初三第二十三章 《旋转》全章集体备课资料

8．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是，旋转角等于度，△ADP是三角形.
9.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=．
10．如图，△ABC是等腰直角三角形，原点O是斜边BC的中点，点B的坐标为 。将△ABO绕点A经过旋转后到达△ACE的位置。恰与△AOC组成正方形AOCE。
例3、三角形的旋转：
如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于，即∠BCB′=，又由对应点到旋转中心的距离，即，就可确定B′的位置，如图所示.
作图步骤：
（1）连结CD
（3）旋转前、后的图形全等．
补充1：参考小练习：以一个含 角的直角三角形为基础设计问题（可考虑的因素：旋转中心用哪个顶点，旋转方向和旋转角的大小，相关线段和角度如何计算）.
补充2：探究：在上图中，作直线 与直线 ，它们相交所成的角与旋转角有什么样的关系？请学生观察、猜想，并说明理由。这个探究内容其实也是旋转的性质之一，但教材上未提及，介绍后可以使用以前做过的经典题（两个共顶点的等边三角形或正方形）进行印证。建议中等以上的学生能够掌握该结论，对今后解决问题会有帮助.
.
解:（1）画图:
（2）CE=时，
CE=时，
第三课时中心对称与中心对称图形
一、学习目标：
1、了解中心对称、对称中心、对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题。
2、掌握关于中心对称的两个图形的性质及运用。
3、了解中心对称图形的概念及应用。
4、了解中心对称与中心对称图形的区别和联系；了解中心对称图形与轴对称图形的区别和联系。
7．如图，在△ 中, .在同一平面内,将△ 绕点 旋转到△ 的位置,使得 ,则 （）
8．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，连接BK和DM，你能利用旋转的思想判断线段BK与DM的关系吗？
补充练习（供老师们选用）
1．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的是旋转中心，旋转角是；CD=。
二、学习重点:
中心对称和中心对称图形的概念、性质及其运用
三、教学过程：
1.活动：作出如图△ABC绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
（1）以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
（2）各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
2.中心对称的概念：将一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
（3）图形的旋转不改变图形的形状和大小。旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针方向。经过旋转，图形的位置可能发生改变，也可能不发生改变（当图形旋转 时，图形的位置没有改变）。
2、旋转的性质
如图：将△ABC绕着点O逆时针旋转 后得到△A′B′C′
根据图探究下面问题：
（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
通过以上问题总结得出图形旋转的基本性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（1）△ABO经过怎样的旋转到达△ACE的？
（2）求点E的坐标.
11．已知正方形 中，点 在边 上， ， ．把线段 绕点 旋转，使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距离为．
12．如图，将 绕点 顺时针方向旋转 得 ，若 ，则 等于．
13．如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，D为BC上的一点，△ABD经过旋转至△ACE的位置。
四、随堂练习：
1．下列现象中属于旋转的是（）。
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（1）画出△ ；
（2）点 的坐标为________；
（3）求点C旋转到 所经过的路线长．
6．如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F
恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G(保留画图痕迹) ,并连接GF,GE;
（2）若正方形的边长为2a,当CE=时, 当CE=时,
（3）AO与EO的长有什么关系？BO与FO呢？
（4）∠AOE与∠BOF有什么大小关系?
3．
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达
6．如图所示，四边形ABCD绕A点旋转得到四边形AEFG，在这个旋转过程中相等的量有（）
（1）AD=AG；（2）AB=AE；（3）DC=GF；
（4）∠C=∠F；（5）∠BAE=∠DAG
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，且AP=1，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于.
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，AB=2.
（1）用尺规作图，作出△ABC绕点A逆时针旋转60º后得到的△AB1C1（不写画法，保留画图痕迹）；
结论：为所求.
（2）在（1）的条件下，连接 ，求 的长．
3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转 ，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）
（3） 作出一个图形经过这种图形变换后的图形；
（4）利用这种图形变换进行图案设计；
（5）用坐标表示这种图形变换．
４．教材编写特点：
⑴注重联系实际
通过实例认识和感受旋转，加深对中心对称图形的认识，利用旋转进行图案设计，加强图形变换与现实生活的联系.
⑵注重探索结论
很好的利用教材在多处设置探究点，让学生探索和发现图形之间的变换关系的问题.
2、理解选择不同的旋转中心不同的旋转角度，会出现不同的效果，
二、学习重点:用旋转的有关知识画图。
三、课堂练习：
例1、点的旋转：
画出点P绕点O
（1）顺时针旋转30°
（2）顺时针旋转45°
（3）逆时针旋转60°后的对应点。
例2、线段的旋转：
画出线段AB绕点O（1）顺时针旋转30°；（2）逆时针旋转60°后的图形。
（3）掌握图形的旋转的基本性质及运用．
二、学习重点:
（1）旋转及对应点的有关概念及其应用；（2）图形的旋转的基本性质及其应用。
三、教学过程：
1、认识旋转
（1）欣赏图片创设情境
（2）图形的旋转：像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
例6、已知旋转前后的图形，确定旋转中心.
例7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q
四、补充练习（供老师们参考）
1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
△ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么上述旋转后，点M转到了什么位置？
。
6．右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）
A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°
C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°
概念比较（1）：
图形的旋转(专题应用) 2课时
23.2中心对称和中心对称图形 1课时
关于原点对称的点的坐标和图案设计1课时
中心对称(专题应用) 1课时
小结：1课时
第三部分：具体教学建议：
第一课时图形的旋转（概念、性质）
一、学习目标:
（1）了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；
（2）了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题；
A.点EB.点FC.点GD.点H
4．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则
旋转中心及旋转角分别是（）
A.点B,ABOB.点O,AOB
C.点B,BOED.点O,AOD
5．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ 三个顶点的坐标分别为A（0，0），Байду номын сангаас（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，把△ 逆时针旋转 ，得到△ ．
4．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）
……
5．下面叙述中的运动属于旋转的是（）
A.抛出去的石子B.传送带传送货物C.行驶中的车轮D.静止的风车
⑶通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；
⑷探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。
３．带领学生从以下几方面研究图形变换：
（1） 通过具体实例认识这种图形变换；
（2） 探索这种图形变换的性质；
3.总结归纳：中心对称的基本性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；
（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等；
4.活动：将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
5.中心对称图形：将一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
①旋转中心是哪一个点？
②旋转角度是多少度？
③分别指出点D，点B的对应点.
④分别指出∠BAD，∠ADB的对应角及线段BD，AD的对应边.
14．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转度后能与原来图形重合.（画图试一试）
第二课时图形的旋转（作图）
一、学习目标：
1、掌握如何利用旋转的定义和性质作图（画出旋转后的图形；确定旋转中心）
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
例4、三角形的旋转
画出△ABC绕点C（1）逆时针旋转90°（2）顺时针旋转90°后的图形.
例5、画出△ABC绕点O（1）顺时针旋转90°（2）顺时针旋转180°后的图形.
2．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1（如图所示），则点B所走过的路径长为( )
A．5 cm B． cm C． cm D．5 cm
⑶注重与已学图形变换的联系
平移、轴对称和旋转都是全等变换。在作图形或研究图形性质时，只需要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点．
中心对称与轴对称类比着来学习．
进一步从坐标的角度揭示对称点坐标的特征．
第二部分：教学内容：（共计约8节课）
23.1图形的旋转(概念、性质) 1课时
图形的旋转(旋转作图) 1课时
第二十三章《旋转》备课建议（2016.5.23）
第一部分：教学任务：目标
１．本章知识结构框图
２．课程标准对旋转的要求：
⑴通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
⑵能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。