黑龙江省大庆市第十中学2024年高三数学试题期初模拟卷(1)

黑龙江省大庆市第十中学2024年高三数学试题期初模拟卷（1）
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213
13
-
B ．
213
13
C ．613
65
-
D ．
613
65
2．集合{}
2,A x x x R =>∈，{
}
2
230B x x x =-->，则A B =（ ）
A ．(3,)+∞
B ．(,1)
(3,)-∞-+∞
C ．(2,)+∞
D ．(2,3)
3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1
B ．结余最高的月份是7月份
C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D ．前6个月的平均收入为40万元 6．把函数sin()6
y x π
=+
图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3
π个单位，那么所
得图象的一个对称中心为（ ） A ．(
,0)3
π
B ．(
,0)4
π
C ．(
,0)12
π
D ．(0,0)
7．若双曲线22
214
x y a -=3，则双曲线的焦距为（ ）
A ．26
B ．25
C ．6
D ．8
8．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
9．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
10．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方
程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程22
1x y m n
+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ）
A ．
917
B ．
817
C ．
1735
D ．
935
11．已知π3π,22α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）
． A ．1
5±
B ．15
-
C ．
15
D ．75
-
12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．12
25
-
B ．2425
-
C ．
165
D ．
85
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在5
212x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的二项展开式中，x 的系数为________．（用数值作答） 14．在平面直角坐标系xOy
中，曲线:C xy =P
到直线:0l x +=的距离的最小值为________． 15．已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．4a =
，b ，3
A π
=
则cos2B =_________．
16．若变量x ，y 满足约束条件21,
24,20,y x x y y ≤+⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
则2z x y =-的最大值为________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数()ln()(0)x a
f x e
x a a -=-+>.
（1）证明：函数()f x '
在(0,)+∞上存在唯一的零点； （2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为1，求a 的值.
18．（12分）已知数列{}n a 满足对任意*n N ∈都有122n n n a a a +++＝，其前n 项和为n S ，且7349,S a ＝是1a 与13a 的等比中项，12a a ＜．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）已知数列{}n b 满足1
2n a n b +=，n n n c a b ＝，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求
920
65
n T n --大于1000的最小的正整数n 的值．
19．（12分）设函数f （x ）＝|x ﹣a |+|x 2
a
+|（a ＞0）． （1）若不等式f （x ）﹣| x 2
+
|≥4x 的解集为{x |x ≤1}，求实数a 的值；
（2）证明：f （x ）≥
20．（12分）已知{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为n S ，满足312a =，________．是否存在正整数k ，使得2020k S >若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由． 从①2q
，②1
2
q =
，③2q =-这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 21．（12分）2020年，山东省高考将全面实行“[36+选]
3”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人.
（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”；
（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X ，求X 的分布列及期望
()E X .
()
()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
22．（10分）已知02
π
ϕ<<，函数()()22cos f x x x ϕ=
+-． （1）若3
π
ϕ=，求()f x 的单调递增区间；
（2）若164f π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
，求sin ϕ的值． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】
直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -的坐标，利用(2)=0a b b -⋅求得参数m ，再用cos ,||||
a b
a b a b ⋅〈〉=计算即可.
【详解】
依题意，2(2,3)a b m -=+-， 而(2)=0a b b -⋅， 即260m ---=， 解得8m =-， 则
10213
cos ,13||||565
a b a b a b ⋅〈〉=
==⋅.
故选：B. 【点睛】
本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 2．A 【解析】 计算()(),13,B =-∞-+∞，再计算交集得到答案.
【详解】
{}
()()2230,13,B x x x =-->=-∞-⋃+∞，{}2,A x x x R =>∈，故(3,)A B =+∞.
故选：A . 【点睛】
本题考查了交集运算，属于简单题. 3．C 【解析】
利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【详解】
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高
分，平均成绩为低于
分，①错误；
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间
内，②正确；
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 4．C 【解析】
根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】
∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，
∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 5．D 【解析】
由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A 项正确； 结余最高为7月份，为802060-=，故B 项正确；
1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C 项正确；
前6个月的平均收入为1
(406030305060)456
+++++=万元，故D 项错误．
综上，故选D ． 6．D 【解析】
试题分析：把函数sin()6
y x π
=+
图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π
=+的图象；
再将图象向右平移3π
个单位，可得11sin[()]sin 2362
y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D.
