人教课标版高中数学必修二《中心投影与平行投影》教案-新版

《中心投影与平行投影》教学设计

一、教学目标

（一）核心素养

通过观察几何体结构特征，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的三视图，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想,感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。

（二）学习目标

1.了解中心投影和平行投影的概念，理解并掌握三视图的投影规律.

2.能画出简单空间图形（如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图.

3.能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形

（三）学习重点

1．中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念、三视图画法规则.

2.画出简单组合体的三视图，掌握好作图规则，初步培养学生的几何直观能力和空间想象

能力，进行空间几何体与其三视图的相互转化；

（四）学习难点

1．画出空间几何体的三视图及掌握几何体的三视图的性质.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）读一读：阅读教材第11页至第14页，填空.

知识点一投影的概念及分类

1.投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.

2.投影的分类

3.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：

①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；

③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.

4.中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。

知识点二三视图的概念及特征

1.定义：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.

2.基本特征：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.

3.通过分析主、俯、左三个视图反映的尺寸，归纳出三视图投影规律口诀：长对正，高平齐，宽相等.

思考：画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？

答:是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直. 2．预习自测

（1）已知△ABC ，若选定的投影面与△ABC 所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与△ABC ( ) A ．全等 B ．相似 C ．不相似 D ．以上都不对 【答案】B

【知识点】中心投影的概念和性质

【解题过程】如图示，因为△111A B C 是△ABC 投影得到，所以△111A B C 与△ABC 所在的平面平行，所以

11111111

AB SB BC SC AC

A B SB B C SC AC ====，所以△111A B C ∽△ABC .故选B.

【思路点拨】本题是一道关于中心投影的题目，解答本题的关键熟练掌握中心投影的概念和性质；由于选定的投影面与△ABC 所在平面平行，所以11111111

AB SB BC SC AC

A B SB B C SC AC ====，据此选出正确答案.

（2）下列命题正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形 C ．两条相交直线的投影可能平行

D ．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 【答案】D

【知识点】投影的概念及性质

【解题过程】矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错.梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对.故选D.

【思路点拨】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．

（3）一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是( )

A.球体

B.圆锥

C.圆柱

D.长方体

【答案】D

【知识点】简单空间图形的三视图

【解题过程】对于选项A，球的三个视图都是圆，故此几何体可以是球，A不是正确选项；对于选项B，圆柱的俯视图是圆，故B不是正确选项；对于选项C，圆锥的俯视图是圆，故C 不是正确选项；对于选项D，长方体的三个视图都是矩形，其俯视图不可能是圆，故D为正确选项.故选D.

【思路点拨】由三视图的定义对四个选项依次验证，检验其是否符合题目要求，即可选取正确选项．

（4）根据下列三视图，说出立体图形的形状。

(1)(3)

(2)

【答案】（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽

【知识点】简单空间图形的三视图

【解题过程】（1）中三视图可知，上下底面为圆且平行，俯视图是一同心圆，正视图与侧视图为梯形，则（1）为圆台；（2）中俯视图为正方形，且对角线为实线，正视图与侧视图为三角形，那么（2）为正四棱锥；（3）中俯视图为正六边形，由侧视图与正视图中的实线和虚线的位置关系，可判断其为螺帽.

【思路点拨】由三视图想象出立体图

(二)课堂设计

1.知识回顾