数学 人教版 七年级上册 第二章 2.2 第1课时 同类项 配套课件
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6．如果多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3(m、n 是系数)的值与 x 的取值无关，求 m、n 的值．
解：因为多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3 是关于 x 的二次多 项式，所以字母 m、n 可以看成是常数，因此可以合并同类项．
－3x2＋mx＋nx2－x＋3 ＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3. 因为此多项式的值与 x 的取值无关， 所以－3＋n＝0，m－1＝0，所以 n＝3，m＝1.
合并同类项(难点) 例 1：合并下式中的同类项： (1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5； (2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2； (3)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋4(a＋b)－(a＋b)2. 思路导引：先把多项式中的同类项找出来，再按照合并同 类项的法则进行合并．第(3)题中，可以把(a＋b)看成一个整体．
(5)两项都是常数，故两项是同类项．
3．合并下列多项式中的同类项： (1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x； (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2； (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)．
解：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x ＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2) ＝x2－x＋7. (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2 ＝(5－5)a2＋2ab＋(4－7)b2 ＝2ab－3b2. (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3) ＝(1－5)(x－3)2＋(－2＋1)(x－3) ＝－4(x－3)2－(x－3)．
思路导引：两个单项式的和是单项式，则这两个单项式必 须是同类项．
解：由题意，可知 3x.
所以 n＝5，m＝4.故 m－n＝4－5＝－1.
1．下列各项中的两项属于同类项的是( C )
A.52x2y 与32xy3
B．－8a2b 与 5a2c
1 C.4pq
【规律总结】合并同类项的步骤：(1)准确地找出多项式中 的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注，以减少运算错误)； (2)利用分配律，把同类项的系数相加(用括号括起来)，字母和 字母的指数保持不变；(3)写出合并后的结果．
利用同类项的定义解题
例 2：如果单项式 3x5y2m 与－12xny8 的和仍是单项式，求 m－n 的值．
与－52qp
D．19abc 与－28ab
2．判断下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由．
(1)－2x2y 与13x2y； (3)4abc 与 4ab；
(2)34a2b 与 ab2； (4)10 与 a2；
(5)2 与－6.
解：(1)两项都含有字母 x、y，且 x、y 的指数也分别相同， 故(1)中的两项是同类项．
2.2 整式的加减
第1课时 同类项
同类项、合并同类项 (1)像 3ab2与－4ab2，所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做__同__类__项__． (2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合__并__同__类__项___． (3)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
4．先合并同类项，再求值：3x2＋2x－5x2＋3x，其中 x＝-2. 解：(1)3x2＋2x－5x2＋3x ＝(3－5)x2＋(2＋3)x ＝－2x2＋5x. 当 x＝－2 时，原式＝－2×(－2)2＋5×(－2) ＝－8＋(－10) ＝－18.
5．如果 4xny2 与－3x3ym 是同类项，则 m＝___2___，n＝ ____3____.
(2)两项都含有字母 a、b，但第一项中 a、b 的字母指数分 别是 2,1，第二项中 a、b 的字母指数分别是 1,2，即相同字母的 指数并不相同，故(2)中的两项不是同类项．
(3)第一项含有字母 a、b、c，第二项含有字母 a、b，但不 含有字母 c，故(3)中的两项不是同类项．
(4)第一项是常数，不含有字母，第二项含有字母，故(4)中 的两项不是同类项．
解：(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5 ＝(3－2)x＋(－2＋3)x2＋(5－5) ＝x＋x2. (2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2 ＝(7＋2)a2＋(－2＋3)ab＋(1－2)b2 ＝9a2＋ab－b2. (3)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋4(a＋b)－(a＋b)2 ＝(3＋2－1)(a＋b)2＋(－1＋4)(a＋b) ＝4(a＋b)2＋3(a＋b)．
解：因为多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3 是关于 x 的二次多 项式，所以字母 m、n 可以看成是常数，因此可以合并同类项．
－3x2＋mx＋nx2－x＋3 ＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3. 因为此多项式的值与 x 的取值无关， 所以－3＋n＝0，m－1＝0，所以 n＝3，m＝1.
合并同类项(难点) 例 1：合并下式中的同类项： (1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5； (2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2； (3)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋4(a＋b)－(a＋b)2. 思路导引：先把多项式中的同类项找出来，再按照合并同 类项的法则进行合并．第(3)题中，可以把(a＋b)看成一个整体．
(5)两项都是常数，故两项是同类项．
3．合并下列多项式中的同类项： (1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x； (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2； (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)．
解：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x ＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2) ＝x2－x＋7. (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2 ＝(5－5)a2＋2ab＋(4－7)b2 ＝2ab－3b2. (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3) ＝(1－5)(x－3)2＋(－2＋1)(x－3) ＝－4(x－3)2－(x－3)．
思路导引：两个单项式的和是单项式，则这两个单项式必 须是同类项．
解：由题意，可知 3x.
所以 n＝5，m＝4.故 m－n＝4－5＝－1.
1．下列各项中的两项属于同类项的是( C )
A.52x2y 与32xy3
B．－8a2b 与 5a2c
1 C.4pq
【规律总结】合并同类项的步骤：(1)准确地找出多项式中 的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注，以减少运算错误)； (2)利用分配律，把同类项的系数相加(用括号括起来)，字母和 字母的指数保持不变；(3)写出合并后的结果．
利用同类项的定义解题
例 2：如果单项式 3x5y2m 与－12xny8 的和仍是单项式，求 m－n 的值．
与－52qp
D．19abc 与－28ab
2．判断下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由．
(1)－2x2y 与13x2y； (3)4abc 与 4ab；
(2)34a2b 与 ab2； (4)10 与 a2；
(5)2 与－6.
解：(1)两项都含有字母 x、y，且 x、y 的指数也分别相同， 故(1)中的两项是同类项．
2.2 整式的加减
第1课时 同类项
同类项、合并同类项 (1)像 3ab2与－4ab2，所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做__同__类__项__． (2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合__并__同__类__项___． (3)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
4．先合并同类项，再求值：3x2＋2x－5x2＋3x，其中 x＝-2. 解：(1)3x2＋2x－5x2＋3x ＝(3－5)x2＋(2＋3)x ＝－2x2＋5x. 当 x＝－2 时，原式＝－2×(－2)2＋5×(－2) ＝－8＋(－10) ＝－18.
5．如果 4xny2 与－3x3ym 是同类项，则 m＝___2___，n＝ ____3____.
(2)两项都含有字母 a、b，但第一项中 a、b 的字母指数分 别是 2,1，第二项中 a、b 的字母指数分别是 1,2，即相同字母的 指数并不相同，故(2)中的两项不是同类项．
(3)第一项含有字母 a、b、c，第二项含有字母 a、b，但不 含有字母 c，故(3)中的两项不是同类项．
(4)第一项是常数，不含有字母，第二项含有字母，故(4)中 的两项不是同类项．
解：(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5 ＝(3－2)x＋(－2＋3)x2＋(5－5) ＝x＋x2. (2)7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2 ＝(7＋2)a2＋(－2＋3)ab＋(1－2)b2 ＝9a2＋ab－b2. (3)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2＋4(a＋b)－(a＋b)2 ＝(3＋2－1)(a＋b)2＋(－1＋4)(a＋b) ＝4(a＋b)2＋3(a＋b)．