考点：三角函数的图象与性质. 7．A 【解析】
依题意可得24b =，再根据离心率求出2a ，即可求出c ，从而得解；
解：∵双曲线22
214
x y a -=
所以2
24
13e a
=+=，∴22a =，∴c =故选：A 【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题. 8．C 【解析】
试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列， 若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立， 即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件， 故选C ．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 9．B 【解析】
先根据复数的除法表示出z ，然后根据z 是纯虚数求解出对应的a 的值即可. 【详解】
因为()122i z ai -=+，所以()()()()()21222421212125
ai i a a i
ai z i i i ++-+++=
==--+， 又因为z 是纯虚数，所以220a -=，所以1a =. 故选：B. 【点睛】
本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数z a bi =+为纯虚数，则有0,0a b =≠. 10．A 【解析】
设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程22
1x y m n
+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，分别计算出
(),()P A P AB ，再利用公式()
(/
)()
P AB P B A P A =
计算即可.
设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程22
1x y m n
+=表示焦点在y 轴上
的双曲线”，由题意，334217()7535P A ⨯+⨯=
=⨯，339
()7535
P AB ⨯==⨯，则所求的概率为
()9
(/)()17
P AB P B A P A =
=. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题. 11．B 【解析】
由已知条件利用诱导公式得3
tan 4
α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【详解】
由题意得()tan πα-= 3tan 4
α=-， 又π3π,22α⎛⎫∈
⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-，
所以sin cos αα+ 341
555
=-=-， 故选B. 【点睛】
本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 12．B 【解析】
根据角终边上的点坐标，求得sin ,cos αα，代入二倍角公式即可求得sin 2α的值. 【详解】
因为终边上有一点(3,4)P -，所以43
sin ,cos 55
αα=
=-， 4324
sin 22sin cos 25525
ααα⎛⎫∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
故选：B 【点睛】
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．-40 【解析】
由题意，可先由公式得出二项展开式的通项()51031521r
r r
r r T C x --+=-，再令10-3r =1，得r =3即可得出x 项的系数
【详解】
5
212x x ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭的二项展开式的通项公式为
()
()5251031551221r
r
r r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫
=⋅-=- ⎪⎝⎭
， r =0，1，2，3，4，5， 令1031,3r r -==，
所以5
212x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的二项展开式中x 项的系数为()332
5=4210C ⋅--.
故答案为：-40. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题. 14
【解析】
解法一：曲线C
上任取一点00,P x x ⎛ ⎝
⎭，利用基本不等式可求出该点到直线l 的距离的最小值；
解法二：曲线C
函数解析式为y x
=
，由3y '=-求出切点坐标，再计算出切点到直线l 的距离即可所求答案.
【详解】
解法一（基本不等式）：在曲线C
上任取一点00P x ⎛ ⎝
⎭，
该点到直线l
的距离为
00
003
1312
22x x d x x +⎛⎫=
=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝
⎭， 当且仅当00
3
x x =
时，即当0x = 因此，曲线C 上任意一点P 到直线l
；
解法二（导数法）：曲线C
的函数解析式为y =
，则y '=，
设过曲线C
上任意一点00,P x x ⎛ ⎝
⎭的切线与直线l
平行，则203x -=-
，解得0x =
当0x
时，)
P
到直线l
的距离2
d ==；
当0x =
时，(
)
1P -到直线l
的距离2
d =
=.
所以曲线:C xy =
上任意一点到直线:0l x =
【点睛】
本题考查曲线上一点到直线距离最小值的计算，可转化为利用切线与直线平行来找出切点，转化为切点到直线的距离，也可以设曲线上的动点坐标，利用基本不等式法或函数的最值进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．
7
16
【解析】
利用正弦定理求得角B ，再利用二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】
sin B =
，
sin 8
B ∴=
，187cos 2126416B =-⨯
=． 故答案为：7
16
. 【点睛】
本题考查了正弦定理求角，三角恒等变换，属于基础题. 16．7 【解析】
画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.
