《矩形1》参考教案

矩形一

一、教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

二、重点、难点

1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用．

三、例题的意图分析

例1是教材4cm〕．

例2〔补充〕：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：〔1〕因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=cm，那么对角线长〔4〕cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得=6．那么AD=6cm．

〔2〕“直角三角形斜边上的高〞是一个根本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个根本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE ＝．

例3〔补充〕：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，假设AE=BC．求证：CE＝EF．

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一局部，假设AF＝BE，那么问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．

∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．

∴∠B=∠AFD．又AD=AE，

∴△ABE≌△DFA〔AAS〕．

∴AF=BE．

∴EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、随堂练习

1．〔填空〕

〔1〕矩形的定义中有两个条件：一是，二是．〔2〕矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

〔3〕矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为12021那么矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．〔选择〕

〔1〕以下说法错误的选项是〔〕．

〔A〕矩形的对角线互相平分

〔B〕矩形的对角线相等

〔C〕有一个角是直角的四边形是矩形

〔D〕有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

〔2〕矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔〕．〔A〕2对〔B〕4对〔C〕6对〔D〕8对

3．：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=12021求∠AEO的度数．