六年级数学第一单元知识点总结
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六年级数学第一单元知识点总结在六年级数学的学习中,第一单元往往是奠定基础、开启数学思维的重要阶段。下面我们就来一起梳理一下这一单元的主要知识点。
一、分数乘法
1、分数乘整数
意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要先约分,再计算。
例如:$\frac{2}{5}×3$,表示 3 个$\frac{2}{5}$是多少,计算时,$\frac{2×3}{5}=\frac{6}{5}$。
2、分数乘分数
意义:一个数乘分数,表示求这个数的几分之几是多少。
计算方法:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的要先约分,再计算。
比如:$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$,表示$\frac{3}{4}$的$\frac{2}{5}$是多少,计算为$\frac{3×2}{4×5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
3、分数乘法的简便运算
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。乘法交换律:$a×b
= b×a$;乘法结合律:$(a×b)×c = a×(b×c)$;乘法分配律:
$(a + b)×c = a×c + b×c$ 。
例如:$\frac{1}{4}×\frac{3}{5}×10$,可以使用乘法交换律,先计算$\frac{1}{4}×10$,得到$\frac{10}{4}$,再乘以$\frac{3}{5}$,结果为$\frac{3}{2}$。
$\frac{4}{5}×\frac{7}{8} +\frac{4}{5}×\frac{1}{8}$,可以使用乘法分配律,提取$\frac{4}{5}$,得到$\frac{4}{5}×(\frac{7}{8} +\frac{1}{8})=\frac{4}{5}$。
二、分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少
单位“1”的量×分率=分率对应的量
例如:小明有 20 元零花钱,花了$\frac{1}{4}$,花了多少钱?
单位“1”是 20 元,分率是$\frac{1}{4}$,所以花的钱数为$20×\
frac{1}{4} = 5$(元)。
2、连续求一个数的几分之几是多少
单位“1”的量×分率×分率=分率对应的量
比如:果园里有苹果树 120 棵,梨树的棵数是苹果树的$\frac{3}{4}$,桃树的棵数是梨树的$\frac{2}{3}$,桃树有多少棵?单位
“1”是苹果树的棵数 120 棵,梨树的棵数为$120×\frac{3}{4} =
90$棵,桃树的棵数为$90×\frac{2}{3} = 60$棵。
3、已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求这个数
单位“1”的量×(1 ±分率)=分率对应的量
假如:一件衣服原价 100 元,现在涨价$\frac{1}{5}$,现在的价格是多少?单位“1”是原价 100 元,涨价后的价格为$100×(1 +\frac{1}{5})= 120$元。
三、倒数
1、倒数的意义
乘积是 1 的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法
(1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
例如:$\frac{3}{4}$的倒数是$\frac{4}{3}$。
(2)求整数的倒数:把整数看作分母是 1 的分数,再交换分子、分母的位置。
比如:5 的倒数是$\frac{1}{5}$。
(3)求小数的倒数:先把小数化成分数,再求分数的倒数。
例如:025 化为分数是$\frac{1}{4}$,其倒数是 4。
3、 1 的倒数是 1,0 没有倒数。
通过对六年级数学第一单元知识点的总结,我们可以看出,分数乘法是这一单元的重点内容。在学习过程中,要理解分数乘法的意义和计算方法,能够灵活运用所学知识解决实际问题。同时,要熟练掌握倒数的概念和求法,为后续的数学学习打下坚实的基础。
希望同学们在学习这一单元时,多做练习题,加深对知识点的理解和掌握,提高数学应用能力。相信只要认真学习,大家一定能够在数学的海洋中畅游,取得优异的成绩!