作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.
观察可知，当直线2z x y =-过点(3,2)C -时，z 有最大值，max 7z =. 故答案为：7. 【点睛】
本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）证明见解析；（2）1
2
【解析】
（1）求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理说明()f x '
在(0,)+∞上存在唯一的零点即可； （2）根据导函数零点0x ，判断出()f x 的单调性，从而()min f x 可确定，利用()min 1f x =以及1
ln y x x
=-的单调性，可确定出0,x a 之间的关系，从而a 的值可求. 【详解】
（1）证明：∵()ln()(0)x a
f x e
x a a -=-+>，∴1
()x a f x e x a
-'=-
+. ∵x a e -在区间(0,)+∞上单调递增，1
x a
+在区间(0,)+∞上单调递减， ∴函数()f x '在(0,)+∞上单调递增.
又1(0)a a
a
a e f e a ae
--'=-=，令()(0)a g a a e a =->，()10a
g a e '=-<， 则()g a 在(0,)+∞上单调递减，()(0)1g a g <=-，故(0)0f '<. 令1m a =+，则1
()(1)021
f m f a e a ''=+=-
>+ 所以函数()f x '
在(0,)+∞上存在唯一的零点.
（2）解：由（1）可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得()00010x a
f x e
x a -'=-=+，即001
x a e x a
-=+（*）. 函数1
()x a
f x e
x a
-'=-
+在(0,)+∞上单调递增. ∴当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. ∴()()0min 00()ln x a
f x f x e
x a -==-+.
由（*）式得()()min 0001
()ln f x f x x a x a
==
-++. ∴
()001
ln 1x a x a
-+=+，显然01x a +=是方程的解. 又∵1
ln y x x =-是单调递减函数，方程()00
1ln 1x a x a -+=+有且仅有唯一的解01x a +=， 把01x a =-代入（*）式，得121a e -=，∴12a =，即所求实数a 的值为1
2
. 【点睛】
本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到判断函数在给定区间上的零点个数以及根据函数的最值求解参数，难度较难.（1）判断函数的零点个数时，可结合函数的单调性以及零点的存在性定理进行判断；（2）函数的“隐零点”问题，可通过“设而不求”的思想进行分析. 18．（1）21n a n =-（2）4 【解析】
（1）利用122n n n a a a +++＝判断{}n a 是等差数列，利用749,S ＝求出47a ＝，利用等比中项建立方程，求出公差可得. （2）利用{}n a 的通项公式n a ,求出()224,214n
n n n n b c n ===-，用错位相减法求出1
2065499
n n n T +-=
+⨯，最后建立不等式求出最小的正整数. 【详解】 解：()
1任意*n N ∈都有122n n n a a a +++＝，
∴数列{}n a 是等差数列，
74449,749,7S a a ∴∴＝＝＝，
又
3a 是1a 与13a 的等比中项，12a a <，设数列{}n a 的公差为d ，且0d >，
则()()()2
77379d d d -=-+，解得2d ＝，
1731a d ∴-＝＝，
()12121n a n n ∴=+-=-；
()2由题意可知 ()224,214n n n n n b c n ===-，
()121434?··214n n T n ∴=⨯+⨯++-⨯①， ()23141434?··214n n T n +=⨯+⨯++-⨯②，
①﹣②得：()2
3
1
342424?·
·24214n
n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⨯，
1
2065499
n n n T +-∴=
+⨯， 122920
4265
n n n T n ++-∴
==-，
由
920
65
n T n --1000＞得，2221000n +>，
2210n ∴+≥，
4n ∴≥，
∴满足条件的最小的正整数n 的值为4．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法求和. (1)解决等差数列通项的思路(1)在等差数列{}n a 中，
1a d 、是最基本的两个量，一般可设出1a 和d ，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程(组)求解即可. (2)错位
相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解; 在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式 19．（1）a ＝1；（2）见解析 【解析】
（1）由题意可得|x ﹣a |≥4x ，分类讨论去掉绝对值，分别求得x 的范围即可求出a 的值．（2）由条件利用绝对值三角不
等式，基本不等式证得f （x ）．． 【详解】
（1）由f （x ）﹣|x 2
a
+
|≥4x ，可得|x ﹣a |≥4x ，（a ＞0）， 当x ≥a 时，x ﹣a ≥4x ，解得x 3
a
≤-，
这与x ≥a ＞0矛盾，故不成立， 当x ＜a 时，a ﹣x ≥4x ，解得x 5
a ≤， 又不等式的解集是{x |x ≤1}，故
5a
=1，解得a ＝1． （2）证明：f （x ）＝|x ﹣a |+|x 2a +|≥ |x ﹣a ﹣（x 2a +）|＝|a 2
