，y＞0，∴，当且仅当时，等号成立．由，解得．∴的最小值为19．已知p：﹣x2+16x﹣60＞0，，r：关于x的不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式对应集合的关系进行求解即可．【解答】解：由﹣x2+16x﹣60＞0解得：6＜x＜10，由解得：x＞1（Ⅰ）当a＞0，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a若r是p的必要不充分条件，则（6，10）⊆（a，2a），则 5≤a≤6①且r是q的充分不必要条件，则（a，2a）⊆（1，+∞），则 a≥1②由①②得 5≤a≤6（Ⅱ）当a＜0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分条件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．（Ⅲ）当a=0时，由x2﹣3ax+2a2＜0解得：r为∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值综上，5≤a≤6为所求．20．已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】7C：简单线性规划．【分析】把已知不等式变形，分离变量a，得到a≥，由x∈[1，2]，且y ∈[2，3]作出可行域，由的几何意义求出的取值范围，进一步求出函数的最大值，则答案可求．【解答】解：依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2+2y2，即a≥=﹣2•=．在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点（x，y）与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时的最大值是﹣1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥﹣1．。