a
+|，∵a ＞0，
∴| a 2a +
|＝a 2a +≥
=
，当且仅当
a = 故f （x
）≥ 【点睛】
本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题． 20．见解析 【解析】
选择①或②或③，求出1a 的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于k 的不等式，判断不等式是否存在符合条件的正整数解k ，在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论. 【详解】
选择①：因为312a =，所以3123a a q ==，所以()
()
31232112
n
n n S -==--． 令2020k S >，即202323
k
>
，9
102023223<<，所以使得2020k S >的正整数k 的最小值为10； 选择②：因为312a =，所以3
1248a a q ==，14811
29611
2
12
n
n
n S ⎛
⎫⨯- ⎪
⎛⎫⎝⎭∴==- ⎪⎝⎭
-． 因为962020n S <<，所以不存在满足条件的正整数k ；
选择③：因为312a =，所以3
123a a q ==，所以()()
()3121212n
n n S ⎡⎤⨯--⎣⎦==----． 令2020k S >，即()122020k -->，整理得()22019k
-<-．
当k 为偶数时，原不等式无解；
当k 为奇数时，原不等式等价于22019k >， 所以使得2020k S >的正整数k 的最小值为11． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21．（1）有75%的把握认为喜欢物理与性别有关；（2）分布列见解析，()14
5
E X =. 【解析】
（1）根据题目所给信息，列出22⨯列联表，计算2K 的观测值，对照临界值表可得出结论；
（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m 人，女同学有n 人，则X m n =+，确定X 的所有取值为1、2、
3、4、5．根据计数原理计算出每个X 所对应的概率，列出分布列计算期望即可．
【详解】
（1）根据所给条件得22⨯列联表如下：
()2
2200644456364
1.32310010012080
3
K ⨯⨯-⨯=
=
>⨯⨯⨯， 所以有75%的把握认为喜欢物理与性别有关；
（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m 人，女同学有n 人，则X m n =+， 由题意可知，X 的所有可能取值为1、2、3、4、5．
()12232232541
120
C C C P X C C ==⋅=，
()12121123223222323254543
210C C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，
()1212321123223322223232325454547
315
C C C C C C C C C P X C C C C C C ==⋅+⋅+⋅=，
()213211323222323254541
46C C C C C C P X C C C C ==⋅+⋅=，
()323232541
560
C C P X C C ==⋅=.
所以X 的分布列为：
所以()123452010156605
E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】
本题考查了独立性检验、离散型随机变量的概率分布列．离散型随机变量的期望．属于中等题． 22．（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）6
. 【解析】
（
1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()11sin 2262f x x π⎛
⎫=
+- ⎪⎝
⎭，然后解不等式()2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤
+
≤
+∈，可得出函数()y
f x =的单调递增区间；
（2）由164f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得出sin 33
πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，并求出cos 3πϕ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值，利用两角差的正弦公式可求出sin ϕ的值.
【详解】
（1）当3π
ϕ=时，()2
11cos 22cos sin 22322x f x x x x x π⎫+⎛⎫=+-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
1111
2cos 2sin 242262
x x x π⎛⎫=
+-=+- ⎪⎝⎭，
由()2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈，得()3
6
k x k k Z π
π
ππ
-
+≤≤
+∈
，
因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
；
（2）
331in 6244f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 33
2πϕ⎛⎫
∴+=<
⎪⎝⎭，
02
π
ϕ<<
，53
3
6π
π
πϕ∴
<
+<
，5236πππϕ∴<+<，cos 3πϕ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭
1sin sin sin cos 3
323236ππππϕϕϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属中等题．。